2022年天津市東麗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

注意事項(xiàng)：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.計(jì)算6x（―9）的值是（）

A.54B.-54C.15D.-3

2.2tcm30。的值等于（）

A.叵B.在C.V3D.這

233

3.一天有8.64X104秒，一年如果按365天計(jì)算，一年有多少秒，用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3153.6x104B.315.36x105C.31.536x106D.3.1536x107

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖

形的是（）

A風(fēng)B和C日D麗

6.估計(jì)2代的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.計(jì)算言一號(hào)的結(jié)果是（）

2%+4y

B.-2D-一品

A.2x-2y

8.如圖，四邊形4BCD為菱形，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

（-2V3,2），（T,一百），對(duì)角線相交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（）

A.（-2代,-2）

B-(2V3,-2)

C.(1,-V3)

D.(-1.V3)

9.方程組/?I。的解是()

%=1x=-1

D.

)=6)=5

10.若4（%1，3/1）,8。2，丫2），。仁3，乃）是反比例函數(shù)3/=：圖象上的點(diǎn)，且X1<%2<0<X31

則%，、2，為的大小關(guān)系是（）

A.y3>yi>y2B.>y2>y3C.y2>yi>y3D.y3>y2>yi

11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到A40E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在B4的延

長(zhǎng)線上，連接BD.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.^CBA=zfB./.ADE=zCC.AC//BDD.AC=BD

12.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的圖象的對(duì)稱軸是％=1,經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(%1，0)，且一1<Xi<0,現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0：②b-2a<0；③a-b+

c>0；④2c<3b.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.計(jì)算5a2—6。2的結(jié)果等于.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

14.計(jì)算(2遙+3)(2而-3)的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外

無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是藍(lán)球的概率是

16.把直線y=-x-3向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

17.如圖，正方形ABCD和正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為6和2,

點(diǎn)E,G分別在邊BC,上，點(diǎn)H為DF的中點(diǎn)，連接GH,

則的長(zhǎng)為.

18.在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形04BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

0(0,0),4(3,4),5(8,4)，C(5,0).

(1)線段BC的長(zhǎng)等于；

(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，在線段4B上畫點(diǎn)E,使NBCE=45°,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共56分)

19.解不等式組，“T-5x-2?.

(3%>2x-3②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(H)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(IV)原不等式組的解集為.

-5-4-3-2-1012345

20.教師想了解學(xué)生們每天在上學(xué)的路上要花費(fèi)多少時(shí)間，因此對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖.

?人數(shù)

lOmin

24%

25min

152025時(shí)間/min

圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=；

(H)求所調(diào)查的學(xué)生上學(xué)所花費(fèi)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.如圖，己知力B是。。的直徑，CD是。。的弦，連接AD,BD.

(1)如圖①，連接。C,若N4DC=58°,求心COB及NC08的大小；

(II)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接。。.若乙4BD=

24CDB,求NCED的大小.

第4頁(yè)，共20頁(yè)

c

c

D

圖1圖2

22.某數(shù)學(xué)社團(tuán)開展實(shí)踐性研究，在一公園南門4測(cè)得觀景亭C在北偏

東37。方向，繼續(xù)向北走1057n后到達(dá)游船碼頭B,測(cè)得觀景亭C在

游船碼頭8的北偏東53。方向.求南門4與觀景亭C之間的距離.（參

考數(shù)據(jù)：tan37°?tan53°?|）

23.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的

8山》內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：

L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)題意填空：每分鐘進(jìn)水L,出水L；

(2)求當(dāng)0<x<12時(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)圖中a的值為

24.如圖(1)放置兩個(gè)全等的含有30。角的直角三角板ABC與=NE=30。)，若

將三角板4BC向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止)，移

動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖(2),AB與DF、DE分別交

于點(diǎn)P、M,4c與。E交于點(diǎn)Q,其中4C=DF=V3,設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間為x秒.

(1)在移動(dòng)過(guò)程中，試用含％的代數(shù)式表示△力MQ的面積；

(2)計(jì)算％等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

第6頁(yè)，共20頁(yè)

25.如圖，已知拋物線L：y=/+-％+,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-5),2(5,0).

⑴求b,c的值;

(2)連結(jié)力B,交拋物線L的對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②將拋物線L向左平移＞0)個(gè)單位得到拋物線過(guò)點(diǎn)M作MN〃y軸，交拋物

線人于點(diǎn)N.且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，點(diǎn)P是拋物線人上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)P作PE/

/無(wú)軸，交拋物線L于點(diǎn)E,點(diǎn)E在拋物線L對(duì)稱軸的右側(cè).若PE+MN=10,求小的

值.

