河南省名校大聯(lián)考2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.2．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.3．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.4．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.15．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.7．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-28．過點與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.0 B.C. D.110．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是11．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，12．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.15．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則________.16．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．化簡求值：（1）（2）.18．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)20．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數(shù)取值范圍21．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍.22．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運用零點存在定理2、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點.故選：B.3、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C4、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因為過點與，所以線段AB的中點坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因為圓心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則，所以.故選：A10、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時，不成立，A錯誤．因為，所以，，B正確，C錯誤．當(dāng)，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而，D錯誤故選：B11、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.12、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.14、【解析】根據(jù)階梯水價，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當(dāng)用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：15、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算公式計算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運算公式和根式的性質(zhì)運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.18、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列方程去求實數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，，∵為奇函數(shù)，，所以恒成立，即恒成立，解得，經(jīng)檢驗時，為奇函數(shù).故實數(shù)b的值為【小問2詳解】設(shè)任意實數(shù)，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對稱軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最大值，，當(dāng)時，取得最小值，，所以，，又∵對，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是21、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，