2022年廣東省佛山市順德區(qū)德勝中學中考數學三模試卷

一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）

1.（3分）將0.0000784用科學記數法可表示為（）

A.7.84X105B.7.84X106C.7.84X104D.78.4X10'7

2.（3分）下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A②B?C?

3.（3分）如圖，直線點A，C,O分別是/1，/2上的點，且CAJ_4。于點A,若N

ACD=30°,則N1度數為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

4.（3分）下列計算正確的是（）

253

A.（療）=aB.（-2/n）2=4加6

C.a6-i-a2=a3D.（a+b）2=a2+b2

5.（3分）小瑩同學10個周綜合素質評價成績統(tǒng)計如下:

成績（分）9495979899100

周數（個）122311

這10個周的綜合素質評價成績的中位數和眾數分別是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

6.（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△人￡>￡其中點。恰好落在BC邊

C.60°D.70°

7.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（2,2）處，木桿兩端的坐標分

別為（0,1）,（3,1）.則木桿AB在X軸上的影長CD為（）

P

-CoD_

A.3B.5C.6D.7

8.（3分）已知a、b滿足等式》=。2+/+5,y=2（2b-a）,則x、y的大小關系是（）

A.x<yB.x>yC.xWyD.x'y

9.（3分）如圖，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,AC=BC,過點C作CD_LAB,垂足為￡）,

點E為BC的中點，AE與C。交于點F,若OF的長為返■，則AE的長為（）

A.V2B.2A/2C.V5D.275

10.（3分）如圖1,點A是。。上一定點，圓上一點尸從圓上一定點8出發(fā)，沿逆時針方

向運動到點4,運動時間是x（s）,線段AP的長度是y（cm）.圖2是y隨x變化的關系

圖象，則點P的運動速度是（）

圖1圖2

A.1cm/sB.C.2I_cm/sD.*兀cmls

22

二、填空題（7個題，每題4分，共28分）

11.（4分）二次根式扃五中，字母機的取值范圍是.

12.（4分）在一個不透明的布袋中裝有18個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余

均相同.若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是2,則黑球的個數為.

3

13.（4分）若函數y=&（，-lOOx+196）+*-100x+196|］,當自變量x分別取1,2,...,

2

100時，對應的函數值的和是.

14.（4分）如圖，四邊形A8C。是00的內接四邊形，點。是京的中點，點E是祕上的

一點，若NCED=35°,則NAOC=

15.（4分）如圖，直線y=-1+2與x,y軸交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作矩

2

形ABC￡＞,矩形的對稱中心為點若雙曲線＞=乂（》＞0）恰好過點C、M,則k=

x

+團+2當=18（［幻表示不超過》的

303030

最大整數），則［60a］的值可以為.

17.（4分）如果方程（x-1）（？-2XA）=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那

4

么實數上的取值范圍是,

三、解答題（8個題，共62分）

18.（6分）計算：|-731-tan60°-（--1）-^12-（冗-3.14）0.

3

2

19.（6分）先化簡，再求值：ST-1）+x-2x+l,然后從o,i,2三個數中選擇一

x-2x-2

個恰當的數代入求值.

20.（6分）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知每瓶B型消毒液比A型貴

2元，用56元購A型消毒液與72元購B型消毒液的瓶數相同.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數量不少于A型消毒液數量

的工，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

3

21.（8分）如圖，在矩形ABCZ）中，E、尸分別是邊AB、CD上的點，AE=CF,連接EF、

BF,EP與對角線AC交于點O,且BE=BF,NBEF=2NBAC.

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=2,求A8的長.

22.（8分）如圖，。。是以AB為直徑的圓，C為。。上一點，AE和過點C的切線互相垂

直，垂足為E,AE交于點。，直線EC交的延長線于點F,連接C4,CB.

（1）求證：AC平分ND48；

（2）若。0的半徑為5,且tan/D4C=2，求BC的長.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系xO-y中，拋物線>=/-26-3〃（a<0）與x軸交于

A、8兩點（點A在點2的左側），拋物線上有一點。滿足CD=4AC,連接AO交y軸于

點C.

