X射線物理基礎(chǔ)偉大的物理學(xué)家,X射線發(fā)明者------倫琴緒.1895年德國物理學(xué)家---“倫琴”發(fā)現(xiàn)X射線.1895-1897年倫琴搞清楚了X射線的產(chǎn)生、傳播、穿透力等大部分性質(zhì).1901年倫琴獲諾貝爾獎.1912年勞埃進(jìn)行了晶體的X射線衍射實驗X射線最早的應(yīng)用在X射線發(fā)現(xiàn)後幾個月醫(yī)生就用它來為病人服務(wù)右圖是紀(jì)念倫琴發(fā)現(xiàn)X射線100周年發(fā)行的紀(jì)念封X射線的性質(zhì)

人的肉眼看不見X射線，但X射線能使氣體電離，使照相底片感光，能穿過不透明的物體，還能使螢光物質(zhì)發(fā)出螢光。X射線呈直線傳播，在電場和磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)穿過物體時僅部分被散射。X射線對動物有機體（其中包括對人體）能產(chǎn)生巨大的生理上的影響，能殺傷生物細(xì)胞。X射線的本質(zhì)

X射線也是電磁波的一種，波長在10－8cm左右X射線具有波粒二相性X射線的強度是衍射波振幅的平方（），也是單位時間內(nèi)通過單位截面的光量子數(shù)目。1-3X射線的產(chǎn)生及X射線管X射線的產(chǎn)生：X射線是高速運動的粒子與某種物質(zhì)相撞擊後猝然減速，且與該物質(zhì)中的內(nèi)層電子相互作用而產(chǎn)生的。X射線管的結(jié)構(gòu)為：X射線管（1）陰極——發(fā)射電子。一般由鎢絲製成，通電加熱後釋放出熱輻射電子。（2）

陽極——靶，使電子突然減速併發(fā)出X射線。（3）

窗口——X射線出射通道。既能讓X射線出射，又能使管密封。窗口材料用金屬鈹或硼酸鈹鋰構(gòu)成的林德曼玻璃。窗口與靶面常成3-6°的斜角，以減少靶面對出射X射線的阻礙。X射線管（4）

高速電子轉(zhuǎn)換成X射線的效率只有1%，其餘99%都作為熱而散發(fā)了。所以靶材料要導(dǎo)熱性能好，常用黃銅或紫銅製作，還需要迴圈水冷卻。因此X射線管的功率有限，大功率需要用旋轉(zhuǎn)陽極

（5）

焦點——陽極靶表面被電子轟擊的一塊面積，X射線就是從這塊面積上發(fā)射出來的。焦點的尺寸和形狀是X射線管的重要特性之一。焦點的形狀取決於燈絲的形狀，螺形燈絲產(chǎn)生長方形焦點

X射線衍射工作中希望細(xì)焦點和高強度；細(xì)焦點可提高解析度；高強度則可縮短暴光時間

旋轉(zhuǎn)陽極

上述常用X射線管的功率為500～3000W。目前還有旋轉(zhuǎn)陽極X射線管、細(xì)聚焦X射線管和閃光X射線管。因陽極不斷旋轉(zhuǎn)，電子束轟擊部位不斷改變，故提高功率也不會燒熔靶面。目前有100kW的旋轉(zhuǎn)陽極，其功率比普通X射線管大數(shù)十倍。

旋轉(zhuǎn)陽極加速器中可以引出X射線加速器中可以引出X射線

加速器中可以引出X射線加速器中可以引出X射線X射線譜--------

連續(xù)X射線譜X射線強度與波長的關(guān)係曲線，稱之X射線譜。在管壓很低時，小於20kv的曲線是連續(xù)變化的，故稱之連續(xù)X射線譜，即連續(xù)譜。對連續(xù)X射線譜的解釋1根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的理論，一個帶負(fù)電荷的電子作加速運動時，電子周圍的電磁場將發(fā)生急劇變化，此時必然要產(chǎn)生一個電磁波，或至少一個電磁脈衝。由於極大數(shù)量的電子射到陽極上的時間和條件不可能相同，因而得到的電磁波將具有連續(xù)的各種波長，形成連續(xù)X射線譜。

對連續(xù)X射線譜的解釋2量子力學(xué)概念，當(dāng)能量為ev的電子與靶的原子整體碰撞時，電子失去自己的能量，其中一部分以光子的形式輻射出去，每碰撞一次，產(chǎn)生一個能量為hv的光子，即“韌致輻射”。大量的電子在到達(dá)靶面的時間、條件均不同，而且還有多次碰撞，因而產(chǎn)生不同能量不同強度的光子序列，即形成連續(xù)譜。極限情況下，能量為ev的電子在碰撞中一下子把能量全部轉(zhuǎn)給光子，那麼該光子獲得最高能量和具有最短波長，即短波限λ0。都有一個最短波長，稱之短波限λ0，強度的最大值在λ0的1.5倍處。

eV=hvmax=hc/λ0λ0=1.24/V（nm）X射線管的效率

X射線管的效率η，是指電子流能量中用於產(chǎn)生X射線的百分?jǐn)?shù)，即隨著原子序數(shù)Z的增加，X射線管的效率提高，但即使用原子序數(shù)大的鎢靶，在管壓高達(dá)100kv的情況下，X射線管的效率也僅有1﹪左右，99％的能量都轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?/p>

X射線譜--------

特徵X射線譜當(dāng)管電壓超過某臨界值時，特徵譜才會出現(xiàn)，該臨界電壓稱激發(fā)電壓。當(dāng)管電壓增加時，連續(xù)譜和特徵譜強度都增加，而特徵譜對應(yīng)的波長保持不變。鉬靶X射線管當(dāng)管電壓等於或高於20KV時，則除連續(xù)X射線譜外，位於一定波長處還疊加有少數(shù)強譜線，它們即特徵X射線譜。鉬靶X射線管在35KV電壓下的譜線，其特徵x射線分別位於0.63?和0.71?處，後者的強度約為前者強度的五倍。這兩條譜線稱鉬的K系

特徵X射線的產(chǎn)生機理特徵X射線的產(chǎn)生機理與靶物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)有關(guān)。原子殼層按其能量大小分為數(shù)層，通常用K、L、M、N等字母代表它們的名稱。但當(dāng)管電壓達(dá)到或超過某一臨界值時，則陰極發(fā)出的電子在電場加速下，可以將靶物質(zhì)原子深層的電子擊到能量較高的外部殼層或擊出原子外，使原子電離。陰極電子將自已的能量給予受激發(fā)的原子，而使它的能量增高，原子處於激發(fā)狀態(tài)。如果K層電子被擊出K層，稱K激發(fā)，L層電子被擊出L層，稱L激發(fā)，其餘各層依此類推。產(chǎn)生K激發(fā)的能量為WK＝hυK，陰極電子的能量必須滿足eV≥WK＝hυK，才能產(chǎn)生K激發(fā)。其臨界值為eVK＝WK

，VK稱之臨界激發(fā)電壓。特徵X射線的產(chǎn)生機理處於激發(fā)狀態(tài)的原子有自發(fā)回到穩(wěn)定狀態(tài)的傾向，此時外層電子將填充內(nèi)層空位，相應(yīng)伴隨著原子能量的降低。原子從高能態(tài)變成低能態(tài)時，多出的能量以X射線形式輻射出來。因物質(zhì)一定，原子結(jié)構(gòu)一定，兩特定能級間的能量差一定，故輻射出的特徵X射波長一定。當(dāng)K電子被打出K層時，如L層電子來填充K空位時，則產(chǎn)生Kα輻射。此X射線的能量為電子躍遷前後兩能級的能量差，即

特徵X射線的命名方法同樣當(dāng)K空位被M層電子填充時，則產(chǎn)生Kβ輻射。M能級與K能級之差大於L能級與K能級之差，即一個Kβ光子的能量大於一個Kα光子的能量；但因L→K層躍遷的幾率比M→K遷附幾率大，故Kα輻射強度比Kβ輻射強度大五倍左右。顯然，當(dāng)L層電子填充K層後，原子由K激發(fā)狀態(tài)變成L激發(fā)狀態(tài)，此時更外層如M、N……層的電子將填充L層空位，產(chǎn)生L系輻射。因此，當(dāng)原子受到K激發(fā)時，除產(chǎn)生K系輻射外，還將伴生L、M……等系的輻射。除K系輻射因波長短而不被窗口完全吸收外，其餘各系均因波長長而被吸收。Kα雙線的產(chǎn)生與原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)相關(guān)。L層的8個電子的能量並不相同，而分別位於三個亞層上。Kα雙線系電子分別由LⅢ和LⅡ兩個亞層躍遷到K層時產(chǎn)生的輻射，而由LI亞層到K層因不符合選擇定則（此時Δl＝0），因此沒有輻射。小結(jié)連續(xù)譜(軟X射線)高速運動的粒子能量轉(zhuǎn)換成電磁波譜圖特徵:強度隨波長連續(xù)變化是衍射分析的背底;是醫(yī)學(xué)採用的特徵譜(硬X射線)高能級電子回跳到低能級多餘能量轉(zhuǎn)換成電磁波僅在特定波長處有特別強的強度峰衍射分析採用莫色萊定律特徵X射線譜的頻率（或波長）只與陽極靶物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與其他外界因素?zé)o關(guān)，是物質(zhì)的固有特性。1913～1914年莫色萊發(fā)現(xiàn)物質(zhì)發(fā)出的特徵譜波長與它本身的原子序數(shù)間存在以下關(guān)係：

