第一單元：四則運算

【學問要點1】：加減法的意義和各部分間的關(guān)系

【重點內(nèi)容】：

★把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

★相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。

★已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

★在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。

★加法和減法互為逆運算。

和二加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一?個加數(shù)

差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=加數(shù)+差

【例題】：

依據(jù)864+325=1189干脆寫出下面兩道題的得數(shù)。

1189-864=1189-325=

【學問要點2】：乘除法的意義和各部分間的關(guān)系

【重點內(nèi)容】：

★求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。

★相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。

★在乘法算式中，。乘以任何數(shù)都得0；1乘以任何數(shù)都是任何數(shù)。

★已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

★在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，除得的數(shù)叫做商。

★在除法算式中，0除以任何數(shù)都得0；0不能作除數(shù)；任何數(shù)除以1都是任何教。

★除法和乘法互為逆運算。

積=因數(shù)X因數(shù)因數(shù)=積?另一個因數(shù)

商=被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)。商被減數(shù)=商乂除數(shù)

有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：

被除數(shù)。除數(shù)=商...余數(shù)被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)

除數(shù)=（被除數(shù)一余數(shù)）+商商=（被除數(shù)一余數(shù)）+除數(shù)

余數(shù)=被除數(shù)一除數(shù)X商

【例題】

依據(jù)36X14=504干脆寫出下面兩道題的得數(shù)。

5044-14=5044-36=

【學問要點3］：有關(guān)0的運算

【重點內(nèi)容】：

★一個數(shù)加上0,還得原數(shù)。字母表示：a+0=a

★被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。字母表示：a-a=0

★一個數(shù)減去0,還得原數(shù)。字母表示：a-0=a

★一個數(shù)和0相乘，仍得0o字母表示：aX0=0

★0除以一個非。的數(shù)，得0。字母表示：04-a=0(a0)

★兩個不等于0的相同數(shù)相除，商確定是1。字母表示：a4-a=1(a手0)

★0不能作除數(shù)，0可以作被除數(shù)。字母表示：a4-0此式錯誤，不成立

【例題】：

計算：0+27+5X0+4

【學問要點4］：四則運算依次

【重點內(nèi)容】：

★加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。

★在沒有括號的算式里，假如只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按依次計算。

★在沒有括號的算式里，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。

★算式里有括號的，要先算括號里面的。既有小括號，又有中括號和大括號時，要先算小括

號里面的，再算中括號里面的，后算大括號里的，最終再依據(jù)同級運算規(guī)則來算括號外面的。

【例題】

計算（34X2+92）4-16-7

【學問要點5】：租船問題

【重點內(nèi)容】：

★解決租船問題時，盡量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好滿員，沒有空余座位時最

省錢。

【例題】：

老師和同學們一起去劃船，一共有30人，大船每條限乘6人，租金35元。小船每條限乘

4人，租金20元。怎樣租船最省錢？

其次單元：視察物體（二）

【學問要點1］：從不同位置視察物體

【重點內(nèi)容】：

★從不同位置視察不同的物體，所看到的形態(tài)可能相同，也可能不相同。

★視察時，先確定看到的圖形有幾層（列），每層（列）的小正方體有幾列（層）。

★只有從正面、左面、上面視察小正方體組成的幾何圖形時才可以確定其形態(tài)。

【例題】：

1、連線題：

從正面看從左面看從上面看

FHHTTH??

2、畫出從前面、上面、左面看到的圖形。

從前面看:從上面看:從左面看:

第三單元：運算定律與簡便計算

【學問要點6】：加法運算定律

【重點內(nèi)容】：

★加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示：a+b=b+a

★加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

字母表示；(a+b)+c=a+(b+c)0

【例題】

計算：26+37+7446+28+54+72

【學問要點7］：連減的簡便計算

【重點內(nèi)容】：

★一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)

★在減法計算中，交換減數(shù)的位置，差不變。字母表示：a-b-c=a-c-b

【例題】

計算：356—27—73545—167—145

【學問要點8】：乘法運算定律

【重點內(nèi)容】：

★乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。字母表示為：aXb=bXa。

★乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

字母表示為：(aXb)Xc=aX(bXc)

★乘法安排律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

字母表示為：(a+b)Xc=aXc+bXcaX(b+c)=aXb+aXc

逆運算：aXb+aXc=aX(b+c)

★結(jié)合律是一種運算，安排律是兩種運算。乘法安排律也適用于減法。

【例題】

1、圖書館新進一批圖書共12包，每包25本，每本4元。這批圖書一共多少元？

2、計算(21+25)X464X64+36X64265X105—265X5

【學問要點9］：除法的運算定律

【重點內(nèi)容】：

★一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。字母表示為：a+b+c=a+(bXc)

