廣東省肇慶第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)2．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.3．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天4．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.5．已知向量，，，則A. B.C. D.6．函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.78．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__14．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________15．向量與，則向量在方向上的投影為______16．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17．為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬(wàn)元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求和的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.18．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.（1）求的解析式；（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時(shí)自變量的取值集合19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性21．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬(wàn)，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長(zhǎng)率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬(wàn)只）與月數(shù)(個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬(wàn)）；（3）計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬(wàn)只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點(diǎn)存在性定理，得到結(jié)果.2、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時(shí)取最大值1，即，又，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由，故選C5、D【解析】A項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線的等價(jià)條件即可判斷.B項(xiàng)：利用向量模的公式即可判斷.C項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出數(shù)量積即可比較大小.D項(xiàng)：利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以與不共線.B選項(xiàng)：，，顯然，不正確.C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，正確；答案為D.【點(diǎn)睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還有向量模的公式以及向量共線的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.7、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實(shí)數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.9、D【解析】取中間值0和1分別與這三個(gè)數(shù)比較大小，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.11、A【解析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．故選：A.12、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵15、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影16、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進(jìn)而得到．由已知建造費(fèi)用為6x，根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），可得f（x）的表達(dá)式(2)由(1)中所求的f（x）的表達(dá)式，利用基本不等式求出總費(fèi)用f（x）的最小值【小問1詳解】因?yàn)?，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，所以，故，因?yàn)闉楦魺釋咏ㄔ熨M(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，所以.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元.18、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，列式，求；（2）利用“五點(diǎn)法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】首先根據(jù)“五點(diǎn)法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.19、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時(shí)，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不等的實(shí)根.所以m的取值范圍為.20、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間21、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)為，，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等