根據(jù)莫色萊定律，將實驗結(jié)果所得到的未知元素的特徵X射線譜線波長，與已知的元素波長相比較，可以確定它是何元素。它是X射線光譜分析的基本依據(jù)

X射線與物質(zhì)的相互作用X射線與物質(zhì)的相互作用，是一個比較複雜的物理過程。一束X射線通過物體後，其強度將被衰減，它是被散射和吸收的結(jié)果，並且吸收是造成強度衰減的主要原因。X射線的散射當(dāng)X射線通過物質(zhì)時，物質(zhì)原子的電子在電磁場的作用下將產(chǎn)生受迫振動，其振動頻率與入射X射線的頻率相同。任何帶電粒子作受迫振動時將產(chǎn)生交變電磁場，從而向四周輻射電磁波，其頻率與帶電粒子的振動頻率相同。由於散射線與入射線的波長和頻率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干條件，故稱為相干散射。相干散射是X射線在晶體中產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的基礎(chǔ)。

X射線經(jīng)束縛力不大的電子（如輕原子中的電子）或自由電子散射後，可以得到波長比入射X射線長的X射線，且波長隨散射方向不同而改變。這種散射現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓一吳有訓(xùn)散射,也稱之為不相干散射，是因散射線分佈於各個方向，波長各不相等，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。不相干散射入射X射線遇到約束松的電子時，將電子撞至一方，成為反沖電子。入射線的能量對電子作功而消耗一部份後，剩餘部份以X射線向外輻射。散射X射線的波長（λ‘）比入射x射線的波長（λ）長，其差值與角度α之間存在如右關(guān)係：不相干散射在衍射圖相上成為連續(xù)的背底，其強度隨（sinθ/λ）的增加而增大，在底片中心處（λ射線與底片相交處）強度最小，α越大，強度越大。

小結(jié)相干散射因為是相干波所以可以干涉加強.只有相干散射才能產(chǎn)生衍射,所以相干散射是X射線衍射基礎(chǔ)不相干散射因為不相干散射不能干涉加強產(chǎn)生衍射,所以不相干散射只是衍射的背底X射線的吸收

物質(zhì)對X射線的吸收，是指X射線通過物質(zhì)時光子的能量變成了其他形式時能量。有時將X射線通過物質(zhì)時造成的能量損失稱為真吸收。X射線通過物質(zhì)時產(chǎn)生的光電效應(yīng)和俄歇效應(yīng)，使入射X射線的能量變成光電子、俄歇電子和螢光X射線的能量，使X射線強度被衰減，是物質(zhì)對X射線的真吸收過程。光電效應(yīng)

---光電子和螢光X射線

光電效應(yīng)1激發(fā)K系光電效應(yīng)時，入射光子的能量必須等於或大於將K電子從K層移至無窮遠(yuǎn)時所作的功WK，即將激發(fā)限波長λK和激發(fā)電壓VK聯(lián)繫起，即式中VK以V為單位。（1－4）式和（1－11）式形式上非常相似，但物理意義完全不同。前者說明連續(xù)譜的短波限λ0隨管電壓的增高而減小，而後者說明每種物質(zhì)的K激發(fā)限波長都有它自己特定的值。從X射線激發(fā)光電效應(yīng)的角度，稱λK為激發(fā)限；然而，從X射線被物質(zhì)吸收的角度，則稱λK為吸收限。

光電效應(yīng)2-----俄歇效應(yīng)

俄歇（Auger，M.P.）在1925年發(fā)現(xiàn)，原子中K層的一個電子被打出後，它就處於K激發(fā)狀態(tài)，其能量為EK。如果一個L層電子來填充這個空位，K電離就變成L電離，其能量由EK變成EL，此時將釋放EK-EL的能量。釋放出的能量，可能產(chǎn)生螢光X射線，也可能給予L層的電子，使其脫離原子產(chǎn)生二次電離。即K層的一個空位被L層的兩個空位所代替，這種現(xiàn)象稱俄歇效應(yīng).從L層跳出原子的電子稱KLL俄歇電子。每種原子的俄歇電子均具有一定的能量，測定俄歇電子的能量，即可確定該種原子的種類，所以，可以利用俄歇電子能譜作元素的成分分析。不過，俄歇電子的能量很低，一般為幾百eV，其平均自由程非常短，人們能夠檢測到的只是表面兩三個原子層發(fā)出的俄歇電子，因此，俄歇譜儀是研究物質(zhì)表面微區(qū)成分的有力工具。

光電效應(yīng)2-----俄歇效應(yīng)

光電效應(yīng)小結(jié)光電子被X射線擊出殼層的電子即光電子,它帶有殼層的特徵能量,所以可用來進(jìn)行成分分析(XPS)俄歇電子高能級的電子回跳,多餘能量將同能級的另一個電子送出去,這個被送出去的電子就是俄歇電子帶有殼層的特徵能量(AES)二次螢光高能級的電子回跳,多餘能量以X射線形式發(fā)出.這個二次X射線就是二次螢光也稱螢光輻射同樣帶有殼層的特徵能量小結(jié)散射散射無能力損失或損失相對較小相干散射是X射線衍射基礎(chǔ),只有相干散射才能產(chǎn)生衍射.散射是進(jìn)行材料晶體結(jié)構(gòu)分析的工具吸收吸收是能量的大幅度轉(zhuǎn)換,多數(shù)在原子殼層上進(jìn)行,從而帶有殼層的特徵能量,因此是揭示材料成分的因素吸收是進(jìn)行材料成分分析的工具可以在分析成分的同時告訴你元素價態(tài)一束強度為I0的X射線束，通過厚度為H的物體後，強度被衰減為IH。為了得到強度的衰減規(guī)律，現(xiàn)取離表面為x的一薄層dx進(jìn)行分析。設(shè)X射線束穿過厚度為X的物體後，強度波衷減為，而穿過厚度為x＋dx的物質(zhì)後的強度為I-dI，則通過dx厚的一層引起的強度衰減為dI。實驗證明，X射線透過物質(zhì)時引起的強度衰減與所通過的距離成正比

X射線的衰減規(guī)律

X射線的衰減規(guī)律對（1-12）式積分求出強度為I0的X射線從物體表面（即x＝0）穿透厚度H後的強度IH:

IH＝I0exp(-μH)

式中IH/I0稱穿透係數(shù)，而μ為線衰減係數(shù)。（1-13）式是X射線透視學(xué)的基本公式。線衰減係數(shù)μ＝－1n（IH/I0）/H表示單位體積物質(zhì)對X射線的衰減程度，它與物質(zhì)的密度ρ成正比，即與物質(zhì)的存在狀態(tài)有關(guān)?，F(xiàn)將（1-13）式改寫成：IH＝I0e-(μ/ρ)ρH＝I0e-μmρH

式中μm＝μ/ρ稱品質(zhì)衷減係數(shù)，其單位為cm2

／g。工作中有時需要計算i個元素組成的化合物、混合物、合金和溶液等的品質(zhì)衰減係數(shù)μm。由於μm與物質(zhì)的存在狀態(tài)無關(guān)，因此衰減係數(shù)可按下式求得：μm=ω1μm1+ω2μm2+…ωiμmi

X射線的吸收曲線X射線通過物質(zhì)時的衰減，是吸收和散射造成的。如果用σm仍表示散射係數(shù)，τm表示吸收係數(shù)。在大多數(shù)情況下吸收係數(shù)比散射係數(shù)大得多，故μm≈τm。品質(zhì)吸收係數(shù)與波長的三次方和元素的原子序數(shù)的三次方近似地成比例，因此X射線的衰減從螢光X射線的產(chǎn)生機理，可以解釋圖1－11中的吸收突變。當(dāng)入射波長非常短時，它能夠打出K電子，形成K吸收。但因其波長太短，K電子不易吸收這樣的光子能量，因此衰減係數(shù)小。隨著波長的逐漸增加，K電子也越來越容易吸收這樣的光子能量，因此衰減係數(shù)也逐漸增大，直到K吸收限波長為止。如果入射X射線的波長比λK稍大一點，此時入射光子的能量已無法打出K電子，不產(chǎn)生K吸收。而對L層電子來說，入射光子的能量又過大，也不易被吸收，因此，入射X射線的波長比λK稍大一點時，衰減係數(shù)有最小值。同理，可以解釋K吸收限至L吸收限之間曲線的變化規(guī)律。X射線的衰減小結(jié)宏觀表現(xiàn)強度衰減與穿過物質(zhì)的品質(zhì)和厚度有關(guān)是X射線透射學(xué)的基礎(chǔ)這就是質(zhì)厚襯度微觀機制散射和吸收消耗了入射線的能量這與吸波原理是一樣的吸收限的應(yīng)用

