2024屆江西省贛州市十五縣市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測(cè)試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是（）A. B.C. D.3．計(jì)算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.4．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．已知,,,,則A. B.C. D.6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.7．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.4 B.2C.-2 D.-49．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.210．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.11．已知，，則（）A. B.C.或 D.12．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（

）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為1，則扇形的面積為_(kāi)__________.14．已知扇形弧長(zhǎng)為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)__________.15．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.16．設(shè)函數(shù)，則__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.19．已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】計(jì)算出,并判斷符號(hào),由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號(hào),如果異號(hào),說(shuō)明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】先計(jì)算一名男同學(xué)都沒(méi)有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【詳解】?jī)擅瑢W(xué)中一名男同學(xué)都沒(méi)有的概率為，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選：A.3、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力4、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理5、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】解：該幾何體是一個(gè)底面半徑為1、高為4的圓柱被一個(gè)平面分割成兩部分中的一個(gè)部分，故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C8、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時(shí)的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，因?yàn)?，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A10、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C11、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..12、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)【詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：14、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知得弧長(zhǎng)，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：15、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2616、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問(wèn)題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補(bǔ)集定義可得；（Ⅱ），說(shuō)明有公共元素，由這兩個(gè)集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.18、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.19、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁椋?）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過(guò)定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根因?yàn)?，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有④當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類(lèi)討論的思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題.20、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用兩角和差公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性與最值等），進(jìn)而加