第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步熟練掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；4.能夠解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題.3.能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較數(shù)的大小，解不等式．2.會求指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域、最值，以及能判斷與證

明單調(diào)性、奇偶性；舊知復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)

y＝axa>10<a<1圖象定義域值域R(0，＋∞)舊知復(fù)習(xí)

y＝axa>10<a<1性質(zhì)過定點過點(0,1)，即x=0時，y=1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，

；當(dāng)x<0時，

當(dāng)x>0時，

；當(dāng)x<0時，

單調(diào)性是R上的

是R上的

y>1

0<y<1

0<y<1

y>1

增函數(shù)

減函數(shù)

典例精講：題型一：利用指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大小【例1】比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6－1.2和0.6－1.5;(3)1.70.2和0.92.1;(4)0.60.4和0.70.4.[解析](1)考察函數(shù)y=1.5x,

因為2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.由于底數(shù)1.5>1,所以函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù),(2)考察函數(shù)y=0.6x,∵0<0.6<1,∴函數(shù)y=0.6x在R上是減函數(shù),典例精講：題型一：利用指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大小【例1】比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;(3)1.70.2和0.92.1;(4)0.60.4和0.70.4.(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì),1.70.2>1.70=1,(4)

∵在y軸右側(cè)函數(shù)y=0.6x的圖象在函數(shù)y=0.7x的圖象的下方,∴0.60.4<0.70.4.0.92.1<0.90=1,∴1.70.2>0.92.1.

題后反思利用指數(shù)函數(shù)比較大小的方法(2)底數(shù)不同,指數(shù)相同的兩個冪的大小的比較,可利用指數(shù)函數(shù)的

圖象的變化規(guī)律來判斷.方法總結(jié)：底數(shù)相同但指數(shù)不同的兩個冪的大小的比較,可以利用指數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性來判斷.(3)底數(shù)不同且指數(shù)不同的冪的大小的比較,則應(yīng)通過中間值來判斷).典例精講：題型二：指數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題【例2】解下列不等式根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.(1)2x≥4x+1(2)a3x－1≤a2x－4(a>0且a≠1)(1)∵2x≥4x+1得2x≥22x+2，∴x≥2x+2，解得x≤－2，∴不等式解集為{x|x≤－2}.[思路分析][解析]典例精講：題型二：指數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題(2)當(dāng)0<a<1時，由a3x－1≤a2x－4得3x－1≥2x－4，∴

x≥－3.當(dāng)a>1時，由a3x－1≤a2x－4得3x－1≤2x－4，∴

x≤－3.綜上，當(dāng)0<a<1時，不等式解集為{x|x≥－3};當(dāng)a>1時，不等式解集為{x|x≤－3}.題后反思解指數(shù)不等式的基本方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，在底數(shù)含有字母參數(shù)時要注意分類討論.方法總結(jié)：典例精講：題型三：指數(shù)函數(shù)值域問題【例3】求下列函數(shù)的值域

[思路分析]對于(2)，看成關(guān)于2x的一個二次函數(shù)，故可令t＝2x，從而求出值域.利用換元法求值域.典例精講：題型三：指數(shù)函數(shù)值域問題

典例精講：題型三：指數(shù)函數(shù)值域問題(2)定義域為R.令t＝2x,則t>0，

∵t>0，所以值域為[0，+∞).∴(t－1)2≥0，即y≥0，題后反思方法總結(jié)：2.若用換元法求值域，則換元后應(yīng)立刻寫出新元的范圍.1.定義域優(yōu)先原則，即應(yīng)首先求出函數(shù)的定義域然后再求值域.求解函數(shù)值域時要注意兩點：典例精講：題型四：指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用【例4】截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)？可以從經(jīng)過1年后、2年后、3年后等具體的人口數(shù)入手，歸納經(jīng)過x年后的人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再把經(jīng)過20年后的人口數(shù)表示出來，進行具體計算.[思路分析]

典例精講：題型四：指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億.

……[解析]1999年底，我國人口約為13億.典例精講：題型四：指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

所以，經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.題后反思

方法總結(jié)：課堂練習(xí)

答案：C課堂練習(xí)

[解析]

∴2u≥2－2.∵u＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2≥－2，又函數(shù)y＝2u在R上單調(diào)遞增,

(1)設(shè)u＝x2－6x＋7，由于函數(shù)y＝2u及u＝x2－6x＋7的定義域都是R，故函數(shù)y＝2x2－6x＋7的定義域為R.課堂練習(xí)

(2)∵u＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，∴u(x)在(－∞，3]上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞減，又函數(shù)y＝2u在R上單調(diào)遞增,歸納小結(jié)1.根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)進行數(shù)值的大小比較時，要注意采用中間值0、1

進行比較.2.解指數(shù)不等式或者指數(shù)方程時，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式或者代數(shù)方程求解，在底數(shù)不確

定時要注意分類討論，這里體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想