2024屆安徽省毛坦廠中學高一數學第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限2．已知函數是定義在R上的偶函數，若對于任意不等實數，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.4．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝05．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10006．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.27．若，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.10．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.11．對于定義域為的函數，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.212．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.14．已知函數是定義在上的奇函數，當時，為常數），則=_________.15．若，，.，則a，b，c的大小關系用“”表示為________________.16．已知函數．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.18．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.19．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.20．設函數.（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點，求的最小值.21．，不等式的解集為（1）求實數b，c的值；（2）時，求的值域22．對于四個正數，如果，那么稱是的“下位序對”（1）對于，試求的“下位序對”；（2）設均為正數，且是的“下位序對”，試判斷之間的大小關系.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題2、C【解析】由條件對于任意不等實數，，不等式恒成立可得函數在上為減函數，利用函數性質化簡不等式求其解.【詳解】∵函數是定義在R上的偶函數，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數，，不等式恒成立，∴函數在上為減函數，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.3、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用4、D【解析】根據直線是否過原點進行分類討論，結合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D5、D【解析】根據題意，把轉化為對數運算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點睛】數學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.6、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B7、A【解析】根據題意，以及指數和對數的函數的單調性，來確定a，b，c的大小關系.【詳解】解：是增函數，是增函數.，又，【點睛】本題考查三個數的大小的求法，考查指數函數和對數函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.根據題意，構造合適的對數函數和指數函數，利用指數對數函數的單調性判定的范圍是關鍵.8、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.9、D【解析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.10、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.11、C【解析】根據題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數根，然后化簡，進而結合根與系數的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數，而函數在“黃金區(qū)間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數根，即方程有兩個同號的實數根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.12、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、5【解析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【點睛】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解析】先由函數奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【詳解】因為為定義在上的奇函數，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.15、cab【解析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.16、【解析】作出函數的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數的圖象與直線有兩個交點時，有三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數的圖象，可以簡單快捷地得到關于實數a的不等式組，即可求得實數a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為18、（1）；（2），.【解析】（1）根據周長即可求得，以及；將目標式進行轉化即可求得；（2）用表示出，將其轉化為關于的三角函數，求該三角函數的最大值即可求得結果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當，即時，有最大值.【點睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構造三角函數，并求三角函數最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.19、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據題意，二次函數的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數根，則有，②聯立①②可得：，，則，則有，則，即函數的值域為；【小問2詳解】根據題意，函數，設，則，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或20、（1）；（2）【解析】⑴根據函數圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設方程的兩根是，，由根與系數之間的關系轉化為，對其化簡原式大于或者等于，構造新函數，利用函數的最值來求解解析：（1）因為圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設方程的兩根是，，且，則，所以，當且僅當時取等號.設，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當且時，取得最小值.點睛：本題考查了函數零點的判定定理，二次函數的性質以及解不等式，在求參量的最值時，利用根與系數之間的關系，轉化為根的方程，運用函數的思想當取得對稱軸時有最值，本題需要進行化歸轉化，難度較大21、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達定理即可求解；（2）利用二次函數的單調性即可求解.【小