福建省泉港區(qū)第二中學2023-2024學年高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.2．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.5．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.7．已知集合，，那么（）A. B.C. D.8．，則A.1 B.2C.26 D.109．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實數(shù)，，使得則實數(shù)的值不可能為A. B.C. D.10．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，12．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.13．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________14．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.15．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值17．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.19．已知函數(shù)，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.21．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使和共線

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】，故選2、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.3、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當0≤x≤2時，0≤x2≤4，當2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當，即時，有最小值，故選：A.4、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.5、D【解析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D6、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D7、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B8、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．9、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數(shù)的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題10、B【解析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；12、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關(guān)于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：13、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.14、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：215、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；31三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標關(guān)系,屬于基礎題17、（1）；（2）.【解析】（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，屬于容易題18、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導公式即可求解.【詳解】（1），因為，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.19、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當時，恒有，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉(zhuǎn)化為，解得，可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的分式方程組，進而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵當時，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，從而∴，∵，∴，或，∴的定義域為（2）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴實數(shù)的取值范圍（3）方程的解集為，∴，∴，∴，方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得，②方程有解，兩根均在內(nèi)，，則解得綜合①②得實數(shù)的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：函數(shù)與方程、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及一元二次方程根的分布，綜合性比較強，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，不斷轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論的思想，屬于難題.20、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過點可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過點，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也