2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（C）

A.2022B.-2022C]D-]

20222022

2.（3分）如圖，直線八〃/2,直線/與人,/2相交，若圖中N1=60°,則N2為（D)

C.50°D.60°

3.（3分）小明同學(xué)連續(xù)5次測驗(yàn)的成績分別為：97,97,99,101,106（單位：分），則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（B）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

4.（3分）如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（A）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

5.（3分）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."意思是：“跑得快的馬每天走240

里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x

天可以追上慢馬，則可列方程為（A）

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

6.（3分）2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡

旭哲三位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7X

則中國空間站繞地球運(yùn)行2X102.S走過的路程（“）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（B）

A.15.4X105B.1.54X106C.15.4X106D.1.54X107

7.（3分）已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從

家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x

表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是（B）

A'/km

A.張強(qiáng)從家到體育場用了\5min

B.體育場離文具店1.5^2

C.張強(qiáng)在文具店停留了20疝〃

D.張強(qiáng)從文具店回家用了35min

8.（3分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABC。中，BD為

對角線，E,F分別為BC,CZ）的中點(diǎn)，APLEF分別交BZ）,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N

分別為80,。。的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板.則在剪

開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有（A）

①圖中的三角形都是等腰直角三角形；

②四邊形MPEB是菱形；

③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的工.

A.只有①B.①②C.①③D.②③

【解析】①如圖，尸分別為BC,CD的中點(diǎn)，

二片尸為△C8。的中位線，

.,.EF//BD,

VAP1EF,

J.APLBD,

?.?四邊形ABC。為正方形，

；.A、0、P、C在同一條直線上，

.'.△ABC、△AC。、MABD、△88、△。48、△04。、△08C、△08、△EFC都是

等腰直角三角形，

VM,N分別為8。，。。的中點(diǎn)，

J.MP//BC,NF//0C,

：.AD/VF,△0MP也是等腰直角三角形.

故①正確；

②根據(jù)①得OM=BM=EPM,

2

四邊形MPE8不是菱形.故②錯(cuò)誤；

?'：E,F分別為8C,CD的中點(diǎn)，

J.EF//BD,EF=^BD,

2

:四邊形48co是正方形，且設(shè)AB=8C=x,

:.BD=?K,

'：APLEF,

J.APLBD,

:.B0=0D,

.?.點(diǎn)P在4c上，

:.PE=LEF,

2

:.PE=BM,

???四邊形BMPE是平行四邊形，

：.BO=^BD,

2

為30的中點(diǎn)，

44

為BC的中點(diǎn)，

：.BE=^BC=Xx,

22

過M作MG_LBC于G,

24

/.四邊形BMPE的面積=B￡>MG=L2,

8

四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的工.故③錯(cuò)誤.

8

9.（3分）如圖，已知點(diǎn)B,D,C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測得建筑物AB的

頂端A的仰角為a,在點(diǎn)。處測得建筑物A8的頂端4的仰角為0,若CL?=a,則建筑

物AB的高度為（D）

B.---3-5----

tana-tan6tanP-tanQ

QatanatanBDatanQtanB

tanCI.-tanPtan8-tanCI

【解析】設(shè)A8=x,

在RtZ\A8O中，tanB=9=^-,

BDBD

：.BD=—J,

tanB

:.BC=BD+CD=a+—2—,

tanP

ARY

在Rt/XABC中，tana=￡^=-------------

BCx

a4tanP

解得x=atanatan6

tanP-tana

故選：D.

10.（3分）如圖，已知開口向下的拋物線y=/+法+c與x軸交于點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為

直線工=1.則下列結(jié)論正確的有（C）

①〃Z?c>0；

②2。+。=0；

③函數(shù)了=涼+飯+仃的最大值為-4”；

④若關(guān)于x的方程/+云+c=〃+l無實(shí)數(shù)根，則-<a<0.