---X射線濾波片的選擇

在一些衍射分析工作中，我們只希望是kα輻射的衍射線條，但X射線管中發(fā)出的X射線，除kα輻射外，還含有Kβ輻射和連續(xù)譜，它們會使衍射花樣複雜化。獲得單色光的方法之一是在X射線出射的路徑上放置一定厚度的濾波片，可以簡便地將Kβ和連續(xù)譜衰減到可以忽略的程度。

濾波片的選擇規(guī)則

1：Z靶＜40時，Z濾＝Z靶-1；2：Z靶＞40時，Z濾＝Z靶-2濾波片

常用靶材及其匹配的濾波片的數(shù)據(jù)列入表1-1。按表中厚度製作的波濾片，濾波後Kβ/Kα的強度比為1/600。如果濾波片太厚，雖然Kβ可以進(jìn)一步衰減，但kα也相應(yīng)衰減。實踐表明，當(dāng)Kα強度被衰減到原來的一半時，Kβ/Kα的強度比將由原來的1/5降為濾波後的1/500左右，這對大多數(shù)衍射分析工作已經(jīng)滿意。在濾波片材料選定之後，可按需要的衰減比用公式（1-14）計算濾波片的厚度。

吸收限的應(yīng)用

---陽極靶材料的選擇

在X射線衍射晶體結(jié)構(gòu)分析工作中，我們不希望入射的X射線激發(fā)出樣品的大量螢光輻射。大量的螢光輻射會增加衍射花樣的背底，使圖象不清晰。避免出現(xiàn)大量螢光輻射的原則就是選擇入射X射線的波長，使其不被樣品強烈吸收，也就是選擇陽極靶材料，讓靶材產(chǎn)生的特徵X射線波長偏離樣品的吸收限。根據(jù)樣品成分選擇靶材的原則是：

Z靶≤Z樣-1；或Z靶>>Z樣。對於多元素的樣品，原則上是以含量較多的幾種元素中最輕的元素為基準(zhǔn)來選擇靶材?？偨Y(jié)本章主要講述三個問題:1.X射線的性質(zhì),本質(zhì)和X射線的產(chǎn)生2.X射線譜---連續(xù)譜,特徵譜3.X射線與物質(zhì)的相互作用總結(jié)關(guān)於X射線的性質(zhì),本質(zhì)和X射線的產(chǎn)生1.瞭解X射線有哪些性質(zhì)!2.X射線的本質(zhì)是電磁波,具有波粒二相性.3.X射線的產(chǎn)生定義:高速運動的粒子遇阻嘎然停止,其能量可以X射線形式釋放.4.X射線管結(jié)構(gòu)與工作原理總結(jié)關(guān)於X射線譜---連續(xù)譜,特徵譜1.連續(xù)譜產(chǎn)生機理的二種解釋(經(jīng)典,量子),什麼是短波限?2.特徵譜產(chǎn)生機制?特徵譜的命名方法,什麼是臨界電壓?什麼是激發(fā)電壓?什麼是激發(fā)限?勞厄用X射線衍射同時證明了這兩個問題1.人們對可見光的衍射現(xiàn)象有了確切的瞭解：光柵常數(shù)(a+b)只要與點光源的光波波長為同一數(shù)量級，就可產(chǎn)生衍射，衍射花樣取決於光柵形狀。2.晶體學(xué)家和礦物學(xué)家對晶體的認(rèn)識：晶體是由原子或分子為單位的共振體（偶極子）呈週期排列的空間點陣，各共振體的間距大約是10-8-10-7cm，M.A.Bravais已計算出14種點陣類型。本章研究X射線衍射可歸結(jié)為兩方面的問題：衍射方向和衍射強度。衍射方向問題是依靠布拉格方程（或倒易點陣）的理論導(dǎo)出的；衍射強度主要介紹多晶體衍射線條的強度，將從一個電子的衍射強度研究起，接著研究一個原子的、一個晶胞的以至整個晶體的衍射強度，最後引入一些幾何與物理上的修正因數(shù)，從而得出多晶體衍射線條的積分強度。倒易點陣

晶體中的原子在三維空間週期性排列，這種點陣稱為正點陣或真點陣。以長度倒數(shù)為量綱與正點陣按一定法則對應(yīng)的虛擬點陣------稱倒易點陣定義倒易點陣定義倒易點陣的基本向量垂直於正點陣異名向量構(gòu)成的平面所以有:(僅當(dāng)正交晶系）倒易點陣性質(zhì)根據(jù)定義在倒易點陣中,從倒易原點到任一倒易點的向量稱倒易向量ghkl

g*

hkl=可以證明:

1.g*向量的長度等於其對應(yīng)晶面間距的倒數(shù)

g*

hkl

=1/dhkl

2.其方向與晶面相垂直

g*//N(晶面法線)

以下就與r*及其性質(zhì)有關(guān)的兩個問題進(jìn)行說明倒易陣點與正點陣（HKL）晶面的對應(yīng)關(guān)係，g*的基本性質(zhì)確切表達(dá)了其與（HKL）的—

—對應(yīng)關(guān)係，即一個g*與一組（HKL）對應(yīng)；g*的方向與大小表達(dá)了（HKL）在正點陣中的方位與晶面間距；反之，（HKL）決定了g*的方向與大?。甮*的基本性質(zhì)也建立了作為終點的倒易（陣）點與（HKL）的—

—對應(yīng)關(guān)係：正點陣中每—（HKL）對應(yīng)著一個倒易點，該倒易點在倒易點陣中座標(biāo)（可稱陣點指數(shù)）即為（HKL）；反之，一個陣點指數(shù)為HKL的倒易點對應(yīng)正點陣中一組（HKL），（HKL）方位與晶面間距由該倒易點相應(yīng)的決定，下圖為晶面與倒易向量（倒易點）對應(yīng)關(guān)係示例。倒易點陣的建立：若已知晶體點陣參數(shù)，即由式（）可求得其相應(yīng)倒易點陣參數(shù)，從而建立其倒易點陣．也可依據(jù)與（HKL）的對應(yīng)關(guān)係，通過作圖法建立倒易點陣。即在正點陣中取若干不同方位的（HKL），並據(jù)其作出對應(yīng)的，各終點的陣列即為倒易點陣．晶面與倒易結(jié)點的關(guān)係

晶帶軸在晶體中如果若干個晶面同時平行於某一軸向時，則這些晶面屬於同一晶帶，而這個軸向就稱為晶帶軸。若晶帶軸的方向指數(shù)為[uvw]，晶帶中某晶面的指數(shù)為(hkl)，則(hkl)的倒易向量g必定垂直於[uvw]。則[uvw]=ua+ub+wc

這兩個向量互相垂直，則其數(shù)量積必為零，故將上式展開，並參考式（2-3）及式（2-4）得

晶帶軸指數(shù)當(dāng)某晶帶中二晶面的指數(shù)已知時，則對應(yīng)倒易向量的矢積必行晶帶軸向量，可通過聯(lián)立方程來求解晶帶軸的指數(shù)。但為了方便，一般採用交叉法求解。例如兩晶面的指數(shù)分別為（h1k1l1）及（h2k2l2），其相應(yīng)的晶帶軸[uvw]為h1k1l1h1k1l1

h2k2l2h2k2l2

uvw即採用類似的方法可求出同屬二已知晶向的晶面指數(shù)。布拉格方程

用勞厄方程描述x射線被晶體的衍射現(xiàn)象時，入射線、衍射線與晶軸的六個夾角不易確定，用該方程組求點陣常數(shù)比較困難。所以，勞厄方程雖能解釋衍射現(xiàn)象，但使用不便。1912年英國物理學(xué)家布拉格父子（Bragg，W.H.＆Bragg，W.L.）從x射線被原子面“反射”的觀點出發(fā)，推出了非常重要和實用的布拉格定律?？梢哉f，勞厄方程是從原子列散射波的干涉出發(fā)，去求Ⅹ射線照射晶體時衍射線束的方向，而布拉格定律則是從原子面散射波的干涉出發(fā)，去求x射線照射晶體時衍射線束的方向，兩者的物理本質(zhì)相同。布拉格定律的推證當(dāng)Ⅹ射線照射到晶體上時，考慮一層原子面上散射Ⅹ射線的干涉。當(dāng)Ⅹ射線以角入射到原子面並以角散射時，相距為a的兩原子散射x射的光程差為：

