2023-2024學(xué)年云南省紅河州二中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.2．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,3．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.4．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長(zhǎng)方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長(zhǎng)約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸6．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.7．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.8．若，則（）A B.C. D.9．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)11．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長(zhǎng)、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)集合，,則_________14．已知向量，若，則m=____.15．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）已知，試比較三個(gè)數(shù)a，b，c的大小，并說明理由19．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.21．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.22．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A2、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解：因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對(duì)新定義的理解,屬中檔題3、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.4、A【解析】先看時(shí)，是否成立，即判斷充分性；再看成立時(shí)，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即“”是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.5、C【解析】先求出長(zhǎng)方體的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長(zhǎng)【詳解】由題意得，長(zhǎng)方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計(jì)算得：(寸).故選：C6、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，，，，因?yàn)椋鶕?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.7、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對(duì)數(shù)（利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時(shí)也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時(shí)，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小8、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論9、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱中心是，由得，于是不是中心對(duì)稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱圖形故選：C11、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B12、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為14、-1【解析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?16、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；因?yàn)?，可知，求出，再根?jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當(dāng)時(shí)，，則，若，則或，、當(dāng)時(shí)，，滿足A.當(dāng)時(shí)，，又，則綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運(yùn)算，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）先比較三個(gè)數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，所以，所以，?19、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對(duì)應(yīng)條件，解得結(jié)果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因?yàn)锳B=，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，須或綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?21、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，將兩個(gè)點(diǎn)分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問得到BC的方程解析：