14.3.1提公因式法你們是優(yōu)秀的，我們就是快樂的。探究※※※請把下列多項式寫成整式的乘積的形式:(1)

x2+x=(2)

x2-1=

x(x+1)(x+1)(x-1)計算(1)

x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式乘法因式分解也叫因式分解象這樣把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.歸納(1)

x2+x=x(x+1)(2)

x2-1=(x+1)(x-1)想一想:分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是互逆過程幾個整式的積

m(a+b+c)一個多項式ma+mb+mc

整式乘法因式分解判斷下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)是(2)3x2y3z=3xyzxy2不是辨一辨不是(4)m2-3m+1

=m(m-3)+1不是(3)(5)(a-3)(a+3)=a2-9不是【合作探究】活動1：理解提公因式法的意義（一）如何確定公因式2、多項式a2-a各項的公因式是____；多項式10ab2-5ab3c

各項的公因式是________.

m公因式a5ab2

我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.1、請同學們觀察多項式：ma+mb+mc它的各項都含有一個公共的因式______,我們把因式m叫做這個多項式各項的

．

如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式4a,bab2一看系數(shù)觀察方向二看字母三看指數(shù)最低指數(shù)8a3b2–12ab3c公因式是4ab2a（b+c）-3（b+c）公因式是b+c18xyz–9x2y

2

公因式是3xy

×()√×判斷正誤()()方法總結確定公因式一般采取“三定”的策略:一定系數(shù)各項系數(shù)絕對值的____公約數(shù)；二定字母各項都含有的________；三定指數(shù)相同字母的最________次數(shù)。相同字母最大低跟蹤訓練一：5、在括號內(nèi)填出下列各多項式中各項的公因式：(1)ma+mb()(2)()(3)x(x-2)-3(x-2)()(4)4(x-2)+3(2-x)()mx-22ax-2（二）理解提公因式法定義.

6、根據(jù)乘法的分配律，可得m(a+b+c)=

_________

思考：要得到多項式的因式分解形式，怎么辦？逆變形：ma+mb+mc=m(___________)這說明，多項式各項都含有的公因式

可以提到括號外面.這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式

的形式,其中一個因式m是各項的

,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以

所得的商,像這種分解因式的方法叫做

。

ma+mb+mc積ma+b+c提公因式法m公因式提公因式法

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.理解定義活動2：會用提公因式法分解因式例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

解：8a3b2+12ab3c

=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2

(2a2+3bc

)運用提公因式法分解因式一般分為“三步”一定：確定

，把多項式的各項寫成含公因式的_____的式；二提：把公因式提到______前面，余下的項寫在_____內(nèi).三檢查：檢查各項的__________是否提徹底.方法歸納公因式積括號公因式括號解：

注意：首項為負數(shù)時，要先變號再提公因式。當某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.-3a2b3+6a3b2c

+3a2b

-3a2b3+6a3b2c

+3a2b=-（

3a2b3-6a3b2c

-3a2b）=-（3a2b·b2-3a2b·2abc-3a2b·1）=-3a2b

(b2-2abc

-1)

例3

分解因式：學以致用把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：

你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯誤

1．分解因式？2．確定公因式的方法？一定系數(shù)二定字母三定指數(shù)課堂小結3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：