（1）直接寫出點C的坐標（請用含。的代數式表示）；

(2)點E是直線/上方的拋物線上的動點，若aACE的面積的最大值為"，求。的值.

4

24.(10分)己知：4(a,0),B(0,b).

(1)當“=人時，點用為線段AB上的一點(點M不與A,8重合，其中以

點M為直角頂點，OM為腰作等腰直角△MON,連接8M求/NBO的度數.

(2)當a=-3,6=6,連接AB,若點。(9,0),過點。作￡>E_LAB于點E,點8與

點C關于x軸對稱，點尸是線段DE上的一點(點F不與點E,D重合)且滿足DF=AB,

連接AF,試判斷線段AC與AF之間的位置關系和數量關系，并證明你的結論.

25.(10分)我們把一個函數圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數的不動點.

(1)請直接寫出函數y=2-x的不動點M的坐標；

(2)若函數y=紅曳有兩個關于原點對稱的不動點A,B,求。的值；

x+a

(3)已知函數y=ax1+(b+1)x+(b-1),若對任意實數b,函數恒有兩個相異的不動

點，請直接寫出。的取值范圍.

2022年廣東省佛山市順德區(qū)德勝中學中考數學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）

1.（3分）將0.0000784用科學記數法可表示為（）

A.7.84X10-5B.7.84X10-6C.7.84X107D.78.4X10〃

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為“X10F,與較大

數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零

的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.0000784=7.84X10-5.

故選：A.

2.（3分）下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A②B@C?D?

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D,不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

3.（3分）如圖，直線八〃/2,點A,C,￡＞分別是/I,/2上的點，且CA_LA。于點A,若N

4c￡）=30°,則N1度數為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【分析】首先根據可得=再根據NAC￡>=30°,CA1AD,可得N1

=60°.

【解答】解

Z1=ZADC.

'：CALAD,ZACD=30°.

：.ZADC=90°-30°=60°.

AZ1=60°.

故選：C.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.（a3）2="5B.（-In?）2=4??J6

C.a64-a2=a3D.（a+b）2=a2+b1

【分析】分別根據塞的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數密的除法法則以及完

全平方公式逐一判斷即可得出正確選項.

【解答】解：A.（/）2=/，故本選項不合題意；

B.（-2m3）2=4〃戶，正確；

C.小米/=/,故本選項不合題意；

D.（a+6）2—a2+2ab+b2,故本選項不合題意.

故選:B.

5.（3分）小瑩同學10個周綜合素質評價成績統(tǒng)計如下:

成績（分）9495979899100

周數（個）122311

這10個周的綜合素質評價成績的中位數和眾數分別是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

【解答】解：把這些數從小到大排列，中位數是第5和第6個數的平均數，

則中位數是史毀=97.5（分）；

2

；98出現了3次，出現的次數最多，

眾數是98分；

故選：C.

6.（3分）如圖，將△A8C繞點4逆時針旋轉40°得到△AOE,其中點。恰好落在BC邊

上，則七等于（)

E

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得至Ij/XAOE,可得AB=AQ,ZBAD=40°,

繼而求得N3的度數，然后由旋轉的性質，可求得NAOE的度數.

【解答】解：???將△A8C繞點A逆時針旋轉40°得到△ADE,

：.AB=AD9/8AO=40°，

：?NB=NADB=70°,

：?/ADE=NB=700.

故選：D.

7.（3分）如圖,在平面直角坐標系中，點光源位于尸（2,2）處,木桿AB兩端的坐標分

別為（0,1）,（3,1）.則木桿A3在x軸上的影長。。為（)

P

A-7

C0Dx

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，作PEJ_x軸于E,交A8于M,如圖，證明△物8s△CP。，然

后利用相似比可求出CD的長.

【解答】解：過P作PE_Lx軸于E,交A3于M,如圖,

P

1T、、

IX

C0EDx

?:P(2,2),A(0,1),B(3,1).

：.PM=]fPE=2,A8=3,

'：AB//CD,

?ABPM

?而言

???3二1,

CD2

：.CD=6,

故選：C.

