曲線運(yùn)動(dòng)專題曲線運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：從力的角度看，物體所受合外力與速度方向不在一條直線上；從運(yùn)動(dòng)的角度看：物體加速度的方向與速度方向不在一條直線上。

曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

1、受力特點(diǎn)

物體所受合外力與速度方向不在一條直線上，且指向軌道內(nèi)側(cè)．2、運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)

曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠渌俣确较蛞欢ㄔ谧兓€運(yùn)動(dòng)可以是加速度恒定的勻變速運(yùn)動(dòng)，也可以是加速度變化的非勻變速運(yùn)動(dòng)．3、曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn)

向受力的一側(cè)偏，且與初速度方向相切．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平滑變化．軌跡總在力與速度的夾角中．

4、曲線運(yùn)動(dòng)的合外力方向與速度方向的關(guān)系

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，或合外力指向軌跡“凹”側(cè)，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．可判斷出合外力的大致方向．

若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動(dòng)；

若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；

若合外力為恒力且與初速度方向不在一條直線上．則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；

若合外力方向與速度方向夾角為，則當(dāng)為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將變大；當(dāng)為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將變小；當(dāng)始終為直角時(shí)，則該力只改變速度的方向而不改變速度的大?。?/p>

練習(xí)1：關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，下述說法正確的是（）A．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)C．合力的方向與物體速度的方向既不相同、也不相反時(shí)，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受到的力的方向一定是變化的練習(xí)2：物體受到幾個(gè)恒定外力的作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果撤掉其中一個(gè)力，保持其他力不變，它可能做（）①勻速直線運(yùn)動(dòng)②勻加速直線運(yùn)動(dòng)③勻減速直線運(yùn)動(dòng)④曲線運(yùn)動(dòng)正確的說法是A．①②③B．②③C．②③④D．②④練習(xí)3：下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（）A．可以是勻速率運(yùn)動(dòng)B．一定是變速運(yùn)動(dòng)C．可以是勻變速運(yùn)動(dòng)D．加速度可能恒為零練習(xí)4：某質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A．在某一點(diǎn)的速度方向是該點(diǎn)曲線的切線方向B．在任意時(shí)間內(nèi)位移的大小總是大于路程C．在任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受到的合外力不可能為零D．速度的方向與合外力的方向必不在一條直線上【答案】1.C，2.C，3.ABC，4.ACD運(yùn)動(dòng)的合成與分解專題<一>運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩種運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，而物體相對(duì)地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)都是合運(yùn)動(dòng)。實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向。2、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征（1）運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)（或多個(gè)）運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾，而保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。雖然各分運(yùn)動(dòng)互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡。（2）運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成）。（3）運(yùn)動(dòng)的等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果。（4）運(yùn)動(dòng)的“同一性”：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)。3、兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的分類（1）兩個(gè)同一直線上的分運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，無論方向是同向的還是反向的，無論是勻速的還是變速的，其合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。（2）兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)的合成①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)同向時(shí)，；當(dāng)反向時(shí)，；當(dāng)互成角度時(shí)，由平行四邊形定則求解。②兩個(gè)初速度均為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并且合運(yùn)動(dòng)的初速度為零，由平行四邊形定則求解。③一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的加速度即為分運(yùn)動(dòng)的加速度。④兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其性質(zhì)由合加速度方向與合初速度方向的關(guān)系決定。當(dāng)合加速度與合初速度共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合加速度與合初速度斜交（互成角度）時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。練習(xí)1：一物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是，則下列說法中正確的是（）A.物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.物體的合運(yùn)動(dòng)是加速度為的曲線運(yùn)動(dòng)練習(xí)2：A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是時(shí)，如圖5所示。物體B的運(yùn)動(dòng)速度為（繩始終有拉力）（）圖5A.B.C.D.答案：1：AC，2：D<二>小船過河模型小船渡河的問題,可以分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng),即在靜水中的運(yùn)動(dòng)),一是隨水流的運(yùn)動(dòng)(即水沖船的運(yùn)動(dòng),等于水流的運(yùn)動(dòng)),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速。兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時(shí)間?！纠?】一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若，怎樣渡河位移最小？（3）若，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短？V船解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如右圖所示，船頭與河岸垂直渡河，渡河時(shí)間最短：。V船V水V合V水V合實(shí)際位移（合位移）（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。因?yàn)棣葹殇J角，，所以只有在時(shí)，船頭與河岸上游的夾角，船才有可能垂直河岸渡河，此時(shí)最短位移為河寬，即。實(shí)際速度（合速度），運(yùn)動(dòng)時(shí)間（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如右圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成θ角。合速度v合與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)，船頭與河岸的夾角應(yīng)為，此時(shí)渡河的最短位移：渡河時(shí)間：，船沿河漂下的最短距離為：練習(xí)1：一艘小艇從河岸A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖所示，如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求：河的寬度。練習(xí)2：船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為（）解析1：設(shè)河寬為d，河水流速為，船速為，船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖所示。依題意有： ① ②由②可得由①得，故，河寬。