當(dāng)光程差等於波長的整數(shù)倍（）時，在角方向散射干涉加強。即程差δ=0，從式（3－11）式可得。即是說，當(dāng)入射角與散射角相等時，一層原子面上所有散射波干涉將會加強。與可見光的反射定律相類似，Ⅹ射線從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強的方向，因此，常將這種散射稱從晶面反射。布拉格定律的推證x射線有強的穿透能力，在x射線作用下晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。這裏只討論兩相鄰原子面的散射波的干涉。過D點分別向入射線和反射線作垂線，則AD之前和CD之後兩束射線的光程相同，它們的程差為＝AB+8C＝2dsin。當(dāng)光程差等於波長的整數(shù)倍時，相鄰原子面散射波干涉加強，即干涉加強條件為：布拉格定律的討論----（1）選擇反射Ⅹ射線在晶體中的衍射，實質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果。但因衍射線的方向恰好相當(dāng)於原子面對入射線的反射，故可用布拉格定律代表反射規(guī)律來描述衍射線束的方向。在以後的討論中，常用“反射”這個術(shù)語描述衍射問題，或者將“反射”和“衍射”作為同義詞混合使用。但應(yīng)強調(diào)指出，x射線從原子面的反射和可見光的鏡面反射不同，前者是有選擇地反射，其選擇條件為布拉格定律；而一束可見光以任意角度投射到鏡面上時都可以產(chǎn)生反射，即反射不受條件限制。因此，將x射線的晶面反射稱為選擇反射，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果。布拉格定律的討論------

（2）衍射的限制條件

由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因sinθ<1，故nλ/2d<1。為使物理意義更清楚，現(xiàn)考慮n＝1（即1級反射）的情況，此時λ/2<d，這就是能產(chǎn)生衍射的限制制條件。它說明用波長為的x射線照射晶體時，晶體中只有面間距d>λ/2的晶面才能產(chǎn)生衍射。例如的一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，1.17?，1.01?，0.90?，0.83?，0.76?……當(dāng)用波長為λkα=1.94?的鐵靶照射時，因λkα/2=0.97?，只有四個d大於它，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個。如用銅靶進(jìn)行照射，因λkα/2=0.77?，故前六個晶面組都能產(chǎn)生衍射。布拉格定律的討論------

（3）干涉面和干涉指數(shù)

為了使用方便，常將布拉格公式改寫成。如令，則這樣由（hkl）晶面的n級反射，可以看成由面間距為的（HKL）晶面的1級反射，（hkl）與（HKL）面互相平行。面間距為的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱為干涉面。

布拉格定律的討論------

（3）干涉面和干涉指數(shù)干涉指數(shù)有公約數(shù)n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時，它就代表一組真實的晶面，因此，干涉指數(shù)為晶面指數(shù)的推廣，是廣義的晶面指數(shù)。

布拉格定律的討論------

（4）

衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)係

從看出，波長選定之後，衍射線束的方向（用表示）是晶面間距d的函數(shù)。如將立方、正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，並進(jìn)行平方後得：立方系正方系斜方系從上面三個公式可以看出，波長選定後，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不相同。因此，研究衍射線束的方向，可以確定晶胞的形狀大小。另外，從上述三式還能看出，衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類無關(guān)，只有通過衍射線束強度的研究，才能解決這類問題。

布拉格方程應(yīng)用布拉格方程是X射線衍射分佈中最重要的基礎(chǔ)公式，它形式簡單，能夠說明衍射的基本關(guān)係，所以應(yīng)用非常廣泛。從實驗角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用：一方面是用已知波長的X射線去照射晶體，通過衍射角的測量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結(jié)構(gòu)分析------X射線衍射學(xué)；另一方面是用一種已知面間距的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的X射線，通過衍射角的測量求得X射線的波長，這就是X射線光譜學(xué)。該法除可進(jìn)行光譜結(jié)構(gòu)的研究外，從X射線的波長還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設(shè)計的。衍射向量方程x射線照射晶體產(chǎn)生的衍射線束的方向，不僅可以用布拉格定律描述，在引入倒易點陣後，還能用衍射向量方程描述。在圖中，P為原子面，N為它的法線。假如一束x射線被晶面反射，入射線方向的單位向量為S0，衍射線方向的單位向量為S，則稱為衍射向量

衍射向量方程如前所述，衍射向量，即平行於倒易向量。而上式的右端就是倒易向量的大小，因此，去掉左端的絕對值符號而用倒易向量替換右端後有厄瓦爾德圖解

衍射向量方程可以用等腰向量三角形表達(dá)，它表示產(chǎn)生衍射時，入射線方向向量，衍射線方向向量和倒易向量之間的幾何關(guān)係。這種關(guān)係說明，要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，以保證反射線方向的向量端點恰好落在倒易向量的端點上，即的端點應(yīng)落在HKL倒易點上。

愛瓦爾德將等腰三角形置於圓中便構(gòu)成了非常簡單的衍射方程圖解法厄瓦爾德圖解首先作晶體的倒易點陣，O為倒易原點。入射線沿O’O方向入射，且令O’O=S0/λ

。以0’為球心，以1/λ為半徑畫一球，稱反射球。若球面與倒易點B相交，連O’B則有O’B-S0/λ=OB，這裏OB為一倒易向量。因O’O=OB=1/λ，故△O’OB為與等腰三角形等效，O’B是一衍射線方向。由此可見，當(dāng)x射線沿O’O方向入射的情況下，所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點都應(yīng)落在以O(shè)’為球心。以1/λ為半徑的球面上，從球心O’指向倒易點的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。以上求衍射線方向的作圖法稱愛瓦爾德圖解，它是解釋各種衍射花樣的有力工具。那些落在球面上的倒易點才能產(chǎn)生衍射!勞埃法勞埃法是德國物理學(xué)家勞埃在1912年首先提出的，是最早的X射線分析方法，它用垂直於入射線的平底片記錄衍射線而得到勞埃斑點。如圖所示，圖中A為透射相，B為背射相，目前勞埃法用於單晶體取向測定及晶體對稱性的研究。勞埃法

採用連續(xù)X射線照射不動的單晶體連續(xù)譜的波長有一個範(fàn)圍，從λ0(短波限)到λm。右圖為零層倒易點陣以及兩個極限波長反射球的截面。大球以B為中心，其半徑為λ0的倒數(shù)；小球以A為中心，其半徑為λm的倒數(shù)。在這兩個球之間，以線段AB上的點為中心有無限多個球，其半徑從(BO)連續(xù)變化到(AO)。凡是落到這兩個球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點，均滿足布拉格條件，它們將與對應(yīng)某一波長的反射球面相交而獲得衍射。

周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法採用單色X射線照射轉(zhuǎn)動的單晶體，並用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來記錄晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)於其倒易點陣圍繞過原點O並與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動，於是某些結(jié)點將暫態(tài)地通過反射球面。凡是倒易向量g值小於反射球直徑(g=1／d≤2/λ

)的那些倒易點，都有可能與球面相遇而產(chǎn)生衍射。

周轉(zhuǎn)晶體法粉末多晶法

該法採用單色X射線照射多晶試樣

粉末多晶法多晶體是數(shù)量眾多的單晶.是無數(shù)單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體.同一晶面族的倒易向量長度相等,位向不同,其向量端點構(gòu)成倒易球面不同晶面族構(gòu)成不同直徑的倒易球倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件產(chǎn)生衍射,這些環(huán)與反射球中心連起來構(gòu)成反射圓錐X射線的強度X射線衍射理論能將晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣有機地聯(lián)繫起來，它包括衍射線束的方向、強度和形狀。衍射線束的方向由晶胞的形狀大小決定衍射線束的強度由晶胞中原子的位置和種類決定，衍射線束的形狀大小與晶體的形狀大小相關(guān)。

下麵我們將從一個電子、一個原子、一個晶胞、一個晶體、粉末多晶循序漸進(jìn)地介紹它們對X射線的散射，討論散射波的合成振幅與強度一個電子對X射線的散射當(dāng)入射線與原子內(nèi)受核束縛較緊的電子相遇，光量子能量不足以使原子電離，但電子可在X射線交變電場作用下發(fā)生受迫振動，這樣電子就成為一個電磁波的發(fā)射源，向周圍輻射與入射X射線波長相同的輻射---稱相干散射.X射線射到電子e後，在空間一點P處的相干散射強度為質(zhì)子或原子核對X射線的散射

若將湯姆遜公式用於質(zhì)子或原子核，由於質(zhì)子的品質(zhì)是電子的1840倍，則散射強度只有電子的1／(1840)2，可忽略不計。所以物質(zhì)對X射線的散射可以認(rèn)為只是電子的散射。相干散射波雖然只占入射能量的極小部分，但由於它的相干特性而成為X射線衍射分析的基礎(chǔ)。

一個原子對X射線的衍射當(dāng)一束x射線與一個原子相遇，原子核的散射可以忽略不計。原子序數(shù)為Z的原子周圍的Z個電子可以看成集中在一點，它們的總品質(zhì)為Zm，總電量為Ze，衍射強度為：原子中所有電子並不集中在一點，他們的散射波之間有一定的位相差。則衍射強度為：

f<Z

f---原子散射因數(shù)一個原子對X射線的衍射原子中的電子在其周圍形成電子雲(yún)，當(dāng)散射角2θ=0時，各電子在這個方向的散射波之間沒有光程差，它們的合成振幅為Aa=ZAe；當(dāng)散射角2θ≠0時，如圖所示，觀察原點O和空間一點G的電子，它們的相干散射波在2θ角方向上有光程差。設(shè)入射和散射方向的單位向量分別是S0和S，位矢則其相位差Φ為：原子對X射線的衍射對Φ積分可求合成振幅Aa，原子散射因數(shù)f為下式f的大小受Z，λ，θ影響（見右圖）一個晶胞對X射線的衍射簡單點陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分佈在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強度相當(dāng)於一個原子的散射強度。複雜點陣晶胞中含有n個相同或不同種類的原子，它們除佔據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。複雜點陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的向量合成。由於衍射線的相互干涉，某些方向的強度將會加強，而某些方向的強度將會減弱甚至消失。這種規(guī)律稱為系統(tǒng)消光（或結(jié)構(gòu)消光）。