8.(3分)已知a、6滿足等式》=<?+方2+5,y=2(2b-a),則x、y的大小關系是()

A.x<yB.x>yC.xWyD.

【分析】把x與y代入x-y中，判斷差的正負即可得到大小關系.

【解答】解：Vx-y=c^+b2+5-2(.2b-a)=/+廿+5-4b+2a=(a+1)2+(b-2)2>0,

故選：D.

9.(3分)如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,AC=BC,過點C作C￡>_LAB,垂足為￡>,

點E為BC的中點，AE與CD交于點F,若OF的長為亞，則AE的長為()

3

B

上

CA

A.MB.272C.V5D.2V5

【分析】連接OE,首先推知切為△ABC的中位線，然后由中位線的性質得到△OEFs

△CAR從而求得CD的長度；繼而推知4c=8C=4；最后由勾股定理求得AE的長度.

【解答】解：連接。E,如圖所示：

在RtZ\ABC中，ZACfi=90°,AC=BC,

,：CDLAB,

：.AD=BD,即點。為AB的中點.

為BC的中點,

.?.QE是△ABC的中位線,

J.DE//AC,DE=^AC,

2

:.△DEFs^CAF,

?DF=DE^1,

"CFAC~2

:.DF=1.CD=^2_,

33

：.CD=42-

；.AB=2&.

"：AC=BC,

.,.A^+BC2=2AC2=AB2=8.

：.AC=BC=2.

：.CE=1.

在直角△中，由勾股定理知：

ACEA￡=^C￡2+AC2=^2+22=^.

故選：C.

10.（3分）如圖1,點A是。。上一定點，圓上一點P從圓上一定點8出發(fā)，沿逆時針方

向運動到點A,運動時間是x（s）,線段AP的長度是），（a?）.圖2是），隨x變化的關系

圖象，則點P的運動速度是（）

【分析】從圖2看，當x=l時，產AP=2,即此時A、0、P三點共線，則圓的半徑為工4戶

2

=1,當x=0時，-8=&=〃02+.02=&,故OA_LO8,則點P從點B走到

A、0、P三點共線的位置時，此時f=l,走過的了角度為90°,進而求解.

【解答】解：從圖2看，當x=l時，y=AP=2,即此時A、。、P三點共線，

則圓的半徑為」4P=1,

2

當x=0時，AP=AB=a=d卜心出心=如,

故OA1.OB,

則點P從點B走到A、0、P三點共線的位置時，

此時x=l,走過的了角度為90。，則走過的弧長為型二X2nXr=2L,

3602

故點P的運動速度是三+1=三（cmis）,

22

故選：C.

二、填空題（7個題，每題4分，共28分）

11.（4分）二次根式寸2m-1中,字母機的取值范圍是，〃衛(wèi).

2-

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得：2〃?-120,

解得：，"N』，

2

故答案為：

2

12.（4分）在一個不透明的布袋中裝有18個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余

均相同.若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是2,則黑球的個數為9.

3

【分析】設黑球的個數為X個，根據概率公式列出方程，求出X的值即可得出答案.

【解答】解：設黑球的個數為X個，根據題意得：

18=2

x+18T

解得：x=9,

經檢驗x=9是方程的解，

答：黑球的個數為9；

故答案為9.

13.(4分)若函數>=■1[(x2-100x+196)+僅2-100x+196|],當自變量x分別取1,2,....，

2

100時，對應的函數值的和是390.

【分析】利用二次函數的圖形特點討論出x取值2、3…98時的函數值，再求出x取值1、

99、100時的函數值，再求出和即可.