解析2：C

<三>關(guān)聯(lián)速度問題典型的“抽繩”問題：所謂“抽繩”問題，是指同一根繩的兩端連著兩個(gè)物體，其速度各不相同，常常是已知一個(gè)物體的速度和有關(guān)角度，求另一個(gè)速度。要順利解決這類題型，需要搞清兩個(gè)問題：（1）分解誰的問題哪個(gè)運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)就分解哪個(gè)運(yùn)動(dòng)，物體實(shí)際經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。（2）如何分解的問題

由于沿同一繩上的速度分量大小相同，所以可將合速度向沿繩方向作“投影”，將合速度分解成一個(gè)沿繩方向的速度和一個(gè)垂直于繩方向的速度，再根據(jù)已知條件進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。其實(shí)這也可以理解成“根據(jù)實(shí)際效果將合運(yùn)動(dòng)正交分解”的思路。1、如圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？解析：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解其中：v=v物cosθ，使繩子收縮v⊥=v物sinθ，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所以v物=練習(xí)1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D。BC段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過B的兩段繩子夾角為α?xí)rA的運(yùn)動(dòng)速度v解：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體動(dòng)水平的繩也動(dòng)，在滑輪下側(cè)的水平繩縮短速度和物體速度相同，設(shè)為v物。根據(jù)合運(yùn)動(dòng)的概念，繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。也就是說“物體”的方向（更直接點(diǎn)是滑輪的方向）是合速度方向，與物體連接的BD繩上的速度只是一個(gè)分速度，所以上側(cè)繩縮短的速度是v物cosa因此繩子上總的速度為v物+v物cos=v0，得到v物=練習(xí)2：如圖所示，A、B兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為α和β時(shí)，B車的速度是多少？解析：右邊的繩子的速度等于A車沿著繩子方向的分速度，設(shè)繩子速度為v。將A車的速度分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則v=vAcos同理，將B車的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vBcos由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到例題2：如圖所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為α，求此時(shí)A球速度和加速度大小解析：分別對(duì)小球A和B的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為v則對(duì)A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個(gè)速度。v=vAcos對(duì)B球進(jìn)行速度分解，得到v=vBsin聯(lián)立得到vA=vBtan加速度也是同樣的思路，得到aA=aBtan平拋運(yùn)動(dòng)專題1.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，正方向與初速度的方向相同，豎直方向?yàn)閥軸，正方向向下，物體在任一時(shí)刻t位置坐標(biāo)P（x,y），位移s、速度（如下圖所示）的關(guān)系為：（1）速度公式水平分速度：，豎直分速度：．t時(shí)刻平拋物體的速度大小和方向（2）位移公式（位置坐標(biāo)）水平分位移：豎直分位移：t時(shí)間內(nèi)合位移的大小和方向：s=；=由于，的反向延長線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)．幾個(gè)重要問題

（1）平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡：拋物線。平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為：可見，平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。

（2）一個(gè)有用的推論：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

（3）因平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以適合于研究勻變速運(yùn)動(dòng)的公式，如Δs=aT2，等同樣也適用于研究平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，這一點(diǎn)在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中用得較多。