晶胞中原子對X射線的散射波的合成振幅原子間的相位差:合成振幅:定義結(jié)構(gòu)振幅為F-----稱之結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)振幅的計算結(jié)構(gòu)振幅為:可將複數(shù)展開成三角函數(shù)形式則由此可計算各種晶胞的結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅的計算1、簡單點陣單胞中只有一個原子，基座標(biāo)為（0，0，0），原子散射因數(shù)為f，根據(jù)式（2-20）：該種點陣其結(jié)構(gòu)因數(shù)與HKL無關(guān)，即HKL為任意整數(shù)時均能產(chǎn)生衍射，例如（100）、（110）、（111）、（200）、（210）…。能夠出現(xiàn)的衍射面指數(shù)平方和之比是

結(jié)構(gòu)振幅的計算2、體心點陣

單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子，其座標(biāo)為（0，0，0）及體心原子，其座標(biāo)為(1/2,1/2,1/2)1）當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時，，即該晶面的散射強度為零，這些晶面的衍射線不可能出現(xiàn)，例如（100）、（111）、（210）、（300）、（311）等。2）當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時，即體心點陣只有指數(shù)之和為偶數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射，例如（110）、（200）、（211）、（220）、（310）…。這些晶面的指數(shù)平方和之比是（12+12）：22：（22+12+12）：（32+12）…=2：4：6：8：10…。結(jié)構(gòu)振幅的計算3、面心點陣單胞中有四種位置的原子，它們的座標(biāo)分別是（0，0，0）、（0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）

1）當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時

2）當(dāng)H、K、L為奇數(shù)混雜時（2個奇數(shù)1個偶數(shù)或2個偶數(shù)1個奇數(shù)）即面心立方點陣只有指數(shù)為全奇或全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射，例如（111）、（200）、（220）（311）、（222）、（400）…。能夠出現(xiàn)的衍射線，其指數(shù)平方和之比是：3：4：8：11；12：16…=1；1.33：2.67：3.67：4：5.33…三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面簡單點陣:什麼晶面都能產(chǎn)生衍射體心點陣:指數(shù)和為偶數(shù)的晶面面心點陣:指數(shù)為全奇或全偶的晶面由上可見滿足布拉格方程只是必要條件,衍射強度不為0是充分條件,即F不為0晶胞中不是同種原子時---結(jié)構(gòu)振幅的計算由異類原子組成的物質(zhì)，例如化合物，其結(jié)構(gòu)因數(shù)的計算與上述大體相同，但由於組成化合物的元素有別，致使衍射線條分佈會有較大的差異。AuCu3是一典型例子,在395℃以上是無序固溶體，每個原子位置上發(fā)現(xiàn)Au和Cu的幾率分別為0.25和0.75，這個平均原子的原子散射因數(shù)f平均=0.25fAu+0.75fCu。無序態(tài)時，AuCu3遵循面心點陣消光規(guī)律，在395℃以下,AuCu3便是有序態(tài)，此時Au原子佔據(jù)晶胞頂角位置，Cu原子則佔據(jù)面心位置。Au原子座標(biāo)(000)，Cu原子座標(biāo)，（0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0），

晶胞中不是同種原子時---結(jié)構(gòu)振幅的計算代入公式，其結(jié)果是：1）當(dāng)H、K、L全奇或全偶時，2）當(dāng)H、K、L奇偶混雜時，有序化使無序固溶體因消光而失卻的衍射線複出現(xiàn)，這些被稱為超點陣衍射線。根據(jù)超點陣線條的出現(xiàn)及其強度可判斷有序化的出現(xiàn)與否並測定有序度。

一個晶體對X射線的衍射一個小晶體可以看成由晶胞在三維空間週期重複排列而成。因此，在求出一個晶胞的散射波之後，按位相對所有晶胞的散射波進(jìn)行疊加，就得到整個晶體的散射波的合成波，即得到衍射線束。按前面方法求得合成振幅：強度與振幅的平方成正比，故干涉函數(shù)（形狀因數(shù)）

上式中稱干涉函數(shù)或形狀因數(shù)，為小晶體的衍射強度。G的運算式為：干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)N１越多，越大，峰也越尖銳。主峰的範(fàn)

衍射峰的形狀上述主峰範(fàn)圍就決定了衍射峰的形狀：片狀晶體－－棒狀棒狀晶體－－盤狀球狀晶體－－點狀點狀晶體－－球狀粉末多晶體的衍射強度衍射強度的計算因衍射方法的不同而異，勞厄法的波長是變化的所以強度隨波長而變。其他方法的波長是單色光，不存在波長的影響。我們這裏只討論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強度問題，在粉末法中影響衍射強度的因數(shù)有如下五項粉末多晶體的衍射強度（1）

結(jié)構(gòu)因數(shù)（2）角因數(shù)（包括極化因數(shù)和羅侖茲因數(shù)）（3）

多重性因數(shù)

（4）

吸收因數(shù)（5）

溫度因數(shù)（1）

結(jié)構(gòu)因數(shù)和形狀因數(shù)這個問題已經(jīng)述及，就是前面公式所表達(dá)的（2）角因數(shù)－－（羅侖茲因數(shù)）因為實際晶體不一定是完整的，存在大小、厚薄、形狀等不同；另外X射線的波長也不是絕對單一，入射束之間也不是絕對平行，而是有一定的發(fā)散角。這樣X射線衍射強度將受到X射線入射角、參與衍射的晶粒數(shù)、衍射角的大小等因素的影響。角因數(shù)將上述幾種因素合併在一起，有（1/sin2θ）（cosθ）（1/sin2θ）=cosθ/sin22θ=1/4sin2θcosθ。與極化因數(shù)合併，則有：

ф(θ)=(1+cos22θ)/sin2θcosθ。這就是羅侖茲極化因數(shù)。它是θ的函數(shù)，所以又叫角因數(shù)。晶粒大小的影響1.晶體在很薄時的衍射強度（1）晶體很薄時，一些原本要干涉相消的衍射線沒有相消。(2)在稍微偏離布拉格角時,衍射強度峰並不是在對應(yīng)於布拉格角的位置出現(xiàn)的一根直線，而是在θ角附近±⊿θ範(fàn)圍內(nèi)出現(xiàn)強度。半高寬B=λ/tcosθ在強度的一半高度對應(yīng)一個強度峰的半高寬B，它與晶粒大小的關(guān)係是：

B=λ/tcosθ(t=md,m——晶面數(shù)，d——晶面間距)參與衍射的晶粒數(shù)目的影響理想情況下，參與衍射的晶粒數(shù)是無窮多個。由於晶粒的空間分佈位向各異，某個（hkl）晶面的衍射線構(gòu)成一個反射圓錐。由於θ角的發(fā)散，導(dǎo)致圓錐具有一定厚度。以一球面與圓錐相截，交線是圓上的一個環(huán)帶。環(huán)帶的面積和圓的面積之比就是參與衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)。衍射線位置對強度測量的影響在德拜照相法中，底片與衍射圓錐相交構(gòu)成感光弧對，這只是上述環(huán)帶中的一段。這段弧對上的強度顯然與1/sin2θ成正比。（3）

多重性因數(shù)對多晶體試樣，因同一{HKL}晶面族的各晶面組面間距相同，由布拉格方程知它們具有相同的2，其衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)P稱為衍射強度的多重性因數(shù)。顯然，在其他條件相間的情況下，多重性因數(shù)越大，則參與衍射的晶粒數(shù)越多，或者說，每一晶粒參與衍射的幾率越多。（100）晶面族的P為6（111）晶面族的P為8（110）晶面族的P為12考慮多重性因數(shù)的影響，強度公式為（4）吸收因數(shù)x射線在試樣中穿越，必然有一些被試樣所吸收。試樣的形狀各異，x射線在試樣中穿越的路徑不同，被吸收的程度也就各異。1.圓柱試樣的吸收因素，反射和背反射的吸收不同。所以這樣的吸收與θ有關(guān)。2.平板試樣的吸收因素，在入射角與反射角相等時，吸收與θ無關(guān)。（4）吸收因數(shù)（5）

溫度因數(shù)原子本身是在振動的，當(dāng)溫度升高，原子振動加劇，必然給衍射帶來影響：1.晶胞膨脹；2.衍射線強度減??；3.產(chǎn)生非相干散射。綜合考慮，得：溫度因數(shù)為：e-2M粉多晶末法的衍射強度綜合所有因數(shù)，Ｘ射線的衍射積分強度為：粉多晶末法的相對強度德拜法的衍射相對強度衍射儀法的衍射相對強度衍射強度公式的適用條件(1)存在織構(gòu)時，衍射強度公式不適用！(2)對於粉末試樣或多晶體材料，如果晶粒尺寸粗大，會引起強度的衰減，此時強度公式不適用積分強度計算舉例以CuKα線照射銅粉末樣品，用德拜照相或衍射儀法獲得8條衍射線。指標(biāo)化標(biāo)定和強度計算如下