【解答】解：二次函數y'=--lOOx+196與x軸交點為(2,0),(98,0),

...當x=2,3...98時,

1/|=l?-100x+196|=-(x2-lOOx+196),

.?.當x=2,3...98時，

y=l.[(?-lOOx+196)+|x2-100A+196|]

2

=A[(?-lOOx+196)-(7-lOOx+196)]

2

=Axo

2

=0,

當x=l,x=99,x=100時，函數y'=7-100x+196的函數值為正數，

.)=&(7-100x+196)+IX2-100A+196|]

2

y=&(x-2)(x-98)+(x-2)(x-98)]

2

y=(x-2)(x-98)

Ax=l時，

y=(x-2)(x-98)

=(-1)(-97)

=97,

當x=99時，

y=(x-2)(x-98)

=97X1

=97,

當x=100時，

y=(x-2)(x-98)

=98X2

=196,

.?.自變量X分別取1,2,……,100時，對應的函數值的和是：

0+97+97+196=390.

故答案為：390.

14.（4分）如圖，四邊形ABCO是。。的內接四邊形，點。是它的中點，點E是最上的

一點，若/CE￡）=35°,則/A￡>C=110”.

【分析】先求出商的度數，根據圓心角、弧、弦之間的關系求出俞的度數，求出血的

度數，即可求出答案.

【解答】解：???/CE￡>=35°,

，商的度數是70°,

???點。是余的中點，

俞的度數也是70°,

菽的度數是360°-70°-70°=220°,

二圓周角NAOC的度數是110°,

故答案為：110°.

15.（4分）如圖，直線y=-」b+2與x,y軸交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作矩

2

形ABC￡>,矩形的對稱中心為點M,若雙曲線y=K（x>0）恰好過點C.M,則——竺

x—9一

【分析】先由直線^=-L+2與x,y軸交于A、8兩點，求出A(4,0),8(0,2),

2

根據互相垂直的兩直線斜率之積為-1,求出直線的解析式為y=2r+2,設C(a,2a+2),

由矩形的對稱中心為點M,得出M為AC的中點，根據中點坐標公式得出M(史當,。+1),

2

再根據雙曲線)(x>0)過點C、M,得到a(2a+2)=紀1(a+1),解方程求出a

x2

的值，進而得到左.

【解答】解：???y=』+2,

2

?**x=0時，y=2；

y=0時，-1+2=0,解得x=4,

2

(4,0),B(0,2).

?..四邊形A8C。是矩形,

；./ABC=90°.

設直線BC的解析式為y=2x+b,

將8(0,2)代入得，b=2,

：.直線BC的解析式為y=2x+2,

設C(小2a+2),

?矩形ABCD的對稱中心為點M,

為AC的中點，

：.M(a+4,“+[).

2

?.?雙曲線y=K(x>0)過點C、M,

x

：.a(2a+2)=史哇(?+1),

2

解得ai=_l,42=-1（不合題意舍去），

3

:.k=a（2。+2）=鄉(xiāng)（2XA+2）=因.

339

故答案為因.

9

16.（4分）已知且滿足[a+」_]+[a+2]+……+俗+&_]=18（印表示不超過x的

303030

最大整數），則[604]的值可以為36或37.

【分析】由題意可知[a+L]=m+2]=...=[a+AL]=O,[〃+理]=[“+且]....

3030303030

m+Z9]=l,貝|J0<必+且]<1,l^[a+.12]<2,求出36W60a<38,即可求[60〃]的值可

303030

以是36或37.

,0<tz+_l_<iz+-2_<...<iz+^r.<2,

303030

2

…，[〃+空]等于?；?,

3030

+國+21]=18,

3030

...其中有18個1,

=（6（+_2_]==m+H]=o,[“+烏=團+馬==[a+空]=1,

303030303030

.".0<[a+ll]<l,1W[“+烏<2,

3030

；.18W30a<19,

...36W6O“<38,

...[600的值可以是36或37,

故答案為：36或37.

17.（4分）如果方程（x-1）（？-2x+X）=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那

4

么實數人的取值范圍是3VZW4.

【分析】根據原方程可得出：①x-l=O,②W-2X+K=O；根據根與系數的關系，可求

4

出②方程的XI+X2和XLX2的表達式，然后根據三角形三邊關系定理求出上的取值范圍.

