雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文史類）本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回第I卷選擇題（60分）12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則等于C．3A．2,3B．2,5D．2,3,5i2．若復(fù)數(shù)z（iz在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(diǎn)P(2,4)，則1A．B．1C．2D．324．設(shè)fx為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，fxex1，則f1f1A．e-1B．-2e-2C．2e-1D．2e-2則2x＋y的最大值是D．300xy5．若整數(shù)x，y滿足不等式組2xy1003xy530A．11B．23C．266．已知l,m,n是三條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，那么下列命題正確的是A．若lm，ln，m且n，則lB．若，l，ml，則mC．若m//，n//m且n，則//，D．若//，l，m//l且n，則mn7xP2,5是角cos22029212921292029A．B．C．D．28．設(shè)函數(shù)fx的最小正周期為，且ffx，則2sinxx4A．f(x)在44B．f(x)在單調(diào)遞減2,單調(diào)遞減C．f(x)在單調(diào)遞增244D．f(x)在,單調(diào)遞增19．若向量，互相垂直，且滿足ab2ab2，則ab的最小值為abA．2B．1C．2D．212a,xx10．已知函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是122a1x,x23231,2323A．B．,C．,1D．2222211．某禮品店銷售的一裝飾擺件如圖所示，由球和正三棱柱加工組合而成，球嵌入正三棱柱內(nèi)一32463該幾何體最高點(diǎn)到正三棱柱下底面的距離為A．5B．6C．7D．82x,xx0,2時(shí)，fx，若x4時(shí)，12．定義在上fx滿足fx2R2，當(dāng)x2fx1,x1,2x7tt2fx3t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是2525C．A．2D．B．2第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．113．寫出一個(gè)以x為對稱軸的奇函數(shù)．23114．已知a0，b0，且ab2，則的最小值為．a(chǎn)b15．若函數(shù)fxa1xlog142為偶函數(shù)，則a＝x.216bienaoM－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，則該鱉臑的外接球的體積為．270分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。π21712分）已知函數(shù)f(x)2sin(x)103,0，滿足______．π在：①函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)f(x)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為；③函數(shù)fx圖22π3象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,3，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并給出問題的解答．(1)求f(x)的解析式；π(2)把yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若g(x)6π3,m上的最大值為2，求實(shí)數(shù)m的最小值．在區(qū)間1812分）已知函數(shù)fxx3ax2ax1，aR.2（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)fx在區(qū)間2,1上的最大值；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)fx的極值.2abccosC1912分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bc.2b2c2a（1）求A的值；（2）若c2，求ABC面積的取值范圍.2012分）如圖，在四棱臺ABCD中，底面四邊形ABCD為菱形，ABC60，1111AB2AA2AB2，AA平面ABCD.1111(1)證明：BD1；(2)若M是棱BCD1的體積.32112分）已知函數(shù)f(x)sinxax2(aR)．1π2(1)當(dāng)a時(shí)，討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；2(2)若當(dāng)x0時(shí)，fxexcosx0，求a的取值范圍．10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．224-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同16的長度單位.曲線C的極坐標(biāo)方程是（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；2.13cos2（2）設(shè)曲線C與x軸正半軸及y軸正半軸交于點(diǎn)邊形OMPN面積的最大值.M,N，在第一象限內(nèi)曲線C上任取一點(diǎn)P，求四234-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f(x)|mx2|x6．(1)當(dāng)m2時(shí)，求不等式f(x)|x2|的解集；114(2)若函數(shù)g(x)f(x)|12mx|x的最小值為a,b,c滿足ab2c的abb2c最小值．4雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文史類）參考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．C12．A13．ysinx（答案不唯一）14．6171）若選①②：15．216．