甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.2．，則（）A.64 B.125C.256 D.6253．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.4．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.5．空間直角坐標(biāo)系中，已知點，則線段的中點坐標(biāo)為A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.7．的值等于A. B.C. D.8．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.811．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________14．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.15．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________16．已知，，則函數(shù)的值域為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.18．求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間；19．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20．已知.（1）化簡；（2）若，求.21．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積22．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B2、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算及性質(zhì)化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D3、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標(biāo)，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)4、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.5、A【解析】點，由中點坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.6、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值7、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.8、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當(dāng)時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A9、B【解析】根據(jù)給定的對應(yīng)值表，逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】由給定的對應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B10、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當(dāng)時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當(dāng)時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題11、C【解析】轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題分析【詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C12、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設(shè)棱長為2，則,15、【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.16、【解析】，又，∴，∴故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由題得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，討論的大小可求解.【小問1詳解】由，得.，，即(當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立.).故的最大值為；【小問2詳解】，即.當(dāng)時，即時，不等式的解集為當(dāng)時，即時，不等式的解集為;當(dāng)時，即時，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為;當(dāng)時，不等式的解集為;當(dāng)時，不等式的解集為.18、定義域為，值域為，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.【解析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式，可求得其定義域，由，結(jié)合基本不等式，可求得函數(shù)的值域，令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足且，因為方程，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為又由，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為，令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.19、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時，；，即時，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達(dá)式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==21、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標(biāo)求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點睛】已知三角形三個頂點的坐標(biāo)求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對