【解答】解：由題意，得：%-1=0,W-2X+K=0；

4

設f-2x+區(qū)=0的兩根分別是n（機》〃）；則,w+"=2,,w〃=K；

44

m-（m+n）2-4im=

根據三角形三邊關系定理，得：

m-n<1<m+nfBPV4_k<1<2；

...卜由i<l,解得3y

U-k>0

三、解答題（8個題，共62分）

18.（6分）計算：|-正|-匕1160°-（-A）1-^12-（H-3.14）°.

3

【分析】直接利用負整數指數基的性質、零指數幕的性質、二次根式的性質、特殊角的

三角函數值分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=北-、行+3-273-1

=2-273.

2

19.（6分）先化簡，再求值：（紅旦-1）7也L,然后從0,1,2三個數中選擇一

x-2x-2

個恰當的數代入求值.

【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的

值代入計算可得.

2

【解答】解：原式=（紅W■-三2）+.5:1）

x-2x-2x-2

x-1>x-2

x-2（x-1）2

=1

X-l’

當x—0時，原式=-1.

20.（6分）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知每瓶8型消毒液比A型貴

2元，用56元購A型消毒液與72元購8型消毒液的瓶數相同.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數量不少于A型消毒液數量

的工，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

3

【分析】（1）根據每瓶8型消毒液比A型貴2元，用56元購A型消毒液與72元購B型

消毒液的瓶數相同.可以列出相應的分式方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價各

是多少元；

(2)根據題意，可以寫出費用和購買A型消毒液數量的函數關系，然后根據8型消毒液

的數量不少于A型消毒液數量的1,可以得到A型消毒液數量的取值范圍，再根據一次

3

函數的性質，即可求得最省錢的購買方案，計算出最少費用.

【解答】解：(1)設A型消毒液的單價是x元，B型消毒液的單價是y元，

x=y-2

得，5672>

xy

解得fx=7.

Iy=9

答：A型消毒液的單價是7元；8型消毒液的單價是9元.

(2)設購進A型消毒液a瓶，則購進B型消毒液(90-a)瓶，費用為w元，

依題意可得：w=7a+9(90-a)=-24+810,

■:k=-2<0,

二卬隨a的增大而減小.

■:B型消毒液的數量不少于A型消毒液數量的1,

3

90-上a.

3

解得a&67A,

2

.?.當a=67時，w取得最小值，此時卬=-2X67+810=676,90-a=23.

答：最省錢的購買方案是購進A型消毒液67瓶，購進8型消毒液23瓶；最低費用為676

元.

21.(8分)如圖，在矩形ABC。中，E、F分別是邊AB、C￡>上的點，AE=CF,連接EF、

BF,EP與對角線AC交于點。，且NBEF=2NBAC.

(1)求證：OE=OF；

(2)若BC=2,求48的長.

【分析】(1)根據矩形的對邊平行可得AB//CD,再根據兩直線平行，內錯角相等得出

NBAC=/FCO,然后利用“角角邊”證明AAOE和全等，即可證明OE=OF；

(2)連接OB,根據等腰三角形三線合一的性質可得BOA.EF,再根據矩形的性質得到

直角三角形，利用直角三角形斜邊中線的性質即可證明OA=OB,根據等邊對等角的性

質可得在RtZ^BEO中利用三角形的內角和定理，結合已知即可得到/

54c=30°,根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出4C,接下來運用

勾股定理即可求出A8的長.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CQ是矩形，

：.AB//CD,

：.NBAC=NFCO.

在△40E和△(%>尸中，

"ZBAC=ZFC0

<ZA0E=ZC0F>

AE=CF

.?.△AOE絲△COF(A4S),

：.OE=OF.

(2)解:如圖，連接。B.

;BE=BF,OE=OF,

：.BOLEF,

在RtZ^BE。中，NBE尸+/4BO=90°.

"：/XAOE^ACOF,

：.OA=OC.

?.?四邊形ABC。是矩形，

NABC=90°

：.OA=OB=OC,

：.NBAC=AABO.

VZBEF=2ZBAC,即2/&4C+NA4C=90°,

AZBAC=30°.