4因?yàn)楹瘮?shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以f00，所以2sin10，1ππ所以sin，因?yàn)?，所以．226ππ因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以T2π．22π6因?yàn)?3，所以2，所以函數(shù)fx的解析式為fx2sin2x1；若選①③：因?yàn)楹瘮?shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以f00，所以2sin10，1ππ所以sin，因?yàn)?，所以．2262π3因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,3，2ππ62π3π6所以2sin32，所以sin1，2πππ2π，即k1kZ，因?yàn)?3，所以2．所以362π1；6所以函數(shù)fx的解析式為fx2sin2x若選②③：ππ因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以T2π，222π3因?yàn)?3，所以2，因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,3，2π4π3所以2sin22，所以sin1，34πππ2π即2πkZ，所以326ππ6π因?yàn)?，所以，所以函數(shù)fx的解析式為fx2sin2x1；26y2sin2xπππ6π（2）把yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到12sin2x1，666π6π6再將y2sin2x1向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)2sin2x，π6ππππ即y2sin2x，由xm得2x2m，3666π3因?yàn)間x在區(qū)間,m上的最大值為2，1ππ3所以sin2x在區(qū)間,m上的最大值為1，6ππππ所以2m，所以m，所以m的最小值為.6233181）當(dāng)a1時(shí)，fxx3x2x1，13x3x22x1x3x.令fx0，得x=1或x所以f，列表如下：13111-1xf-2,1133x+0-0+fxf1f2極大值極小值2，f12，所以函數(shù)fx在區(qū)間2,1上的最大值為2.由于fax3x22axa2xa3xa，令fx0，得xa（2）f或x.3x23x≥0，所以函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)a0時(shí)，f當(dāng)a0時(shí)，列表如下：a3aa3,,aa,xa3f'x+0-0+fx極大值極小值a35函數(shù)fxfaa31，極小值為f13a.的極大值為27191）由余弦定理得b2abccosC2c2a2bccosA.∵2bc.2b2c2a2abccosCacosC∴2bc2bccosAcosAsinAcosCcosA由正弦定理得2sinBsinC∴2sinBcosAsinCcosAsinAcosC2sinBcosAsinACsinB，∴∵ABC是銳角三角形，1∴0B，0A，∴B0.∴A，∴A.22232（2）由（1）得A設(shè)B，則C，333∵ABC是銳角三角形，∴0，0，∴2262bc3由正弦定理得sinsin()2sin2sin2b∵c2，∴231311)322223得tan由，623131tan12，∴1b4∴22212333SABC23∴ABC面積的取值范圍是(,23).∵SBCbcsinAb，222201）證明：如圖，連接AC,AC，11因?yàn)锳BCD為棱臺，1111所以,A,C,C四點(diǎn)共面，11因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BDAC，因?yàn)锳A平面ABCD，BD平面ABCD，1所以AABD，因?yàn)锳A1ACA，AA1,AC平面AACC，所以BD平面AACC，11111因?yàn)?平面AACCBDCC，所以；111（2）根據(jù)題意可得AD//BC，則!為定值，AMD11213∵!!ACDADCDsin60223，AMD221點(diǎn)D到平面的距離為AA1，111313∴D11AMD!131.AMD33111211）當(dāng)a時(shí)，f(x)sinxx2，f(x)cosx，222πππxf(x)0；當(dāng)0x時(shí)，f(x)0．當(dāng)時(shí)，323π3ππ32所以f(x)在上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減.（2）設(shè)h(x)exsinxcosx2ax，由題意知當(dāng)x0時(shí)，h(x)0．求導(dǎo)得h(x)xcosxsinxa．e3設(shè)(x)excosxsinxa，則(x)exsinxcosx，yxyxxy當(dāng)xy故函數(shù)yex在x1x,0令單調(diào)遞減，所以exx1；x0令mxxsinx，可得mx1cosx0，故mx在單調(diào)遞增時(shí)，xsinx．所以當(dāng)x0時(shí)，(x)x[0,)xesinxcosxx1xcosx1cosx0．故()在當(dāng)x0時(shí)，(x)min若a2，則h(x)(x)0，函數(shù)h(x)在[0,)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，(0)2a，且當(dāng)x時(shí)，(x)．因此x[0,)，h(x)h(0)0，符合條件．若a2，則存在0[0,)，使得00，即h00，當(dāng)0xx時(shí)，h(x)0，則h(x)x在上單調(diào)遞減，此時(shí)0h(x)h(0)0，不符合條件．0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2]．221）由題可變形為23y3x（2）由已知有M(2,0)，N(0,4)，設(shè)P(2cos,4sin)，2cos216，x2y22x2y2，cosx，x22216，∴1.∵∴416π(0,).2121于是由SOMPNSOMPSONP24sin42cos4sin42)42，4cos424)，2π由(0,)得(,)，于是24444∴四邊形OMPN最大值42.231）當(dāng)m2時(shí)，不等式f(x)時(shí)，2x2x2x60，解得，則3x2；|x2||2x2||x2|x60．①當(dāng)x<2x3②當(dāng)2x1時(shí)，2x2x2x60，則2x1；3232③當(dāng)x1時(shí)，2x