例題1.如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有同理則例題2某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，，，求。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到B、B到C的時(shí)間為T，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則代入已知量，聯(lián)立可得斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)（1）.物體從空中某點(diǎn)水平拋出落在斜面上例1．將一個(gè)小球以速度v0水平拋出,要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與水平方向的夾角為θ，那么，下列說法中正確的是()A．若保持水平速度v0不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時(shí)間越B．若保持水平速度v0不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時(shí)間越短C．若保持斜面傾角θ不變，水平速度v0越大，小球的飛行時(shí)間越長D．若保持斜面傾角θ不變，水平速度v0越大，小球的飛行時(shí)間越短v0圖1θvxvvyθv0圖1θvxvvyθ解得：由上式不難看出，若保持v0不變，θ越大，小球的飛行時(shí)間越短；若保持θ不變，v0越大，小球的飛行時(shí)間越長．所以，本題答案應(yīng)選BC．（2）物體從斜面上某點(diǎn)水平拋出又落回斜面上圖4v0θABxy例2如圖圖4v0θABxyA．B．C．D．解析設(shè)小球從拋出至落到斜面上所用時(shí)間為t，其水平位移和豎直位移分別為x，y，如圖4所示，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得①②由幾何關(guān)系知③由①②③式得所以，本題答案應(yīng)選B．3.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題【例】如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)網(wǎng)的高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上正對(duì)網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g＝10)（1）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界。（2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度?！揪毩?xí)】如圖所示，將一個(gè)小球從樓梯頂部以2m/s的水平速度拋出，已知所有臺(tái)階高均為h=0.2m，寬均為s=0.25m。問:小球從樓梯頂部被拋出后最先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上？【解析】這個(gè)問題實(shí)際上是判斷小球撞到每個(gè)臺(tái)階點(diǎn)的臨界速度。然后判斷2m/s在哪個(gè)臨界速度范圍內(nèi)，從而來確定在哪一個(gè)臺(tái)階。1.假設(shè)撞到3臺(tái)階邊界：X=0.25m,y=0.2m代入得2.假設(shè)撞到2臺(tái)階邊界：X=0.5m,y=0.4m代入得3.假設(shè)撞到1臺(tái)階邊界：X=0.75m,y=0.6m代入得所以撞到1臺(tái)階上圓周運(yùn)動(dòng)專題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間內(nèi)里通過的弧長均相等的運(yùn)動(dòng)。（2）特點(diǎn)：速度大不變，方向時(shí)刻在變化，故不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（3）描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w角速度：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，w=θ/t=2π/T周期：質(zhì)點(diǎn)繞圓周運(yùn)動(dòng)一圈所用時(shí)間．國際單位s，T越小，運(yùn)動(dòng)越快．T=1/f向心加速度：只改變速度的大小，而不改變速度的方向。公式：a=v2/R=R·w2=R·4π2/T2=V·w2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，產(chǎn)生向心加速度的原因一定是物體受到了指向________的合力，這個(gè)合力叫做向心力．向心力產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度________，維持物體的圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是一種________力，它可以是我們學(xué)過的某種性質(zhì)力，也可以是幾種性質(zhì)力的________或某一性質(zhì)力的________．圓心方向效果合力分力．向心力大小的計(jì)算公式為：Fn＝________＝________，其方向指向________．meq\f(v2,r)mω2r圓心5.若做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根據(jù)F產(chǎn)生的的效果將其分解為兩個(gè)相互垂直的分力：跟圓周相切的____________和指向圓心方向的____________，F(xiàn)t產(chǎn)生________________________，改變物體速度的________；Fn產(chǎn)生_____，改變物體速度的________．僅有向心加速度的運(yùn)動(dòng)是________________，同時(shí)具有切向加速度和向心加速度的圓周運(yùn)動(dòng)就是________________．分力Ft分力Fn沿圓周切線方向的加速度大小指向圓心的加速度方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)例題1：如圖1所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線，由圖線可知()A．質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變B．質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變C．質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化D．質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變由圖象知，質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線，因此可以判定質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度ap與半徑r的積是一個(gè)常數(shù)k，即apr＝k，ap＝eq\f(k,r)，與向心加速度的計(jì)算公式ap＝eq\f(v2,r)對(duì)照可得v2＝k，即質(zhì)點(diǎn)P的線速度v＝eq\r(k)，大小不變，A選項(xiàng)正確；同理，知道質(zhì)點(diǎn)Q的向心加速度aQ＝k′r與a＝ω2r對(duì)照可知ω2＝k′，ω＝eq\r(k′)(常數(shù))，質(zhì)點(diǎn)Q的角速度保持不變．