★在除法中，交換除數(shù)的位置，商不變。字母表示為：a+b+c=a+c+b

【例題】

計算：①3200+4925②88X125③99X38+38

【運用簡便方法的例子】：敏感數(shù)字：25X4=100；125X8=1000

1、加法交換律簡算例子2、加法結(jié)合律簡算例子

75+98+25488+40+60

=75+25+98=488+(40+60)

=100+98=488+100

二198=588

3、乘法交換律簡算例子4、乘法結(jié)合律簡算例子

25X56X499X125X8

=25X4X56=99X(125X8)

=100X56二99X1000

=5600=99000

5、含有加法交換律與結(jié)合律簡算例子6、含有乘法交換律與結(jié)合律簡算例子

65+28+35+7225X125X4X8

=(65+35)+(28+72)=(25X4)X(125X8)

=100+100=100X1000

二200=100000

7、乘法安排律簡算例子：

分解式例子合并式例子特別1(添項)

25X(40+4)135X12-135X299X256+256

=25X40+25X4=135X(12-2)=99X256+256X1

=1000+100=135X10=(99+1)X256

二1100=1350=100X256

=25600

特別2特另U3特另U4

45X10299X2635X8-4X35

=45X(100+2)=(100-1)X26=35X(8-4)

=4500+90=100X26-1X26=35X4

=4590=2600-26二140

=2574

8、連續(xù)減法簡算例子

528-65-35528-89-128528-(150+128)

=528-(65+35)=528-128-89=528-150-128

=528-100=400-89=528-128-150

二428二311=400750=250

9、連續(xù)除法簡算例子10、其他簡算例子(帶著符號搬家)

32004-44-25256-58+442504-8X4

=3200+(4X25)=256+44-58=250X4:8

=32004-100=300-58=10004-8

=32二242二125

第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)

【學問要點10】：小數(shù)的產(chǎn)生和意義

【重點內(nèi)容】：

★小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分組成的。

★在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。

★分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。

小數(shù)的計數(shù)單位是非常之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001-

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10o

【例題】

0.7里面有（）個0.1。0.42里面有（）個0.01。0.736里面有（）個0.001。

2.83是由（）個一、（）個非常之一和（）個百分之一組成的。

【學問栗點11］：小數(shù)的讀法和寫法

【重點內(nèi)容】：

★小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分組成的。

★小數(shù)的數(shù)位依次如下表：

★小數(shù)的讀法：

第一種讀法：先讀整數(shù)部分，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，再讀小數(shù)點，最終讀小數(shù)部分，

小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，有幾個0就讀出幾個0。例：0.45讀作“零點四五”；1.0002

讀作“一點零零零二”。

另一種讀法：依據(jù)分數(shù)的讀法來讀，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)部分按分數(shù)的

法來讀。例如：0.38讀作百分之三十八；14.25讀作十四又百分之二十五。

★小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，假如整數(shù)部分是零就干脆寫0,

在個位的右下角點上小數(shù)點，小數(shù)部分依次寫出每個數(shù)字。

【例題】

1、讀數(shù)：6.8（）0.05（）320.08（）

2、寫數(shù)：三百點八五（）九點零七（）零點零四二（）

3、寫出下面各數(shù)中的“2”表示的意思。

20.04（）5.42（)0.25()0.672()

【學問要點12】：小數(shù)的性質(zhì)

【重點內(nèi)容】：

★小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變。

★應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以依據(jù)須要改寫小數(shù)。

★留意：只能在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,其他數(shù)位上的0不能動。將整數(shù)改寫成小數(shù)

時，要先點上小數(shù)點，再在末尾添上0。

【例題】

1、化簡小數(shù)：0.80=（）105.0400=（）

2、不變更小數(shù)的大小愛，把下面小數(shù)改寫成三位小數(shù)。

0.4=（）5.08=（）8=（）

3、把0.7改寫成以0.01為計數(shù)單位的數(shù)是（），把5.0700改寫成以0.01為計數(shù)單

位的數(shù)是（）

4、推斷：小數(shù)的后面添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。（）

【學問要點13］：小數(shù)的大小比較

【重點內(nèi)容】：

★小數(shù)的大小比較的方法：先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大。假如整數(shù)部

分相同，非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，非常位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

★留意：比較小數(shù)的大小時，位數(shù)多的小數(shù)不確定就大。

【例題】

1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789這五個數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）。

