高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?考號(hào)?班級(jí)?姓名等填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共60分）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，則的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.3.將五名防接新冠肺炎疫情的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，則不同分配方法的種數(shù)是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函數(shù)，且，則的值為（）A.1B.3C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A.B.C.D.6.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，C.恒成立D.恒成立8.南宋數(shù)學(xué)家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的?積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高價(jià)等差數(shù)列，其前五項(xiàng)為，則該數(shù)列的第21項(xiàng)為（）A.400B.398C.397D.402二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.（）A.4B.3C.2D.110.在50件產(chǎn)品中，有47件合格品，3個(gè)不合格，從這50件產(chǎn)品中任意抽取4件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種B.抽取的4種產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C.抽取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D.抽取的4件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種11.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)的最大值為1C.是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)在處的切線的斜率為12.已知數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為B.數(shù)列為遞減數(shù)列C.D.若對(duì)于任意的都有，則第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)公比為5的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.14.已知的展開(kāi)式的第3項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，的展開(kāi)式中的系數(shù)__________.15.已知兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別是和：，則__________.16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步步驟）17.（10分）從7名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計(jì)算過(guò)程，并用數(shù)字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲?乙兩人都被選且不跑相鄰兩棒.18.（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

19.（12分）王先生今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款100萬(wàn)元購(gòu)買住房，月利率為，按復(fù)利計(jì)算，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個(gè)還貸月應(yīng)還15000元，最后一個(gè)還貸月應(yīng)還6500元，試計(jì)算王先生該筆貸款的總利息；（2）若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過(guò)家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù).20.（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為0.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最短距離.

21.（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值.22.（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的極值，當(dāng)?shù)臉O值為2時(shí)，求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）求證：.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁第I卷選擇題（共60分）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C〖解析〗因?yàn)椋驶?，即?2.C〖解析〗數(shù)列前4項(xiàng)為，可知它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.3.D〖解析〗每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4種不同的選擇方法，根據(jù)分布乘法計(jì)算原理可知，不同的選擇方法共有（種）4.D〖解析〗因?yàn)椋?，則時(shí)，.5.A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，得，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.6.B〖解析〗由可得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以角的范圍是.7.C〖解析〗因?yàn)?，所以，令在R上單調(diào)遞增，而，故，而，所以，又是定義在上的減函數(shù)，所以時(shí)，也恒成立，綜上所述在上恒成立.8.D〖解析〗設(shè)該數(shù)列為，則由可知該數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差成等差數(shù)列，首相為1，公差為2，故，因此，由，上式相加，得，即，故.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AB〖解析〗因?yàn)?，所以，當(dāng)時(shí)成立；當(dāng)時(shí)也成立.10.BCD〖解析〗抽取4件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格（全為合格品）的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種，A錯(cuò)誤，D正確；抽出的4件產(chǎn)品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有2件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有3件不合格的抽法，取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，B正確；這50件產(chǎn)品中任意抽取4件的抽法為，抽取4件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格（全為合格品）的抽法，故抽出的4件產(chǎn)品中至少有一件合格的抽法為正確.11.ACD〖解析〗因?yàn)?，，時(shí)，，A正確；，函數(shù)的最大值為錯(cuò)誤；時(shí)，C正確；時(shí)，，D正確.12.BC〖解析〗由可得：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，兩式相減得：，即，也適合上式，綜上所述：錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)恒成立，故，即數(shù)列為遞減數(shù)列，B正確；因?yàn)?，所以，C正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)恒成立，故，若對(duì)于任意得都有，則，D錯(cuò)誤.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.504〖解析〗.14.〖解析〗因?yàn)榈恼归_(kāi)式的第3項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，則，因此的展開(kāi)式中的系數(shù).15.10〖解析〗.16.〖解析〗由題意得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，可知函數(shù)的圖像如圖所示：令，則有三個(gè)不等實(shí)根就是有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則有兩個(gè)不等實(shí)根，，所以不妨令，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍.四?解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）若乙在第一棒，其余三棒共有選法若乙不在第一棒，甲不在第一棒，則需選擇一人跑第一棒，共有種選法，乙不在最后一棒，則需選擇一人跑最后一棒，共有種選法，其余兩棒共有選法，甲不在第一棒，乙不在最后一棒共有種排法.（2）除甲?乙外還需選擇2人參加接力賽共有種選法，甲乙不跑相鄰兩棒，其余2人跑剩余兩棒共有3種排法，甲?乙兩人都被選且不跑相鄰兩棒共有種排法.18.解：（1）.將代入上式，可得：，從而.（2），函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.19.解：（1）由題可知，等額本金還貨方式中，每月的還貸額構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列表示數(shù)列的前項(xiàng)和.則，故.故王先生該筆貸款的總利息為：1290000-1000000=290000元.（2）設(shè)王先生每月還貨額為元，則有.即，故.因?yàn)?，故王先生該筆貸款能夠獲批.20.解：（1）由函數(shù)得，，所以.又，所以.函數(shù)的〖解析〗式為.（2）由與直線，可知，，即，由判別式，所以與直線相交，到直線的距離為0.21.（1）證明：由，得.而，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知，.則.故當(dāng)或9時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，且最大值為72.22.（1）解：.①若，則對(duì)任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無(wú)極值；②若，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在處有極小值，.（2）證明：當(dāng)時(shí)，令，則對(duì)任意的恒成立函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.（3）證明：對(duì)任意的而..湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?考號(hào)?班級(jí)?姓名等填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共60分）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，則的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.3.將五名防接新冠肺炎疫情的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，則不同分配方法的種數(shù)是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函數(shù)，且，則的值為（）A.1B.3C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A.B.C.D.6.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，C.恒成立D.恒成立8.南宋數(shù)學(xué)家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的?積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高價(jià)等差數(shù)列，其前五項(xiàng)為，則該數(shù)列的第21項(xiàng)為（）A.400B.398C.397D.402二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.（）A.4B.3C.2D.110.在50件產(chǎn)品中，有47件合格品，3個(gè)不合格，從這50件產(chǎn)品中任意抽取4件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種B.抽取的4種產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C.抽取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D.抽取的4件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種11.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)的最大值為1C.是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)在處的切線的斜率為12.已知數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為B.數(shù)列為遞減數(shù)列C.D.若對(duì)于任意的都有，則第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)公比為5的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.14.已知的展開(kāi)式的第3項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，的展開(kāi)式中的系數(shù)__________.15.已知兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別是和：，則__________.16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步步驟）17.（10分）從7名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計(jì)算過(guò)程，并用數(shù)字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲?乙兩人都被選且不跑相鄰兩棒.18.（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

