2024屆江蘇睢寧市數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為2．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.4．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca5．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是6．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，7．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．下列命題中正確的是A. B.C. D.9．鄭州地鐵1號(hào)線的開通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往博學(xué)路站的過(guò)程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.17010．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.11．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.12．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.14．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________15．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個(gè)最低點(diǎn)，則的取值范圍為________16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)求值：18．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．近年來(lái)，國(guó)產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^和強(qiáng)大的功能，深受國(guó)人喜愛，多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對(duì)某款國(guó)產(chǎn)手機(jī)的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對(duì)手機(jī)的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個(gè)月以來(lái)在本市的銷量按月份統(tǒng)計(jì)如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計(jì)算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：20．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21．已知函數(shù)，其定義域?yàn)镈（1）求D；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍22．在直角坐標(biāo)平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B2、B【解析】斜率為，截距，故不過(guò)第二象限.考點(diǎn)：直線方程.3、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故選：C.4、D【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來(lái)比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：D5、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)椋?，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤故選：B6、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.7、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B8、D【解析】本題考查向量基本運(yùn)算對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，由于向量的加減運(yùn)算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯(cuò)誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確9、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.10、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A11、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.12、A【解析】由于兩個(gè)向量垂直，故有.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.14、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為15、【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，軸左側(cè)有1個(gè)或2個(gè)最低點(diǎn)①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，，，此時(shí)在軸左側(cè)至少有2個(gè)最低點(diǎn)函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，又，則，故，時(shí)，在，恰有3個(gè)最低點(diǎn)綜上所述，故答案：16、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡(jiǎn)可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式18、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過(guò)等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺(tái)）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計(jì)算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺(tái)）.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）證明見解析（2）【解析】本題主要考查直線與平面、點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力（1）證明：∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且為直徑∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)評(píng)：立體幾何問題是高考中的熱點(diǎn)問題之一，從近幾年高考來(lái)看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題21、（1）（2）【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）由求出或，根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，得到，解