直接開平方法（精華版教案二）

教學(xué)目標：

1、知識與技能

①會用直接開平方法解形如（x+活）2=卷之0）的一元二次方程；

②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如一+"+<?=°的一元二次方程；

③能利用方程解決實際問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

2、數(shù)學(xué)思考

通過利用平方根的意義解形如一=吊力2°）的方程，進而遷移到解形如

（加工+公2=「8*0）的方程.

3、情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動探究的精神與意識，讓學(xué)生體念到通過自身努力,

學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題后的成功喜悅與樂趣。

教學(xué)重點：

運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

教學(xué)難點：

通過平方根的意義解形如V=%（%20）的方程，進而遷移到形如

（*+活）2=%（％之0）的方程。

教學(xué)關(guān)鍵：

理解一元二次方程求解的策略是“降次—轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解

決一些具體問題。

教學(xué)過程

內(nèi)容教學(xué)方式與師生活動過程反思

一.溫故而知新在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習了方程的相關(guān)知識，學(xué)生學(xué)生通過自

能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解。主學(xué)習教材內(nèi)

你能想出下列方程的根呢？

容，嘗試解決求

方程，給學(xué)生充

（l）x2=0.25

分探索的空間。

（2）2?=18它們一邊是一個完全平方式，另一邊是

一個非負數(shù)，形如：

（x4-mf->0）

通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化教師就一元

為兩個一元一次方程來解。二次方程的有

兩個根進行說

明

教師歸納：

一般地，對于形如：

/="（aNO）的方程，根據(jù)平方

啟發(fā)學(xué)生觀

根的定義,可解得

察方程的特點，

X[=Ja,Xz=一小，體會解一元二

次方程的降次

思想，給出直接

這種解一元二次方程的方法

開平方法的概

叫做開平方法。

念。

學(xué)生通過比較，分析它們與方程X2=0.25

的異同，從而獲得求解一元二次方程的思路

二、鞏固練習：策略。

1.(1)方程4x2—36=0的根利用類比思想解方程

是________o

(3x—4產(chǎn)=25和僅一3y=7。

（2）方程（3x—4產(chǎn)=25的根是

O

（3）方程（x—3『=7的根

通過實際方程的演練，讓學(xué)生感受到配

是_______o

方法的存在。激發(fā)學(xué)生的

求知欲，感受到

三、合作探究

問題和認知沖

能否把方程x2—6x+2=0變突的存在。

形為（）2=a的形式（a

為非負常數(shù)）？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的

定義。

四、階段匯總

通過配成完全平方形式來解

一元二次方程的方法，叫做配利用前面的例題再次認識配方法的實際在教學(xué)中，先

方法。效果(降次)。讓學(xué)生獨立解

題，感受到解題

呈現(xiàn)過程

的困難。然后引

導(dǎo)學(xué)生通過觀

)2

(x-3=7察上述方程中

x-3=幣或x-3=-后的特點，尋找解

一元二次方程

讓學(xué)生感受：配方是為了降次

的新解法，培養(yǎng)

(二次方程轉(zhuǎn)化到一

學(xué)生的探索精

次方程)

神，并體會方程

等價轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想.

填空：學(xué)生口答

(l)x2+8x+____=(X+4)2

引導(dǎo)學(xué)生觀

(2)x2-4x+____=(x__)2察前后兩方程

的聯(lián)系找到問

22

(3)x—___x+9=(x—_)題的突破口，依

據(jù)完全平方式

進行配方。

五.例題講解：

解方程：X2+12X-15=0方程具體的解答過程是：X2+12X=15

在學(xué)生的充分討論后，教師引X2+12X+62=15+62

導(dǎo)：

X2+12X+62=51(X+6)2=5

1

x+6=±^51

Xi=-6+,75IX2=-6--JsT

x2+12x-15=0

a2+2ab+b2=(a+b)2

I][“

1

學(xué)生獨立完成

給出完整的

X2+2?x?S+62-62-15=0

解法，讓學(xué)生理

解體會配方法

(X+6)2=51

教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元

x+6=±@二次方程(二次項系數(shù)為1)的步驟。

Xi=-6+后X2=-6-^51

由學(xué)生獨立完成，相互交流得失。

小結(jié):配方的關(guān)鍵

配方時，當方程的二次項系數(shù)

為1時，等式兩邊同時加上的通過學(xué)生對自己學(xué)習過程的回顧，暢所

是一次項系數(shù)一半的平方。欲言，加強反思、提煉及知識的歸納

六、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：

例2：用配方法解下列方程

(l)x2+6x=l理解配方法

體現(xiàn)從特殊到

(2)x2=6—5x一般，從具體到

抽象的思維過

程。

階段匯總：設(shè)計這個思考題，希望學(xué)生能對配方法

有個更深的體會，同時對后面的公式法有個

用配方法解一元二次方程初步的接觸。

(二次項系數(shù)為1)的步驟：

移項:把常數(shù)項移到方程的右

邊；

配方:方程兩邊都加上一次項系

數(shù)一半的平方；

開方:根據(jù)平方根意義,方程兩

邊開平方；

求解:解一元一次方程；

定解:寫出原方程的解.

七、做一做：

3.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=-9

讓學(xué)生能解

一次項系數(shù)分

(2)-X2+4X-3=0

別為1和不是1

(3)3x2-6x+4=0時，一元二次方

程的解法，鞏固

注:一元二次方程也有可能無實利用配方法解

數(shù)根。方程的基本技

能，注意檢查學(xué)

4.試說明：不論k取何實數(shù)，多

生的掌握情況。

項式k2—3k+5的值必定大于

零.

八、談?wù)勀愕氖斋@：

1.開平方法.通過學(xué)生自

己歸納，鞏固對

2.配方法.

配方法的掌握。

配方的關(guān)鍵：配方時，當方程的

二次項系數(shù)為1時，等式兩邊

同時加上的是一次項系數(shù)一半

的平方

3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：降次（二次

到一次）

轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已知）

4.用配方法解一元二次方程的

步驟：用配方法解

與方程相關(guān)的

移項:把常數(shù)項移到方程的右應(yīng)用，提高學(xué)生

邊；的解題能力。

系數(shù)化為一：方程兩邊都除

以二次項系數(shù)

配方:方程兩邊都加上一次

項系數(shù)一半的平方；

開方:根據(jù)平方根意義，方程

兩邊開平方；

求解:解一元一次方程；

定解:寫出原方程的解.

通過學(xué)生自

九、承上啟下：己的歸納，鞏固

對本課知識的

思考：掌握。

對于形如x2+px+q=0這樣的

方程，在什么條件下才有實數(shù)

根？