總結(jié)本章主要講述三個問題:1.倒易點陣2.X射線衍射方向3.X射線衍射強度總結(jié)關(guān)於倒易點陣1.要掌握倒易點陣的定義2.要掌握倒易向量的性質(zhì)(為什麼倒易向量能與正點陣的晶面一一對應(yīng)?)3.倒易陣點與反射球的關(guān)係?4.倒易點形狀與形狀因數(shù)?總結(jié)關(guān)於X射線衍射方向1.布拉格方程的討論(講了哪些問題?)2.真正理解布拉格方程的幾何解!3.X射線衍射方向反應(yīng)的是晶體的晶胞大小與形狀,換句話說,就是可以通過衍射方向來瞭解晶體的晶胞大小與形狀總結(jié)X射線衍射強度1.X射線衍射強度是被照射區(qū)所有物質(zhì)原子核外電子散射波在衍射方向的干涉加強.是一種集合效應(yīng).2.X射線衍射強度反應(yīng)的是晶體原子位置與種類.3.著重掌握結(jié)構(gòu)振幅,干涉函數(shù),粉末衍射強度和相對強度概念.總結(jié)通過本章介紹要深刻體會倒易點陣的意義和作用!

德拜照相法

粉末多晶中不同的晶面族只要滿足衍射條件都將形成各自的反射圓錐。如何記錄下這些衍射花樣呢？一種方法是用平板底片被X射線衍射線照射感光，從而記錄底片與反射圓錐的交線。如果將底片與入射束垂直放置，那麼在底片上將得到一個個同心圓環(huán)，這就是針孔照相法。但是受底片大小的限制，一張底片不能記錄下所有的衍射花樣。如何解決這個問題？德拜和謝樂等設(shè)計了一種新方法。將一個長條形底片圈成一個圓，以試樣為圓心，以X射線入射方向為直徑放置圈成的圓底片（見圖3-2）。這樣圓圈底片和所有反射圓錐相交形成一個個弧形線對，從而可以記錄下所有衍射花樣，這種方法就是德拜-謝樂照相法。記錄下衍射花樣的圓圈底片，展平後可以測量弧形線對的距離2L，進(jìn)一步可求出L對應(yīng)的反射圓錐的半頂角2θ，從而可以標(biāo)定衍射花樣。德拜照相法

德拜相機德拜相機結(jié)構(gòu)簡單，主要由相機圓筒、光欄、承光管和位於圓筒中心的試樣架構(gòu)成。相機圓筒上下有結(jié)合緊密的底蓋密封，與圓筒內(nèi)壁周長相等的底片，圈成圓圈緊貼圓筒內(nèi)壁安裝，並有卡環(huán)保證底片緊貼圓筒

德拜相機相機圓筒常常設(shè)計為內(nèi)圓周長為180mm和360mm，對應(yīng)的圓直徑為φ57.3mm和φ114.6mm。這樣的設(shè)計目的是使底片在長度方向上每毫米對應(yīng)圓心角2°和1°，為將底片上測量的弧形線對距離2L折算成2θ角提供方便。德拜相機德拜相機中試樣放置在位於圓筒中心軸線的試樣架上。為校正試樣偏心，在試樣架上設(shè)有調(diào)中心的部件。圓筒半高處沿直徑方向開兩圓孔，一端插入光欄，另一端插入承光管。光欄的作用是限制照射到樣品光束的大小和發(fā)散度。承光管包括讓X射線通過的小銅管以及在底部安放的黑紙、螢光紙、和鉛玻璃。黑紙可以擋住可見光到相機的去路，螢光紙可顯示X射線的有無和位置，鉛玻璃則可以防護(hù)X射線對人體的有害影響。承光管有兩個作用，其一可以檢查X射線對樣品的照準(zhǔn)情況，其二可以將透過試樣後入射線在管內(nèi)產(chǎn)生的衍射和散射吸收，避免這些射線混入樣品的衍射花樣，給分析帶來困難底片安裝方法

1正裝法：底片中心開一圓孔，底片兩端中心開半圓孔。底片安裝時光欄穿過兩個半圓孔和成的圓孔，承光管穿過中心圓孔2反裝法：底片開孔位置同上，但底片安裝時光欄穿過中心孔3偏裝法：底片上開兩個圓孔，間距仍然是πR。當(dāng)?shù)灼瑖蓤A時，接頭位於射線束的垂線上。底片安裝時光欄穿過一個圓孔，承光管穿過另一個圓孔。

偏裝法根據(jù)衍射幾何關(guān)係，偏裝法固定了兩個圓孔位置後就能求出相機的真實圓周長度（圖3-6）。由圖可見AB+A’B’=2πR，其中R就是真實半徑。所以偏裝法可以消除底片收縮、試樣偏心、相機直徑不準(zhǔn)等造成的誤差。德拜法的試樣製備首先，試樣必須具有代表性；其次試樣粉末尺寸大小要適中，第三是試樣粉末不能存在應(yīng)力脆性材料可以用碾壓或用研缽研磨的方法獲??；對於塑性材料（如金屬、合金等）可以用銼刀銼出碎屑粉末

德拜法中的試樣尺寸為φ0.4-0.8×5-10mm的圓柱樣品。製備方法有：（1）用細(xì)玻璃絲塗上膠水後，撚動玻璃絲粘結(jié)粉末。（2）採用石英毛細(xì)管、玻璃毛細(xì)管來製備試樣。將粉末填入石英毛細(xì)管或玻璃毛細(xì)管中即製成試樣。（3）用膠水將粉末調(diào)成糊狀注入毛細(xì)管中，從一端擠出2-3mm長作為試樣。

德拜法的實驗參數(shù)選擇選擇陽極靶和濾波片是獲得一張清晰衍射花樣的前提。根據(jù)吸收規(guī)律，所選擇的陽極靶產(chǎn)生的X射線不會被試樣強烈地吸收，即Z靶≤Z樣或Z靶>>Z樣。濾波片的選擇是為了獲得單色光，避免多色光產(chǎn)生複雜的多餘衍射線條。實驗中通常僅用靶材產(chǎn)生的Kα線條照射樣品，因此必須濾掉Kβ等其他特徵射線。濾波片的選擇是根據(jù)陽極靶材確定的。在確定了靶材後，選擇濾波片的原則是：當(dāng)Z靶≤40時，Z濾=Z靶-1；當(dāng)Z靶>40時，Z濾=Z靶–2，

德拜法的實驗參數(shù)選擇濾波片獲得的單色光只是除Kα外其他射線強度相對很低的近似單色光。獲得單色光的方法除了濾波片以外，還可以採用單色器。單色器實際上是具有一定晶面間距的晶體，通過恰當(dāng)?shù)拿骈g距選擇和機構(gòu)設(shè)計，可以使入射X射線中僅Kα產(chǎn)生衍射，其他射線全部被散射或吸收掉。以Kα的衍射線作為入射束照射樣品是真正的單色光。但是，單色器獲得的單色光強度很低，實驗中必須延長曝光時間或衍射線的接受時間。德拜法的實驗參數(shù)選擇實驗中還需要選擇的參數(shù)有X射線管的電壓和電流。通常管電壓為陽極靶材臨界電壓的3-5倍，此時特徵譜與連續(xù)譜的強度比可以達(dá)到最佳值。管電流可以儘量選大，但電流不能超過額定功率下的最大值。在管電壓和電流選擇好後，就得確定曝光時間參數(shù)。影響曝光時間的因素很多，試樣、相機尺寸、底片感光性能等等都影響到曝光時間。曝光時間的變化範(fàn)圍很大，常常在一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，再通過實驗來確定曝光時間。德拜相的指數(shù)標(biāo)定在獲得一張衍射花樣的照片後，我們必須確定照片上每一條衍射線條的晶面指數(shù)，這個工作就是德拜相的指標(biāo)化。進(jìn)行德拜相的指數(shù)標(biāo)定，首先得測量每一條衍射線的幾何位置（2θ角）及其相對強度，然後根據(jù)測量結(jié)果標(biāo)定每一條衍射線的晶面指數(shù)。衍射花樣照片的測量與計算

衍射線條幾何位置測量可以在專用的底片測量尺上進(jìn)行，用帶游標(biāo)的量片尺可以測得線對之間的距離2L，且精度可達(dá)0.02-0.1mm。用比長儀測量，精度可以更高。當(dāng)採用φ114.6的德拜相機時，測量的衍射線弧對間距（2L）每毫米對應(yīng)的2θ角為1°；若採用φ57.3的德拜相機時，測量的衍射線弧對間距（2L）每毫米對應(yīng)的2θ角為2°。實際上由於底片伸縮、試樣偏心、相機尺寸不準(zhǔn)等因素的影響，真實相機尺寸應(yīng)該加以修正。