'：BC=2,

：.AC=2BC=4,

?'-AB=VAC2-BC2=V42-22=2^3-

22.(8分)如圖，。。是以A8為直徑的圓，C為。。上一點，AE和過點C的切線互相垂

直，垂足為E,AE交。。于點。，直線EC交A8的延長線于點F,連接CA,CB.

(1)求證：AC平分ND48；

(2)若的半徑為5,且tan/D4C=工，求BC的長.

【分析】(1)利用切線的性質得到OCLEP,而則可判定AE〃OC,利用平行

線的性質得到/E4C=NOC4,加1上/OCA=/OAC,于是得到/04C=NE4C；

(2)利用/0AC=N0C4得到tan/0AC=tan/D4C=>l,設8C=x,則AC=2r,根

2

據勾股定理得到A8=JWx,則遙x=10,然后解方程求出x即可得到8c的長.

【解答】(1)證明：為切線，

：.OCLEF,

'：AELEF,

J.AE//OC,

：.ZEAC=ZOCA,

'：OA=OC,

J.ZOCA^ZOAC,

：.ZOAC=ZEAC,

；.AC平分ND4B；

(2)解：'：ZOAC=ZOCA,

tanZOAC=tanZD>4C=A,

2

設2C=x,則AC=2x,

.'.AB=\[Sx,

.?.ax=10,解得x=2通，

:.BC=2娓.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，拋物線曠=―-2or-3a(a<0)與x軸交于

A、B兩點(點A在點B的左側)，拋物線上有一點D滿足C￡)=4AC,連接交y軸于

點C.

(1)直接寫出點C的坐標(請用含a的代數式表示)；

(2)點￡是直線/上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為絲，求。的值.

4

【分析】(1)過。點作。尸軸于尸，如圖，先解方程ax2-2ar-3“=0得4(-1,0),

B(3,0),再根據平行線分線段成比例定理得到。/=4OA=4,則計算x=4時y=5a,

所以。F=-5a,接著利用平行線分線段成比例定理得到

OC--a,從而得到C點坐標

(2)過E點作EQ〃y軸交AQ于。點，如圖，先利用待定系數法求出直線4c的解析式

為y=ax+a,設EG,at1-2at-3a),則Q(f,at+a),所以EQ=aP-3w-4a,利用三

角形面積公式得到△ACE的面積=L?-冤L2a,接著根據二次函數的性質得到△4CE

22

的面積有最大值為-也，所以-絨=回，然后解關于。的方程即可.

884

【解答】解：(1)過。點作力尸軸于凡如圖，

當y=0時，%r-3〃=0,解得xi=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

?：OC〃DF,

?A0=AC=AC=1

*"6FCD4ACT

???。/=4OA=4,

當x=4時，y=aj?-lax-3a=\6a-Sa-3a=5a,

：.DF=-5ch

，：OC〃DF,

???0C―一OA,uapnOC—_^―1,

DFAF-5a5

解得OC=-a,

；.C點坐標為(0,a)；

(2)過E點作EQ〃y軸交AO于。點，如圖，

設直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(-1,0),C(0,a)分別代入得［i+b=0,

Ib=a

解得［k=a,

Ib=a

???直線AC的解析式為y=ox+m

2

設E(3at-2at-3a)f則0(6at+a),

；?EQ=QB-2at-3a-(at+a)=aP-3at-4a,

.?.△ACE的面積=ZXE4Q的面積-△EC。的面積=』XEQX1=L?-3aL2a,

222

?.,△ACE的面積=且(r-3.)2-25^,

228

當/=3時，MACE的面積有最大值為-區(qū)，

28

.一紈=5,

84

解得。=-1.

5

（1）當時，點M為線段AB上的一點（點M不與A,8重合，其中以

點M為直角頂點，0M為腰作等腰直角△例0M連接8M求NN80的度數.

（2）當。=-3,b=6,連接AB,若點。（9,0）,過點。作。ELAB于點E,點8與

點C關于x軸對稱，點F是線段QE上的一點（點/不與點E,。重合）且滿足DF=AB,

連接4凡試判斷線段AC與AF之間的位置關系和數量關系，并證明你的結論.

【分析】（1）設ON與A8交于點G,由△AOB