按從大到小的依次排列：-

2、推斷：大于5且小于6的小數(shù)只有9個。（）

3、用0、1、2、6這四個數(shù)字，組成最小的兩位小數(shù)是（），最大的兩位小數(shù)是（）□

【學問要點14】：小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變更

【重點內(nèi)容】：

★小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變更如下：右擴大，左縮小。

小數(shù)點向右移動一位，相當于把原數(shù)乘10,小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；

小數(shù)點向右移動兩位，相當于把原數(shù)乘100,小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;

小數(shù)點向右移動三位，相當于把原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍;

小數(shù)點向右移動四位相當于把原數(shù)乘10000,小數(shù)就擴大到原數(shù)的10000倍;

小數(shù)點向左移動一位相當于把原數(shù)除以io,小數(shù)就縮小到原數(shù)的-5-；

10

相當于把原數(shù)除以小數(shù)就縮小到原數(shù)的二一；

小數(shù)點向左移動兩位ioo,

100

相當于把原數(shù)除以小數(shù)就縮小到原數(shù)的」一；

小數(shù)點向左移動三位1000,

1000

相當于把原數(shù)除以小數(shù)就縮小至原數(shù)的」一；

小數(shù)點向左移動四位10000,I

10000

★一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動幾位，再向右移動相同的位數(shù)，還是原數(shù)。

【例題】

1、一種鹽水，每100千克里含鹽3千克，每千克鹽水里含鹽多少千克？1000千克鹽水里含

鹽多少千克？

2、一個小數(shù)的小數(shù)點，先向右移動三位，又向左移動兩位，結(jié)果（）0

【學問要點15】：小數(shù)與單位換算

【重點內(nèi)容】：

★單名數(shù)的改寫：高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要用高級單位的數(shù)乘以進率；

高級單位X進率,低級單位（小數(shù)點向右移動相應(yīng)的位數(shù)）

低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，要用低級單位的數(shù)除以進率；

低級單位?進率,高級單位（小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)）

★把復名數(shù)改寫成小數(shù)：復名數(shù)中高級單位的數(shù)不動，作為小數(shù)的整數(shù)部分;把復名數(shù)中低級

單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，作為小數(shù)部分，而且可以通過小數(shù)點向左移動來實現(xiàn)。

長度單位換算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

面積單位換算：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

重量單位換算：1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民幣單位換算：1元=10角1角=10分1元=100分

時間單位換算：1世紀=100年1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月有28天，閏年2月有29天平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時1小時=60分1分=60秒1小時=3600秒

【例題】

48公頃=（）平方千米3.7千克=（）克7千米32米=（）千米。

【學問要點16】：求一個小數(shù)的近似數(shù)

【重點內(nèi)容】：

★我們可以用“四舍五入法”求一個小數(shù)的近似數(shù)。保留整數(shù)，表示精確到個位，則看非常

位是否大于或等于5,假如是則向個位進一，假如不是，則去掉；保留一位小數(shù)，表示精確到

非常位，則看百分位是否大于或等于5,假如是則向非常位進一，假如不是，則去掉；保留兩

位小數(shù)，表示精確到百分位...

★要留意在求小數(shù)近似數(shù)時，求出的小數(shù)末尾假如有0,則末尾的0不能去掉。

【例題】

0.634精確到百分位是（）1.28精確到非常位是（）

0.799精確到百分位是（）9.0548保留一位小數(shù)是（）

【學問要點17］：改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)

【重點內(nèi)容】：

★為了讀寫便利，往往把不是整萬和整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位。

★先分級，確定萬位或億位，然后在萬位或億位的右下方點上小數(shù)點，最終在小數(shù)的后面

加寫上“萬”字或“億”字，再依據(jù)要求保留小數(shù)。

【例題】

把254600改寫成用“萬”作單位的數(shù)（保留一位小數(shù)）

972000000省略“億”位后面的尾數(shù)約是

第五單元：三角形

【學問要點2】：三角形的特征

【重點內(nèi)容】

★由不在同一條直線上的3條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫做三角形。

★三角形有3個頂點、3條邊、3個角、3條高。

★從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這

條對邊叫做三角形底。畫高要用虛線表示，標上垂直符號。

為了便利，用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，上面的三南形可以表示成三南形ABCo

★三角形具有穩(wěn)定性。

★兩點間全部連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

★三角形三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊之和大于第三邊。隨意兩邊之差小于第三邊。

★同一個三角形中大邊對大角。

生活中三角形物品：

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、

熱帶魚的邊緣線、蝴蝶的翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、機器上用的三角鐵、三南架、路

標、斜拉橋等。

【例題】

1、畫出底邊上的高:

