2024屆廣東省廣州市番禺區(qū)廣東第二師范學(xué)院番禺附中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b2．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.3．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.45．已知，，，則A. B.C. D.6．關(guān)于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).7．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.8．化簡

的值為A. B.C. D.9．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.11．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．角的終邊經(jīng)過點，則的值為______14．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.15．已知，則的值為______.16．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.18．某手機生產(chǎn)商計劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?19．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集20．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.22．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當(dāng)市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當(dāng)市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應(yīng)該對每件商品征稅多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數(shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】首先將所給的不等式進行恒等變形，然后結(jié)合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數(shù)式的變形技巧，屬于中等題.3、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：5、A【解析】故選6、B【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數(shù)倍,故A錯誤；對于B,當(dāng)時，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，B正確；對于C,當(dāng)時，，不是函數(shù)最值，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；對于D，，，則不單調(diào)，D錯誤故選：B.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B8、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.9、D【解析】利用韋達定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.10、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.11、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.12、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可知則，，所以故答案為：14、【解析】當(dāng)時，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：15、【解析】用誘導(dǎo)公式計算【詳解】，，故答案為：16、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論18、（1）（2）2022年產(chǎn)量為千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機獲得的銷售額為：當(dāng)時，；當(dāng)時，故，【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因為，所以當(dāng)(千部)時，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.19、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；【小問2詳解】不等式即，因為，所以不等式可化為當(dāng)時，即，原不等式的解集當(dāng)時，即，原不等式的解集為當(dāng)時即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集.20、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡得到，代入計算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.22、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應(yīng)該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結(jié)果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結(jié)果；②政府應(yīng)該對每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結(jié)果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當(dāng)時，，即時，；當(dāng)時，，即時，，綜述：當(dāng)時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設(shè)政府應(yīng)該對每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實際價格是每件元，故，令，