因此選項(xiàng)B、C、D皆不正確．例題2：如圖3所示，O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動(dòng)輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪的半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是3個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)()A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2因皮帶不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝eq\f(v2,r)，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.B點(diǎn)、C點(diǎn)是固定在一起的輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.例題3：如圖4－3－9所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方eq\f(L,2)處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放，到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的A．線速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．懸線拉力突然增大解析懸線碰到釘子的瞬間，小球的線速度大小不變，由v＝ωr知，ω變大；由a＝eq\f(v2,r)知，a增大；由FT－mg＝eq\f(mv2,r)知，F(xiàn)T增大，故選B、C、D.圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例及臨界問題（一）、火車轉(zhuǎn)彎問題外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。標(biāo)準(zhǔn)速度：（1）當(dāng)v＝時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力（2）當(dāng)v＞時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（3）當(dāng)v＜時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（二）、拱形橋若汽車在拱橋上以速度v前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R（1）求汽車過橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力？a．選汽車為研究對(duì)象b．對(duì)汽車進(jìn)行受力分析：受到重力和橋?qū)嚨闹С至．上述兩個(gè)力的合力提供向心力、且向心力方向向下d．建立關(guān)系式：；速度越快，壓力越小。當(dāng)FN=0時(shí)，向心力最大=G。脫離橋面的臨界速度（2）求汽車過橋的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力？；速度越快，壓力越大。說明：上述過程中汽車做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們?nèi)允褂昧藙蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的公式，原因是向心力和向心加速度的公式對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)同樣適用。（三）、航天器中的失重現(xiàn)象（1）、航天器中的宇航員的向心力由引力和支持力的合力提供，方向豎直向下（2）、宇航員具有豎直向下的加速度，對(duì)座椅的壓力小于重力，處于失重狀態(tài)。注意：準(zhǔn)確地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是與它接觸物體的拉力或壓力不等于重力的現(xiàn)象。四、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（1）繩模型最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：說明：繩子只要存在拉力，則小球一定能通過最高點(diǎn)。當(dāng)只存在重力作為向心力的時(shí)候向心力最小，令，解得臨界速度。因而當(dāng)時(shí)才能通過最高點(diǎn)。（2）桿模型【支持力】最高點(diǎn)情況分類討論【拉力】【只有重力】最低點(diǎn)：五、離心運(yùn)動(dòng)1、物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件：合外力合外力突然消失，或不足以提供所需的向心力。2、離心運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力情況下，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。此類問題多為討論最高點(diǎn)時(shí)的情況，下面具體分析幾種情況：1、“繩模型”——外軌、繩的約束（1）臨界條件：小球到最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，mg=mv臨2/rv臨=即v臨是小球能通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度（2）能通過最高點(diǎn)的條件：v≥v臨（3）不能通過最高點(diǎn)的條件v<v臨。這種情況實(shí)際上小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了軌道2、“桿模型”——管、桿的約束（1）臨界條件：由于輕桿或管壁的支撐，小球能到達(dá)最高點(diǎn)的條件是小球在最高點(diǎn)時(shí)速度可以為零。（2）當(dāng)0＜v＜時(shí)，桿對(duì)球的作用力表現(xiàn)為推力，推力大小為N=mg-m，N隨速度增大而減小。當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)球的作用力表現(xiàn)為拉力，拉力的大小為T=m-mg【應(yīng)用1】(2008汕頭市一中期中考試模擬)輕桿的一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，以另一端o為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力（）A．可能等于零B．可能等于mgC．一定與小球受到的重力方向相反D．一定隨小球過最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而增大導(dǎo)示:由于輕桿可以對(duì)小球提供支持力，小球通過最高點(diǎn)的最小速度v=O，此時(shí)支持力FN=mg；當(dāng)O<v<時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為支持力，方向豎直向上，大小隨小球過最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而減小，取值范圍為0<FN<mg；當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)N=0；當(dāng)v>時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為拉力，方向豎直向下，大小隨小球過最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而增大。