2、再能拼成三角形的一組數(shù)后打

3cm、4cm、5cm（）2cm、2cm、5cm（）3cm、3cm、5cm（）

3、舉例生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子：

【學問要點3】三角形的分類

【重點內(nèi)容】

★三角形按角分類為銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）、直角三角形（有一個角是直

角的三角形）和鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）。

★按邊分類為不等邊三角形（三條邊互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等邊三角形）。

等腰三角形：兩腰相等的三角形；等邊三角形（也叫正三角形）：三條邊都相等的三角形。

★等邊三角形確定是等腰三角形，但等腰三角形不確定是等邊三角形。

等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,它是銳角三角形，等腰三角形可以是銳角三角形、直角

三角形或鈍角三角形。直角三角形中，假如兩條直角邊相等，哪么這個直角三角形就叫做等腰

直角三角形，它的兩個底角都是45°.

等腰三角形和等邊三角形如下圖。

AA

T貞角

邊邊

底角底角

邊

等腰三角形等邊三角形(也叫正三角形)

【例題】

1、推斷：用三條線段確定能圍成一個三角形。()

每個三角形中至少有一個銳角。()

有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。()

2、一個三角形只有兩個銳角，那么這個三角形是一個()三角形。

A、鈍角B、直角C、鈍角或直角

3、畫一個腰是3cm的等腰直角三角形。

【學問要點4】三角形的內(nèi)角和

【重點內(nèi)容】

★三角形的內(nèi)角和是180°,四邊形的內(nèi)角和是360°。

★用兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

★用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

★用兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直

角三南形。

★兩點間的距離：兩點間全部的連線中，線段最短，這條線段的長度就是兩點間的距離。

★三角形中的的線段：

(1)中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。

(2)高：從三角形的頂點(隨意兩邊的交點)向其對邊所作的垂線段(頂點與對邊垂

足間的線段)，叫做三角形的高。

(3)角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到角的兩

邊距離相等。(注：一個角的平分線是一條射線，它所在的直線就是角的對稱軸)。

(4)中位線：隨意兩邊中點的連線。

【例題】

1.推斷。在能組成三角形的三個角后面括號里畫不能組成三角形的畫X。

(1)40°、45°、70°.()(2)60°、50°、60°()(3)80°、20°、80°()

2.填空。

(1)三角形的兩個角度數(shù)分別是50°和70°,則第三個角是()°,這個三角形是()

三角形。

(2)在一個直角三角形中，一個銳角是20°、另一個銳角是()%

(3)當三角形中兩個銳角之和等于第三個角時，這是一個()三角形。

3.老師今日做了一個等腰三角形的紙風箏，已知頂角的度數(shù)是70度，你能幫老師算一算這

個等腰三角形的底角是多少度嗎？

4、求未知角的度數(shù)。

第六單元：小數(shù)的加法和減法

【學問要點18】小數(shù)的產(chǎn)生和意義

【重點內(nèi)容】

★小數(shù)加、減法計算的方法：計算小數(shù)加、減法時，要先把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對

齊，把相同數(shù)位上的數(shù)相加、減，得數(shù)的末尾有0時，一般栗把0去掉。為了保證結(jié)果的

精確性，可用不同的方法對計算結(jié)果進行驗算。

【例題】

1、計算并驗算：3.56+1.89=5.64—1.78=113.04+7.8=0.3-0.18=

2、用小數(shù)計算下面各題。

5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm

10kg-4kg800g4km800m—3km50m6km—2km860m

【學問要點19】小數(shù)加減混合運算與簡便計算

【重點內(nèi)容】

★小數(shù)加、減法混合運算的依次與整數(shù)加、減法的運算依次一樣，在有括號的算式里，先算

括號里面的；在沒有括號的算式里，依據(jù)從左往右的依次依次計算。

★整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。依據(jù)算式特點，運用運算定律可運用簡便計算。

【例題】

1、計算：9.5+(32-25.7)5.6+2.7+4.59.14-1.43-4.57

77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3

2、把分數(shù)改寫成小數(shù)再計算。

一1+4一9.3..-7-6----3-+5———7—.6.1.

10101001001001010100

第七單元：圖形的運動(二)

【學問要點5】軸對稱圖形及性質(zhì)

【重點內(nèi)容】

★假如沿著某一條折痕對折，折痕兩邊完全重合，像這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條折

痕就是它的對稱軸。

★軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。

★