廣東省河源市連平縣連平中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天2．已知，，則（）A. B.C. D.3．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.6．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.7．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.9．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.11．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面12．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________14．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________15．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.16．比較大?。篲_____cos（）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積18．已知函數(shù)圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位20．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域21．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明22．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】應用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負．3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A4、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D6、D【解析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D7、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數(shù)，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選9、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.10、A【解析】因為函數(shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據(jù)零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理11、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.12、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域為，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意定義域14、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當且僅當時，等號成立），即最小值為.故答案為：15、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應用作出二面角的平面角16、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數(shù)的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為20、（1）；；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當時，即，.（2）令,則，，當時，有最小值，當時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.21、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，判斷的符號，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，因為，所以即，，所以即，函數(shù)在上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，