2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，函數(shù)y=kx+b（k/>）與y=—（m加）的圖象交于點A（2,3）,B（—6,-1）,則不等式kx+b>—的解集為（）

xx

A.%<-6或0<%<2B.-6<x（0曲）2C.x>2D.x<-6

2.已知反比例函數(shù)y=2下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>l時，y<1

3.將拋物線二=-二二十二向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）

A.n=-和+廳

C.二D.二=?：：口-+/

4.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

正面

5.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞

的是（）

og

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

6.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.VH9B.2>/ri9C.476D.^VTT9

7.2017年，山西省經(jīng)濟發(fā)展由“?！鞭D(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小

康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%.數(shù)

據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3122x108元B.3.122x103%

C.3122x1011元D.3.122x1011元

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△川夕。由4ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（）

-1)C.(0,-1)D.(1,0)

9.已知NBAC=45?，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC

有公共點，那么x的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<72C.0<x<V2D.x>V2

10.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2,2）、B（3,1）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB

擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標(biāo)分別為（）

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

11.如圖，已知AA8C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于二8c的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點

2

M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,NA=50。，貝IJNAC3的度數(shù)為（）

A.90°B.95°C.105°D.110°

12.如圖，已知△ADE是AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為明直線BC與直線

DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在AABC中，AB=AC,把△ABC折疊，使點5與點4重合，折痕交于點M,交5c于點N.如果△CAN是

等腰三角形，則N8的度數(shù)為.

14.下面是用棋子擺成的“上”字：

?????

?????

????....

???????????????

第一個“上”字第二個“上”字第三個“I■”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用枚棋子.

15.將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將R3BCD沿射線BD方向平

移，在平移的過程中，當(dāng)點B的移動距離為時，四邊ABGDi為矩形；當(dāng)點B的移動距離為時，四

邊形ABGDi為菱形.

17.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B-CTA勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨

時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是一.

18.如圖，四邊形A8C”內(nèi)接于。0,AD.8c的延長線相交于點E,A3、DC的延長線相交于點F.若NE+N/=

80°,則NA=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個球

沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為X、

y,求點（x,y）位于第二象限的概率.

20.（6分）如圖，。。是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，NBAC的平分線交。。于點D,連接BD、CD,過點

D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證:PD是。O的切線；求證：AABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm

時，求線段PC的長.

21.（6分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.若確定甲打第一場,

再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是若隨機抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖法■或列表

法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

22.（8分）先化簡，再求值：-a）+（1+土土1）,其中a是不等式-0VaV0的整數(shù)解.

a2a

23.（8分）如圖，在DABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E在BD的延長線上，且AEAC是等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形.

（2）若AC=8,AB=5,求ED的長.

D

24.（10分）如圖，足球場上守門員在。處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在）'軸上），運動員乙在距。

點6米的8處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算，足球

在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.

y*

4r材求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式.足球第一次落地點。距

2

1

。_LC

月Dr

守門員多少米？（取46=7）運動員乙要搶到第二個落點O,他應(yīng)再向前跑多少米？

25.（10分）（定義）如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A，，連接A，B交直線1于點P,

連接AP,則稱點P為點A,B關(guān)于直線1的“等角點”.

（運用）如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2,-J）,B（-2,-,7）兩點.

(1)C(4,m),D(4,q),E(4,3三點中，點_______是點A,B關(guān)于直線x=4的等角點;

22?

（2）若直線1垂直于x軸，點P（m,n）是點A,B關(guān)于直線1的等角點，其中m>2,NAPB=a,求證：tanK三

（3）若點P是點A,B關(guān)于直線y=ax+b（a#））的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當(dāng)NAPB=60。時，求b的

取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

26.（12分）在DABCD,過點D作DE_LAB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

求證：四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

27.(12分)某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6

分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成

績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

''選手人數(shù)口七年級隊

a

rn4四八年級隊

1b

□

35678910成績分

隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%I)

八年級7.17.51.6980%10%

(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值;

(2)直接寫出表中的m、n的值;

(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七

年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

【詳解】

m

解：不等式kx+b>—的解集為：-6<xV0或x>2,

X

故選B.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過點（-1,-1）,故此選項錯誤；

X

B.反比例函數(shù)尸］，圖象在第一、三象限，故此選項正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項錯誤；

X

D.反比例函數(shù)產(chǎn),，當(dāng)x>l時，0<y<L故此選項錯誤.

X

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3,C

【解析】

試題分析：?.?拋物線二=一二二.向右平移1個單位長度，二平移后解析式為：二=-；二一!）；+.：,...再向上平移

1個單位長度所得的拋物線解析式為：二=-二［二「-二故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

5、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識來解答.圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項.

故選D.

【點睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實

并不難.

6、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,貝I；。,

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：7242-102=27119(cm).

故選B.

