22年高考數(shù)學(xué)試題22年高考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

【題目】已知實(shí)數(shù)集合A={a+bi|a,b∈R，且滿(mǎn)足a^2+b^2=1}，若復(fù)數(shù)z+1-i∈A，則實(shí)數(shù)z的取值范圍是（）。

A.(-∞,-2]

B.[-1,0)

C.[0,2]

D.[2,+∞)

【解析】

將復(fù)數(shù)z+1-i表示為a+bi的形式，其中a和b都為實(shí)數(shù)，即

z+1-i=a+bi

等價(jià)于

z=a+bi-1+i

=a-1+(b+1)i

根據(jù)題目已知條件，可以得到

(a-1)^2+(b+1)^2=1

展開(kāi)后得到

a^2-2a+b^2+2b=0

即

a^2+b^2=2(a+b)

由于a^2+b^2=1，代入上式得到

1=2(a+b)

即

a+b=1/2

所以實(shí)數(shù)z的取值范圍應(yīng)滿(mǎn)足a+b=1/2。

將z表示為實(shí)部和虛部的和，即z=x+yi，其中x和y都為實(shí)數(shù)，則

a=x-1

b=y+1

代入a+b=1/2，得到

x-1+y+1=1/2

化簡(jiǎn)得到

x+y=3/2

所以實(shí)數(shù)z的取值范圍應(yīng)滿(mǎn)足x+y=3/2。

綜上所述，實(shí)數(shù)z的取值范圍是【C.0,2】。

二、填空題

【題目】已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，其中a和b是常數(shù)，若方程f(f(x))=0在實(shí)數(shù)集上有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則a的值是______，b的值是______。

【解析】

首先，根據(jù)題目已知條件，方程f(f(x))=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根。由于f(x)=x^2+ax+b，所以f(f(x))=f(x)^2+af(x)+b。

根據(jù)方程f(f(x))=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件，可以得到f(x)^2+af(x)+b=0在實(shí)數(shù)集上有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根。即判別式大于零，即

a^2-4b>0

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到

a^2>4b

另一方面，根據(jù)已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，可以得到f(x)的兩個(gè)根為x1和x2，即

x1+x2=-a

x1*x2=b

由于方程f(f(x))=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以f(x)=0的根有兩對(duì)，即(x1,x2)和(x3,x4)。

由于f(x)^2+af(x)+b=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以跟f(x)=0的根有兩對(duì)，即(x1,x2)和(x3,x4)，又可知(x1+x2)和(x3+x4)的和等于-a，即

(x1+x2)+(x3+x4)=-a

由于方程f(x)^2+af(x)+b=0的根有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以(x1*x2)和(x3*x4)的和大于零，即

(x1*x2)+(x3*x4)>0

由于(x1+x2)+(x3+x4)=-a，所以(x1*x2)+(x3*x4)的和可以寫(xiě)成

(x1*x2)+(x3*x4)=(x1+x2)*(x3+x4)+(x1*x4)+(x2*x3)

即

(x1*x2)+(x3*x4)=(-a)*(x3+x4)+(x1*x4)+(x2*x3)

根據(jù)前面的解析，x1+x2=-a和x1*x2=b，可以得到

b=(x1*x4)+(x2*x3)

將b=(x1*x4)+(x2*x3)代入到a^2>4b中，得到

a^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]

再將x1+x2=-a代入到a^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]中，得到

(-a)^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]

即

a^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]

綜