19.（12分）王先生今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款100萬(wàn)元購(gòu)買住房，月利率為，按復(fù)利計(jì)算，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個(gè)還貸月應(yīng)還15000元，最后一個(gè)還貸月應(yīng)還6500元，試計(jì)算王先生該筆貸款的總利息；（2）若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過(guò)家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù).20.（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為0.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最短距離.

21.（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值.22.（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的極值，當(dāng)?shù)臉O值為2時(shí)，求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）求證：.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁第I卷選擇題（共60分）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C〖解析〗因?yàn)?，故或，即?2.C〖解析〗數(shù)列前4項(xiàng)為，可知它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.3.D〖解析〗每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4種不同的選擇方法，根據(jù)分布乘法計(jì)算原理可知，不同的選擇方法共有（種）4.D〖解析〗因?yàn)?，所以，則時(shí)，.5.A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，得，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.6.B〖解析〗由可得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以角的范圍是.7.C〖解析〗因?yàn)?，所以，令在R上單調(diào)遞增，而，故，而，所以，又是定義在上的減函數(shù)，所以時(shí)，也恒成立，綜上所述在上恒成立.8.D〖解析〗設(shè)該數(shù)列為，則由可知該數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差成等差數(shù)列，首相為1，公差為2，故，因此，由，上式相加，得，即，故.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AB〖解析〗因?yàn)?，所以，當(dāng)時(shí)成立；當(dāng)時(shí)也成立.10.BCD〖解析〗抽取4件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格（全為合格品）的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種，A錯(cuò)誤，D正確；抽出的4件產(chǎn)品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有2件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有3件不合格的抽法，取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，B正確；這50件產(chǎn)品中任意抽取4件的抽法為，抽取4件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格（全為合格品）的抽法，故抽出的4件產(chǎn)品中至少有一件合格的抽法為正確.11.ACD〖解析〗因?yàn)?，，時(shí)，，A正確；，函數(shù)的最大值為錯(cuò)誤；時(shí)，C正確；時(shí)，，D正確.12.BC〖解析〗由可得：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，兩式相減得：，即，也適合上式，綜上所述：錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)恒成立，故，即數(shù)列為遞減數(shù)列，B正確；因?yàn)椋?，C正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)恒成立，故，若對(duì)于任意得都有，則，D錯(cuò)誤.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.504〖解析〗.14.〖解析〗因?yàn)榈恼归_(kāi)式