德拜相衍射線弧對的強度通常是相對強度，當(dāng)要求精度不高時，這個相對強度常常是估計值，按很強（VS）、強（S）、中（M）、弱（W）和很弱（VW）分成5個級別。精度要求較高時，則可以用黑度儀測量出每條衍射線弧對的黑度值，再求出其相對強度。精度要求更高時，強度的測量需要依靠X射線衍射儀來完成。

衍射花樣標(biāo)定完成上述測量後，我們可以獲得衍射花樣中每條線對對應(yīng)的2θ角，根據(jù)布拉格方程可以求出產(chǎn)生衍射的晶面面間距d。如果樣品晶體結(jié)構(gòu)是已知的，則可以立即標(biāo)定每個線對的晶面指數(shù)；如果晶體結(jié)構(gòu)是未知的，則需要參考試樣的化學(xué)成分、加工工藝過程等進(jìn)行嘗試標(biāo)定。在七大晶系中，立方晶體的衍射花樣指標(biāo)化相對簡單，其他晶系指標(biāo)化都較複雜。本節(jié)僅介紹立方晶系指標(biāo)化的方法

立方晶體衍射花樣標(biāo)定立方晶體的面間距公式為將上式代入布拉格方程有：公式（3-2）中，λ2/4a2對於同一物質(zhì)的同一衍射花樣中的各條衍射線是相同的，所以它是常數(shù)。由此可見，衍射花樣中的各條線對的晶面指數(shù)平方和（h2+k2+l2）與sin2θ是一一對應(yīng)的。令N=h2+k2+l2，則有：Sin2θ1:sin2θ2:sin2θ3:…sin2θn=N1:N2:N3:…Nn根據(jù)立方晶系的消光規(guī)律（表3-1），不同的結(jié)構(gòu)消光規(guī)律不同，因而N值的序列規(guī)律就不一樣。我們可以根據(jù)測得的θ值，計算出：sin2θ1/sin2θ1，sin2θ2/sin2θ1，sin2θ3/sin2θ1…得到一個序列，然後與表3-1對比，就可以確定衍射物質(zhì)是哪種立方結(jié)構(gòu)。

表3-1.立方晶系點陣消光規(guī)律

衍射線序號簡單立方體心立方面心立方HKLNN/NHKLNN/NHKLNN/N11001111021111312110222204220041.333111332116322082.6642004422084311113.67521055310105222124621166222126400165.33722088321147331196.338221,30099400168420206.6793101010411,3301894222481031111114202010333279X射線衍射儀法

X射線衍射儀是廣泛使用的X射線衍射裝置。1913年布拉格父子設(shè)計的X射線衍射裝置是衍射儀的早期雛形，經(jīng)過了近百年的演變發(fā)展，今天的衍射儀如圖3-7所示。X射線衍射儀的主要組成部分有X射線衍射發(fā)生裝置、測角儀、輻射探測器和測量系統(tǒng)，除主要組成部分外，還有電腦、印表機等。X射線衍射儀X射線衍射儀法衍射儀記錄花樣與德拜法有很大區(qū)別。首先，接收X射線方面衍射儀用輻射探測器，德拜法用底片感光；其次衍射儀試樣是平板狀，德拜法試樣是細(xì)絲。衍射強度公式中的吸收項μ不一樣。第三，衍射儀法中輻射探測器沿測角儀圓轉(zhuǎn)動，逐一接收衍射；德拜法中底片是同時接收衍射。相比之下，衍射儀法使用更方便，自動化程度高，尤其是與電腦結(jié)合，使得衍射儀在強度測量、花樣標(biāo)定和物相分析等方面具有更好的性能。

測角儀

測角儀圓中心是樣品臺H。樣品臺可以繞中心O軸轉(zhuǎn)動。平板狀粉末多晶樣品安放在樣品臺H上，並保證試樣被照射的表面與O軸線嚴(yán)格重合。測角儀圓周上安裝有X射線輻射探測器D，探測器亦可以繞O軸線轉(zhuǎn)動。工作時，探測器與試樣同時轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)動的角速度為2：1的比例關(guān)係。

測角儀設(shè)計2:1的角速度比，目的是確保探測的衍射線與入射線始終保持2θ的關(guān)係，即入射線與衍射線以試樣表示法線為對稱軸，在兩側(cè)對稱分佈。這樣輻射探測器接收到的衍射是那些與試樣表示平行的晶面產(chǎn)生的衍射。當(dāng)然，同樣的晶面若不平行與試樣表面，儘管也產(chǎn)生衍射，但衍射線進(jìn)不了探測器，不能被接受。測角儀X射線源由X射線發(fā)生器產(chǎn)生，其線狀焦點位於測角儀周圍位置上固定不動。線上狀焦點S到試樣O和試樣產(chǎn)生的衍射線到探測器的光路上還安裝有多個光闌以限制X射線的發(fā)散。當(dāng)探測器由低θ角到高θ角轉(zhuǎn)動的過程中將逐一探測和記錄各條衍射線的位置（2θ角度）和強度。探測器的掃描範(fàn)圍可以從-20o到+165o，這樣角度可保證接收到所有衍射線。衍射儀中的光路佈置

X射線經(jīng)線狀焦點S發(fā)出，為了限制X射線的發(fā)散，在照射路徑中加入S1梭拉光欄限制X射線在高度方向的發(fā)散，加入DS發(fā)散狹縫光欄限制X射線的照射寬度。試樣產(chǎn)生的衍射線也會發(fā)散，同樣在試樣到探測器的光路中也設(shè)置防散射光欄SS、梭拉光欄S2和接收狹縫光欄RS，這樣限制後僅讓聚焦照向探測器的衍射線進(jìn)入探測器，其餘雜散射線均被光欄遮擋。

經(jīng)過二道光欄限制，入射X射線僅照射到試樣區(qū)域，試樣以外均被光欄遮擋。聚焦圓

當(dāng)一束X射線從S照射到試樣上的A、O、B三點，它們的同一﹛HKL﹜的衍射線都聚焦到探測器F。圓周角∠SAF=∠SOF=∠SBF=π-2θ。設(shè)測角儀圓的半徑為R，聚焦圓半徑為r，根據(jù)圖3-10的衍射幾何關(guān)係，可以求得聚焦圓半徑r與測角儀圓的半徑R的關(guān)係。在三角形⊿SOO’中，則r=R/2sinθ

聚焦圓在式3-4中，測角儀圓的半徑R是固定不變的，聚焦圓半徑r則是隨θ的改變而變化的。當(dāng)θ→0o，r→∞；θ→90o，r→rmin=R/2。這說明衍射儀在工作過程中，聚焦圓半徑r是隨θ的增加而逐漸減小到R/2，是時刻在變化的。又因為S、F是固定在測角儀圓同一圓周上的，若要S、F同時又滿足落在聚焦圓的圓周上，那麼只有試樣的曲率半徑隨θ角的變化而變化。這在實驗中是難以做到的。通常試樣是平板狀，當(dāng)聚焦圓半徑r>>試樣的被照射面積時，可以近似滿足聚焦條件。完全滿足聚焦條件的只有O點位置，其他地方X射線能量分散在一定的寬度範(fàn)圍內(nèi)，只要寬度不太大，應(yīng)用中是容許的。探測器與記錄系統(tǒng)

X射線衍射儀可用的輻射探測器有正比計數(shù)器、蓋革管、閃爍計數(shù)器、Si（Li）半導(dǎo)體探測器、位敏探測器等，其中常用的是正比計數(shù)器和閃爍計數(shù)器。正比計數(shù)器

正比計數(shù)器是由金屬圓筒（陰極）與位於圓筒軸線的金屬絲（陽極）組成。金屬圓筒外用玻璃殼封裝，內(nèi)抽真空後再充稀薄的惰性氣體，一端由對X射線高度透明的材料如鈹或雲(yún)母等做窗口接收X射線。當(dāng)陰陽極間加上穩(wěn)定的600-900V直流高壓，沒有X射線進(jìn)入窗口時，輸出端沒有電壓；若有X射線從窗口進(jìn)入，X射線使惰性氣體電離。氣體離子向金屬圓筒運動，電子則向陽極絲運動。由於陰陽極間的電壓在600-900V之間，圓筒中將產(chǎn)生多次電離的“雪崩”現(xiàn)象，大量的電子湧向陽極，這時輸出端就有電流輸出，計數(shù)器可以檢測到電壓脈衝。X射線強度越高，輸出電流越大，脈衝峰值與X射線光子能量成正比，所以正比計數(shù)器可以可靠地測定X射線強度。閃爍計數(shù)器

閃爍計數(shù)器是利用X射線作用在某些物質(zhì)（如磷光晶體）上產(chǎn)生可見螢光，並通過光電倍增管來接收探測的輻射探測器，其結(jié)構(gòu)如圖3-12所示。當(dāng)X射線照射到用鉈（含量0.5%）活化的碘化鈉（NaI）晶體後，產(chǎn)生藍(lán)色可見螢光。藍(lán)色可見螢光透過玻璃再照射到光敏陰極上產(chǎn)生光致電子。由於藍(lán)色可見螢光很微弱，在光敏陰極上產(chǎn)生的電子數(shù)很少，只有6-7個。但是在光敏陰極後面設(shè)置了多個聯(lián)極（可多達(dá)10個），每個聯(lián)極遞增100V正電壓，光敏陰極發(fā)出的每個電子都可以在下一個聯(lián)極產(chǎn)生同樣多的電子增益，這樣到最後聯(lián)極出來的電子就可多達(dá)106-107個，從而產(chǎn)生足夠高的電壓脈衝。閃爍計數(shù)器計數(shù)測量電路

