貴州省畢節(jié)市大方縣三中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)3．已如集合，，，則（）A. B.C. D.4．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π7．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.168．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.aC.2a D.4a10．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.412．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．關(guān)于的不等式的解集是________14．已知命題“?x∈R，e?x≥a”15．=_______________.16．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值18．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡(jiǎn)稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由19．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.22．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本萬(wàn)元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺(tái)時(shí)，．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬(wàn)元時(shí)，經(jīng)過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；故選：A2、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C3、C【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.4、D【解析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于對(duì)數(shù)，如果或，那么；如果或，那么5、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故可得，即，又因?yàn)椋士傻?；是偶函?shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.6、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C7、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B8、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求解.【詳解】，故選：A10、D【解析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則的值域?yàn)閇0，1]，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?，因?yàn)榇嬖?，使得，則若，則或，得或，則當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯(cuò)，D對(duì).故選：D11、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)為二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.14、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤015、【解析】解：16、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因?yàn)闉榈诙笙藿?，∴，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式，再算得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時(shí)的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，將代入得，∵時(shí)，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時(shí)，∴或，∴或，∴，∴當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)19、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡(jiǎn)，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡(jiǎn)，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因?yàn)?，所以所以所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值所以當(dāng)時(shí)，取得最大值選擇條件②：令，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值20、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)?，所以，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時(shí)，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理21、（1）（2）【解析】（1）由圖象得到，且，得到，結(jié)合五點(diǎn)法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結(jié)合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點(diǎn)作圖法中的第三個(gè)點(diǎn)，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，所以，所?【小問2詳解】解：因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所以，由，則，有，所以.22、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水