點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

可以用排除法求解.

【詳解】

第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.

【點睛】

牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對應(yīng)點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

9、C

【解析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點D,連接OD,

二ZADO=90°,

VZBAC=45°,

???△ADO是等腰直角三角形，

.*.AD=DO=1,

：.DA=叵,此時。O與射線AC有唯一公共點點D,若。O再向右移動，則。。與射線AC就沒有公共點了,

???X的取值范圍是0<x4夜.

故選C.

10、A

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo).

【詳解】

■:以原點0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,

：.A點與C點是對應(yīng)點，

點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2,2）,位似比為1：2,

.?.點C的坐標(biāo)為：（4,4）

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCDA=NA=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/DCA=80。，根據(jù)題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到NB=NBCD,根據(jù)三角形外角性

質(zhì)可知NB+NBCD=NCDA,進而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,ZA=50°

.??ZCDA=ZA=50°

■:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

.*.BD=CD

/.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

:.ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80o+25°=105°

故選C

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定

理是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】

VADAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

.*.ZBAC=ZDAE=a,NB=ND,

VZACB=ZDCF,

/.ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、45c或36°?

【解析】

MN是AB的中垂線，則AABN是等腰三角形，且NA=NB,即可得到NB=NBAN=NC.然后對AANC中的邊進行

討論，然后在AABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NB的度數(shù).

解：?.?把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M,交BC于點N,

，MN是AB的中垂線.

；.NB=NA.

，NB=NBAN,

VAB=AC

.*.ZB=ZC.

設(shè)NB=x。，則NC=NBAN=x。.

1）當(dāng)AN=NC時，ZCAN=ZC=x°.

則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180,

解得：x=45。則NB=45。；

2）當(dāng)AN=AC時，ZANC=ZC=x°,而NANC=NB+/BAN,故此時不成立;

180-x

3）當(dāng)CA=CN時，ZNAC=ZANC=

2

ion_x

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：X+X+X+----------=180,

2

解得：x=36°.

故NB的度數(shù)為45?；?6。.

14、4n+2

【解析】

?爭1個有：6=4xl+2；

第2個有：10=4x2+2；

第3個有：14=4x3+2；

.??第1個有：4n+2；

故答案為4〃+2

15、立，百.

3

【解析】

試題分析：當(dāng)點B的移動距離為也時，NGBBi=60。，則NABG=90。，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定

3

四邊形ABGDi為矩形；當(dāng)點B的移動距離為K時，D、B1兩點重合，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

可判定四邊形ABGDi為菱形.

當(dāng)四邊形ABCiD是矩形時，ZBiBCi=90°-30。=60。,

,.,BiCi=L

4G_1_V3

??UlJl-----------------——=,-9

tan60°5/33

當(dāng)點B的移動距離為35時，四邊形ABCiDi為矩形；

3

當(dāng)四邊形ABCiD是菱形時，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

.,,BBi=tan30°百，

T

當(dāng)點B的移動距離為石時，四邊形ABGD1為菱形.

考點：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性質(zhì).

16、x=l

【解析】

兩邊平方解答即可.

【詳解】

原方程可化為：(x-1)2=l-x,

解得：Xl=0,X2=l,

經(jīng)檢驗，x=o不是原方程的解，

X=1是原方程的解

故答案為x=l.

【點睛】

此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗.

17、12

【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長

度解答.

【詳解】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BPLAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BPIACBtBP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以AABC

的面積是(3+3)x4=12.

2

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型.

18、50

【解析】

試題分析：連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NA+NBCD=180。，根據(jù)對頂角相等得NBCD=NECF,則

ZA+ZECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形內(nèi)角和定理得

至|JNA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，則NA+8()o+NA=180。，然后解方程即可.

試題解析：連結(jié)EF,如圖，

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Zl+Z2=180o,

.?.N1+N2=NA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即ZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°,

:.NA+80°+NA=180°,

.".ZA=50°.

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)一；(2)—.

46

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點(x,y)

位于第二象限的概率.

【詳解】

(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為I；

(2)畫樹狀圖為:

-3-102

/N/N/N

T°2-3o2-3-12-3-10

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,()),其中第二象限的點有2個，所以點(x,y)位于第二象限的概

+21

率=—=—.

126

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,求出概率.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PDJLOD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=1^叵，最后用△ABDs^DCP得出比例式求解即

2

可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

VBC是OO的直徑，

.,.ZBAC=90°,

YAD平分NBAC,

,ZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

.,.ZBOD=ZBAC=90°,

,.?DP〃BC,

.,.ZODP=ZBOD=90°,

.?.PD±OD,

VOD是。O半徑，

?,.PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

:.NADB=NP,

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

:.NDCP=NABD,

/.△ABD^ADCP；

(3)：BC是。O的直徑，

:.ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=7AB2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

:.ZBAD=ZCAD,

.".ZBOD=ZCOD,

.,.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=-BC=

22

,/△ABD^ADCP,

.ABBD

??---=---,

CDCP

13短

?5

,,許一"EF'

2

【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1);;(2).