將探測器接收的信號轉(zhuǎn)換成電信號並進(jìn)行計量後輸出可讀取數(shù)據(jù)的電子電路部分。圖3-13是電路結(jié)構(gòu)框圖。它的主要組成部分是脈衝高度分析器、定標(biāo)器和計數(shù)率器。計數(shù)測量電路脈衝高度分析器是對探測器測到的脈衝信號進(jìn)行甄別，剔除對衍射分析不需要的干擾脈衝，從而降低背底，提高峰背比。定標(biāo)器是對甄別後的脈衝進(jìn)行計數(shù)的電路。定標(biāo)器有定時計數(shù)和定數(shù)計時兩種方式。測量精度服從統(tǒng)計誤差理論，測量總數(shù)越大誤差越小。一般情況下，使用的是定時計數(shù)方法，當(dāng)要對X射線相對強度進(jìn)行比較時宜採用定數(shù)計時方式。計數(shù)率器是測量單位時間內(nèi)的脈衝數(shù)，這與定標(biāo)器不同，定標(biāo)器是測量一段時間的脈衝數(shù)。計數(shù)率器是將單位時間脈衝數(shù)轉(zhuǎn)換成正比的直流電壓輸出衍射圖譜

實驗條件選擇

（一）試樣衍射儀用試樣不同於德拜照相法的試樣。衍射儀的試樣是平板狀，具體外形見圖3-15。實驗條件選擇

（一）試樣衍射儀試樣可以是金屬、非金屬的塊狀、片狀或各種粉末。對於塊狀、片狀試樣可以用粘接劑將其固定在試樣框架上，並保持一個平面與框架平面平行；粉末試樣用粘接劑調(diào)和後填入試樣架凹槽中，使粉末表面刮平與框架平面一致。試樣對晶粒大小、試樣厚度、擇優(yōu)取向、應(yīng)力狀態(tài)和試樣表面平整度等都有一定要求。衍射儀用試樣晶粒大小要適宜，在1μm-5μm左右最佳。粉末粒度也要在這個範(fàn)圍內(nèi)，一般要求能通過325目的篩子為合適。試樣的厚度也有一個最佳值，大小為：實驗條件選擇

（二）實驗參數(shù)選擇

實驗參數(shù)的選擇對於成功的實驗來說是非常重要的。如果實驗參數(shù)選擇不當(dāng)不僅不能獲得好的實驗結(jié)果，甚至可能將實驗引入歧途。在衍射儀法中許多實驗參數(shù)的選擇與德拜法是一樣的，這裏不再贅述。與德拜法不同的實驗參數(shù)是狹縫光欄、時間常數(shù)和掃描速度。實驗條件選擇

（二）實驗參數(shù)選擇防散射光欄與接收光欄應(yīng)同步選擇。選擇寬的狹縫可以獲得高的X射線衍射強度，但解析度要降低；若希望提高解析度則應(yīng)選擇小的狹縫寬度。時間常數(shù)。選擇時間常數(shù)RC值大，可以使衍射線的背底變得平滑，但將降低解析度和強度，衍射峰也將向掃描方向偏移，造成衍射峰的不對稱寬化。因此，要提高測量精度應(yīng)該選擇小的時間常數(shù)RC值。通常選擇時間常數(shù)RC值小於或等於接收狹縫的時間寬度的一半。時間寬度是指狹縫轉(zhuǎn)過自身寬度所需時間。這樣的選擇可以獲得高解析度的衍射線峰形。掃描速度是指探測器在測角儀圓周上均勻轉(zhuǎn)動的角速度。掃描速度對衍射結(jié)果的影響與時間常數(shù)類似，掃描速度越快，衍射線強度下降，衍射峰向掃描方向偏移，解析度下降，一些弱峰會被掩蓋而丟失。但過低的掃描速度也是不實際的。衍射儀法的衍射積分強度和相對強度

粉末多晶衍射儀法與德拜法兩者衍射強度的記錄方法有差別，另外所用試樣也不相同。當(dāng)採用衍射儀法時，由於試樣是平板狀試樣，公式中除吸收因數(shù)外，其餘各因數(shù)兩種方法完全相同。因此，求出衍射儀法的吸收因數(shù)後，就能得到它的強度運算式。總結(jié)通過比較德拜法和衍射儀法的試樣,衍射花樣,接收形式,花樣分析方法等可以充分理解X射線衍射多晶結(jié)構(gòu)分析花樣標(biāo)定方法(著重掌握立方晶體的標(biāo)定方法)點陣常數(shù)的精確測定

任何一種晶體材料的點陣常數(shù)都與它所處的狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)外界條件（如溫度、壓力）以及化學(xué)成分、內(nèi)應(yīng)力等發(fā)生變化，點陣常數(shù)都會隨之改變。這種點陣常數(shù)變化是很小的，通常在10-5nm量級。精確測定這些變化對研究材料的相變、固溶體含量及分解、晶體熱膨脹係數(shù)、內(nèi)應(yīng)力、晶體缺陷等諸多問題非常有作用。所以精確測定點陣常數(shù)的工作有時是十分必要的。

（一）點陣常數(shù)的測定X射線測定點陣常數(shù)是一種間接方法，它直接測量的是某一衍射線條對應(yīng)的θ角，然後通過晶面間距公式、布拉格公式計算出點陣常數(shù)。以立方晶體為例，其晶面間距公式為：

根據(jù)布拉格方程2dsinθ=λ，則有：

在式中，λ是入射特徵X射線的波長，是經(jīng)過精確測定的，有效數(shù)字可達(dá)7位數(shù)，對於一般分析測定工作精度已經(jīng)足夠了。干涉指數(shù)是整數(shù)無所謂誤差。所以影響點陣常數(shù)精度的關(guān)鍵因素是sinθ。影響點陣常數(shù)精度的關(guān)鍵因素是sinθ由圖可見，當(dāng)θ角位於低角度時，若存在一△θ的測量誤差，對應(yīng)的△sinθ的誤差範(fàn)圍很大；當(dāng)θ角位於高角度時，若存在同樣△θ的測量誤差，對應(yīng)的△sinθ的誤差範(fàn)圍變??；當(dāng)θ角趨近於90°時，儘管存在同樣大小的△θ的測量誤差，對應(yīng)的△sinθ的誤差卻趨近於零。直線外推法如果所測得的衍射線條θ角趨近90°，那麼誤差（△a/a）趨近於0。但是，要獲得θ=90°的衍射線條是不可能的。於是人們考慮採用“外推法”來解決問題。所謂“外推法”是以θ角為橫坐標(biāo)，以點陣常數(shù)a為縱坐標(biāo)；求出一系列衍射線條的θ角及其所對應(yīng)的點陣常數(shù)a；在所有點陣常數(shù)a座標(biāo)點之間作一條直線交於θ=90°處的縱坐標(biāo)軸上，從而獲得θ=90°時的點陣常數(shù)，這就是精確的點陣常。

柯亨法直線圖解外推法仍存在一些問題。首先在各個座標(biāo)點之間劃一條最合理的直線同樣存在主觀因素；其次座標(biāo)紙的刻度不可能很精確。為避免這些問題，另一種方法是採用最小二乘法。這種實驗數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)方法是由柯亨(M.U.Cohen)最先引入到點陣常數(shù)精確測定中的，所以也常常稱之柯亨法。

（二）誤差來源與消除上述方法只是點陣常數(shù)精確測定中的數(shù)據(jù)處理方法，若要獲得精確的點陣常數(shù)，首先是獲得精確的X射線衍射線條的θ角。不同的衍射方法，θ角的誤差來源不同，消除誤差的方法也不同。德拜照相法的系統(tǒng)誤差來源主要有：相機半徑誤差，底片伸縮誤差，試樣偏心誤差，試樣吸收誤差等

解決上述問題的方法常常採用精密實驗來最大限度地消除誤差。為了消除試樣吸收的影響，粉末試樣的直徑做成<φ0.2mm；為了消除試樣偏心的誤差，採用精密加工的相機，並在低倍顯微鏡下精確調(diào)整位置；為了使衍射線條更加峰銳，精確控制試樣粉末的粒度和處於無應(yīng)力狀態(tài)；為了消除相機半徑不準(zhǔn)和底片伸縮，採用偏裝法安裝底片；為了消除溫度的影響，將試樣溫度控制在±0.1℃。（二）誤差來源與消除用衍射儀法精確測定點陣常數(shù)，衍射線的θ角系統(tǒng)誤差來源有：未能精確調(diào)整儀器；計數(shù)器轉(zhuǎn)動與試樣轉(zhuǎn)動比（2：1）驅(qū)動失調(diào)；θ角0°位置誤差；試樣放置誤差，試樣表面與衍射