故答案應(yīng)為A、B。水平面內(nèi)的臨界問題【例1】如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0．1kg的小球。兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為300和450。問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?(g取10m/s2)導(dǎo)示:兩繩張緊時(shí)，小球受力如圖所示。當(dāng)ω由O逐漸增大時(shí)，ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值。(1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω1，則有Fx=Fsin300=mω12Lsin300Fy=Fcos300-mg=O代入數(shù)據(jù)得，ω1=2.40rad/s(2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時(shí)的角速度ω2，則有Fx=F2sin450=mω22Lsin300Fy=F2cos450-mg=O代入數(shù)據(jù)得，ω2=3.16rad/s答案：2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s1、要會(huì)用極限分析法判定物體可能處的狀態(tài)，進(jìn)而正確受力分析。2、要注意確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑。3、只要物體做圓周運(yùn)動(dòng)．在任何一個(gè)位置和狀態(tài)．都滿足F供=F需建立該動(dòng)力關(guān)系方程是解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本方法。圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)連接體的臨界問題【例2】如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，放有質(zhì)量均為m的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為RA=20cm，RB=30cm。A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω0；(2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω；(3)當(dāng)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何?導(dǎo)示:(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)圓盤角速度為ω0，則是kmg=mrBω02解得：=3.7rad/s(2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，表明A與盤的靜摩擦力也已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，線上拉力為FT則，對(duì)A：FfAm-FT=mrAω2對(duì)B：FfBm+FT=mrBω2又：FfAm=FfBm=kmg解得ω=4rad/s。(3)燒斷細(xì)線，A與盤間的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為rA=20cm的圓周運(yùn)動(dòng)，而B由于FfBm不足以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)。答案：(1)3.7rad/s(2)4rad/s(3)A做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)1、利用極限分析法的“放大”思想分析臨界狀態(tài)。認(rèn)清臨界情景和條件，建立臨界關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。2、圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)一般用隔離法。但也可用整體法來求解。離心與向心運(yùn)動(dòng)問題1.用向心力公式解題的一般方法：（1）明確研究對(duì)象，必要時(shí)要將它從轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中隔離出來；（2）找出物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，從中找出圓心和半徑；（3）對(duì)研究對(duì)象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力（4）建立正交坐標(biāo)（以指向圓心方向?yàn)閤軸的正向），將力正交分解到坐標(biāo)軸方向；注意：列方程時(shí)要注意力、速度、運(yùn)動(dòng)半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系；有些問題還需配合其他輔助手段，需要具體問題具體分析。2.離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。3.向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因（如圖所示，向心力用Fn表示）。（4）當(dāng)Fn＝0時(shí)，即向心力消失時(shí)，半徑R趨于無限大，物體將沿切線方向飛出。所以，向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因是向心力多余和不足。4.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止：（1）洗衣機(jī)的脫水筒是利用離心運(yùn)動(dòng)把濕衣服甩干的。把濕衣服放在脫水筒里，筒轉(zhuǎn)得慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F足以提供所需向心力F；當(dāng)筒轉(zhuǎn)得比較快時(shí)，附著力F不足以提供所需向心力F，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過網(wǎng)孔，飛到筒外面。（2）在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力是由車輪與路面間的靜摩擦力提供的，如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。例1.如圖所示，用細(xì)管彎成半徑為r的圓弧形軌道，并放置在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)有一小球在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若小球速度____________時(shí)，會(huì)對(duì)細(xì)管上部產(chǎn)生壓力；若小球速度___________