答案和解析

1.【答案】B

解：6x(-9)

=-(6x9)

=-54,

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

解：2tan30°=2x立=2.

33

故選：D.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

解：依題意有8.64xIO4x365=3153.6x104=3.1536X107.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中13|可<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，it的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT*的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

第8頁(yè)，共20頁(yè)

解：4風(fēng)，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.和，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

C.日，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D麗，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

5.【答案】D

解：從上面看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形.

故選：D.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

6.【答案】C

解：；2V5=V20>

???4<V20<5,

2遙在4和5之間，

故選：C.

根據(jù)4<V20<5即可得解.

此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算出4<V20<5是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

解：原式=篝

_2(x-2y)

x-2y

=2.

故選：A.

利用同分母分式的減法法則運(yùn)算，最后化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查了分式的加減法，正確利用分式的減法法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：???四邊形4BCD是菱形，

???AO=CO,BO=DO,

"A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2VJ,2)>(-1,-73),

???點(diǎn)。(2舊,一2),點(diǎn)。(1,遮)，

故選B.

由菱形的性質(zhì)可得4。=C。，BO=DO,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

解：f+y=i①

+y=10(2)

②-①得：3%=9,

解得：%=3,

把x=3代入①得：34-y=1,

解得：y=-2,

則方程組的解為｛；Z12.

故選：A.

方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

10.【答案】A

解：?反比例函數(shù)y=：中，k=5>。，

.?.此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，

xr<x2<0<x3,

第10頁(yè)，共20頁(yè)

???4、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，

y1<0,V0,>0,

???在第三象限y隨x的增大而減小，

71>丫2，

???丫3>%>如

故選：A.

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)與<犯<0<%3,判

斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限

及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

解：???將△4BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,

ACAE=/.DAB=60°,AD=AB,

???/-ABD=60°>

/.CAE=/.ABD,

：.AC//BD,

故選C

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC4E=/-DAB=60°,AD=AB,由等腰三角形的性質(zhì)可得NC4E=

Z.ABD=60°,可得結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

解：①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故①錯(cuò)誤；

②由于a<0,所以一2a>0.

又b>0,

所以b—2a>0,

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且該拋物線對(duì)稱軸是直線x=-^=1,

即a=—代入得9(—§+3b+c<0,得2c<3b,故④正確；

故選：A.

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱

軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)

由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定.

13.【答案】-a2

解：原式=(5—6)a2

——a2.

故答案為：一。2.

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】11

解:原式=(2通>一3?

=20-9

=11.

故答案為：1L

直接利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用平方差公式計(jì)算是解題關(guān)鍵.

15.【答案】I

解：由題意，可得從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是藍(lán)球的概率是

故答案為：

用藍(lán)色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得出答案.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的

第12頁(yè)，共20頁(yè)

結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16.【答案】（0,2）

解：???直線y=-x-3沿y軸向上平移5個(gè)單位，

平移后的解析式為：y=—X+2,

當(dāng)x=0,則y=2,

???平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,2）.

故答案為：（0,2）.

利用?次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與y軸的交點(diǎn).

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.

17.【答案】2V5

?.?正方形ABCD和正方形力EFG的邊長(zhǎng)分別為6和2,

BE//GF//AD,GF=BG=2,AB=AD=6,

LFGH=Z/V,GA=4,

???點(diǎn)H是CF的中點(diǎn)，

DH=FH,

在4FGH^i^CNH中，

NFGH=Z.N

乙GHF=4DHN,

FH=DH

???△FGW^ADNH(AAS),

???GH=HN,GF=DN=2,

AN=AD+DN=8,

???GN=y/AG2+AN2=V42+82=4瓜

???GH=-2GN=2V5,

故答案為：2居.

延長(zhǎng)GH交4。的延長(zhǎng)線于N,證明△/GHWADNH(44S),得GH=HN,GF=DN=2,

AN=AD+DN=8,用勾股定理可得GN=y/AG2+AN2=4花，故GH=\GN=275.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助

線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】5

解：(1)由勾股定理得：BC=V32+42=5;

故答案為：5；

(2)取點(diǎn)。，連接CD、BD,取格點(diǎn)M、N,連接MN交BC于點(diǎn)T,連接CT并延長(zhǎng)交4B于

點(diǎn)E,則4BCE=45°.