【解析】

1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】

解?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場,再從其余的三位同學(xué)中隨機選取一位,...恰

好選到丙的概率是：/

(2)畫樹狀圖得:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,

???恰好選中甲、乙兩人的概率為：

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2(1-〃)

22、△----L,1.

1+。

【解析】

首先化簡(-a)+(1+史坦),然后根據(jù)a是不等式-V2<a<丘的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

5/1、6r+1、1—6Z~2a_20_Q)

解：(---a)4-(1+---------)=---------x

a2aa。+1)1+4

Ta是不等式-0VaV夜的整數(shù)解，1,1,

Va^l,a+lrl,-19Aa=L

當(dāng)a=l時,

原式

i+i

23、(1)證明見解析(2)473-3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得EO_LAC,即8。J_AC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,80=。。,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定E0J_AC,并求出EA的長度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的長度，即D0的長度，在RtAA0E中，根據(jù)勾股定理列式求出E0的長度,

再根據(jù)ED=E0-D0計算即可得解.

試題解析:⑴四邊形ABCD是平行四邊形,.?.4O=COQO=5O,

VABAC是等邊三角形,E0是AC邊上中線，

；.E0J_4C,即BDLAC,

工平行四邊形ABCD是是菱形.

(2)二?平行四邊形ABCD是是菱形，

:.AO=CO=gAC=4,DO=BO,

■:AEAC是等邊三角形,，EA=AC=8,EO_L4C,

在RtAABO中，由勾股定理可得:3。=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEA0中，由勾股定理可得:￡0=4百

：.ED=EO-DO=4y[3-3.

24、(1)y=--^(x-6)2+4.(或y=—gd+x+i)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17

米.

【解析】

(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達式.

(2)令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選.

(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得

工：一工徨，一與產(chǎn)解得x的值即可知道CD、BD.

【詳解】

解：(1)如圖，設(shè)第一次落地時，

拋物線的表達式為y=?(x-6)2+4.

由已知：當(dāng)x=0時y=L

即1=36。+4,。=----.

12

??表達式為y=-----(x-6)~+4.(或y=-------r+%+1)

/.（x-6）2=48.玉=46+6313,Xj=-4-s/3+6<0（舍去）.

二足球第一次落地距守門員約13米.

（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CO

根據(jù)題意：CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位）

2=?-五（x-6廠+4解得石=6-2\/^,x2=6+2-^6.

CD=\xx—=4\/6?10.

.,.80=13—6+10=17（米）.

答：他應(yīng)再向前跑17米.

25、(1)C(2)=(3)bV且"-2—或b>-、3

【解析】

（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B，的坐標(biāo)，根據(jù)A、B，的坐標(biāo)可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點的

縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點A作直線1的對稱點A，，連A，B，，交直線1于點P,作BHJJ于點H,根據(jù)對稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90?？勺C明△AGPs^BHP,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=三

根據(jù)外角性質(zhì)可知NA=NA，=，在RtAAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當(dāng)點P位于直線AB的右下方，

NAPB=60。時，點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a/））與圓相交，設(shè)圓與直

線y=ax+b（a^O）的另一個交點為Q

根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a/））與圓相切，易得P、Q重合，所以

直線y=ax+b(a^O)過定點Q,連OQ,過點A、Q分別作AM_Ly軸，QN_Ly軸，垂足分別為M、N,可證明

AAMO^AONQ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求

出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.

【詳解】

(1)點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B'(10,7),

二直線AB，解析式為：y=-咚二+4,

當(dāng)x=4時,y=一，

故答案為：C

(2)如圖，過點A作直線I的對稱點A。連A，B。交直線1于點P

作BH±1于點H

?.?點A和A，關(guān)于直線I對稱

.,.ZAPG=ZATG

VZBPH=ZATG

二ZAPG=ZBPH

VZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

座臉，即土方

.?.mn=2%即m=〈,

VZAPB=a,AP=APr,

:.ZA=ZAr==,

在RtAAGP中，tan三=二=三==：

(3)如圖，當(dāng)點P位于直線AB的右下方，NAPB=60。時，

點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方

若直線y=ax+b(a#0)與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b(a#0)的另一個交點為Q

由對稱性可知：ZAPQ=ZATQ,

又NAPB=60°

:.ZAPQ=ZArPQ=60°

...NABQ=NAPQ=60。，ZAQB=ZAPB=60°

:.NBAQ=6(T=NAQB=NABQ

.?.△ABQ是等邊三角形

?.?線段AB為定線段

???點Q為定點

若直線y=ax+b(a=0)與圓