(1)根據(jù)勾股定理可得BC的長(zhǎng)；

(2)構(gòu)建等腰直角ABCC,作矩形BMDN,畫對(duì)角線交點(diǎn)7,作射線C7,交4B于點(diǎn)E,

本題考查作圖，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的

三線合一的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】xWlx>-3-3<x<1

解：(1)解不等式①，得XW1；

(II)解不等式②，得x>—3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

第14頁(yè)，共20頁(yè)

-----b，,，J，a

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為

故答案為：x<ljx>—3,-3<%<1.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】16

解：(I)根據(jù)題意可得，？n%=1—(8%+20%+32%+24%)=16%,

??.m=16.

故答案為：16：

/“、-5x8+10x12+15x16+20x10+25x4一,.、

(II)%=-----------------------------------=

))8+12+16+10+4)7

,?,花費(fèi)15nlm的人數(shù)為16人，人數(shù)最多，

，眾數(shù)是15nl譏.

???將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是15和15,有

15+15"L

〒=15,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15根譏.

(I)根據(jù)各組所占百分比之和等于單位1,結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出M的

值；

(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：（I）；48是。。的直徑，

乙ADB=90°,

■:^ADC=58°,

4CDB=90°-/.ADC=90°-58°=32°,

在。。中，乙COB=2Z.CDB=2x32。=64°.

圖2

(〃)連接oc,

,?"與。0相切,

??.NOCE=90°,

???匕ABD=2乙CDB,

???乙COB=2乙CDB,

:.(COB=4ABD,

???OC//DB.

???Z.OCE+MED=180°,

???Z-CED=90°.

【解析】(I)根據(jù)圓周角定理得至IJN/D8=90°,求得乙CDB=90°-Z-ADC=90°-

58。=32。，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

(//)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到4OCE=90°,等量代換得到4COB=Z.ABD,根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CE_LB4于E,如圖所示:

設(shè)EC=xm,BE—ym,

在RMECB中，tan53°=

???xx-y,

3J

在RtzMEC中，tan37°=

AE

3x

14105+y

3,

:.一?--——，

4105+y

解得：y?135,x?180,

???AEx105+135=240(m),

???AC=yjEC2-AE2?V1802+2402=300(m),

答：南門A與觀景亭。之間的距離約為300m.

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【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE_LB4于E,設(shè)EC=xm,BE=ym,由題意可構(gòu)建方程組求出x,

y,再由勾股定理即可解決問(wèn)題.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)

造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程思想解決問(wèn)題.

23.【答案】53.7520

解：(1)進(jìn)水管的速度為：20+4=5L/min,

出水管的速度為：5X,^2；30=3.75L/min,

12—4

答：每分鐘進(jìn)水、出水各533.75L.

故答案為：5；3.75；

(2)當(dāng)04%44時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是丫=kx,

4k=20,得k=5,

即當(dāng)0SxS4時(shí)，y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=5%,

當(dāng)4sxs12時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為、=。％+6,

I12a+b=3。,得、=；5’

即當(dāng)44%W12時(shí)，y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=1%+15,

[5x(0<x<4)

由上可得，y=[3+15(4<x<12)；

(3)由(1)知每分鐘出水3.753

二放水時(shí)間為：30+3.75=8(min),

a=12+8=20；

故答案為：20.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各多少升；

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與％的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由題意可知，當(dāng)12Wx〈a時(shí)，只放水，不進(jìn)水了，通過(guò)(1)中的計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行

運(yùn)算可得出結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】解：(1)解：因?yàn)镽tAABC中48=30。,

???Z.A=60°,

???乙E=30°,

??.(EQC=Z.AQM=60°,

.,.△AMQ為等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)M作MN1AQ,垂足為點(diǎn)N.

在中，AC=y/3,BC=AC-tanA=3?

:.EF=BC=3,

根據(jù)題意可知CF=x,

CE=EF-CF=3-xCQ=CE-tanE=?(3-x)，

AQ=AC—CQ-V3-(3—x)x,

AM=AQ=yx,

而MN=AM-sinA—|x,

01人八1V31y/3

???S&MAQ=~^Q,MN=-x—x--x=-7X，

(2)由(1)知BF=CE=3—xPF=BF?tanB=y(3-x).

S幣登=ShABC-S-MQ-SgPF=?BC-/Q?MN-邰F?PF=；X3X遮一

—1(3—x)y(3—X)=—+V3x=~~(.x-2)2+V3>

所以當(dāng)x=2時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積是遍.

【解析】(1)解直角三角形48c求得EF=8C=3,設(shè)C尸=X,可求AQ=fx，MN=|x,

根據(jù)三角形面積公式即可