D.4個(gè)

【解析】???拋物線開口向下，

：.a<0,

??,拋物線交y軸于正半軸，

?\c>0,

；一2>0,

2a

：.b>0,

/.abc<0,故①錯(cuò)誤.

???拋物線的對稱軸是直線x=l,

:.--L-=i,

2a

2a+b=0,故②正確.

???拋物線交x軸于點(diǎn)(7,0),(3,0),

.??可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),

當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為-4〃，故③正確.

,：ax2+hx+c=a+\無實(shí)數(shù)根，

.\a(x+1)(x-3)=4+1無實(shí)數(shù)根，

-2ax-4a-1=0,A<0,

4?2-4a(--1)<0,

：.a(5〃+l)<0,

/.-l<a<0,故④正確,

5

故選：C.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡

對應(yīng)題號處的橫線上）

11.(3分)計(jì)算：3X(-1)+|-31=0

12.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，若/ABC=60°,則N4OC的度數(shù)為120°

X+2y=4,貝的值為_1

13.（3分）已知二元一次方程組h-y

2x+y=5

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,B,與反

比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則/的值為2

15.（3分）己知m為正整數(shù),若J189m是整數(shù)，則根據(jù)江189m=花><3X3X7m=343><7m

可知初有最小值3X7=21.設(shè)”為正整數(shù)，若，函是大于1的整數(shù)，則"的最小值為

3_,最大值為工

【解析】??

二〃最小為3,

.?國C越小，2W越小,

則”越大,

Vnn

當(dāng)杼

=2時(shí),

300=4,

n

An=75,

故答案為:3；75.

16.(3分)如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分別為48,AO的中點(diǎn)，連

接EF.如圖2,將△4EF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角8(0°<0<90°),使￡尸，40,連接

BE并延長交DF于點(diǎn)H.則的度數(shù)為90°,的長為生叵.

一5一

【解析】如圖，設(shè)EF交AD于點(diǎn)J,AD交BH于點(diǎn)O,過點(diǎn)E作EKLA8于點(diǎn)K.

ND4F=ZBAE,

??AF=AE^X

'ADABT

?AF=AD

"AEAB'

.'.△DA尸S/\8AE,

二ZADF=NABE,

,：NDOH=NAOB,

.,.NMO=NBAO=90°,

；.NBHD=90°,

VAF=3,AE=4,ZEAF=90°,

.?g=收1=5，

'：ED±AD,

：.X-AE*AF^^-EF-AJ,

22

；.AJ=￡

5

?9=A/AE2-AJ2=J42-1）2=普,

VDD

?:EJ"AB,

.MW,

OAAB

16

.QJ__V

??喏F

；Q=S,

5

OA=AJ+OJ=1^+&=4,

55

OB=-\/AB2+A02=^42+82='OD=AD-AO=6-4=2,

cosZODH=cosZABO,

.也=迪，

"ODBO"

.DH_8

??一—__S-,

2475

:.DH=M^..

5_

故答案為：90°,生辰.

5

三、解答題（本大超共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過

程）

17.（6分）解分式方程：［=一虹.

xx+3

解：工=_1_左右兩邊同時(shí)乘以（x+3）x得

Xx+3

X+3=4JG

3=3x,

x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入原方程得上=一虹，等式成立，

11+3

所以x=l是原方程的解.

18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2k+l)x+d+l=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根xi,X2.

(1)求％的取值范圍；

(2)若XIX2=5,求2的值.

解：(1)根據(jù)題意得△=(2JI+1)2-4(F+1)>0,

解得k>l,

4

(2)根據(jù)題意得X1X2=F+1,

?XIX2==5,

???必+1=5,

解得k\=-2,fo=2,

4

：.k=2.

19.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,CDk,且四邊形BEDF

為正方形.

(1)求證：AE=CF；

(2)已知平行四邊形ABC。的面積為20,AB=5,求CF的長.

(1)證明：?.?四邊形BEO廠為正方形，

:.DF=EB,

,：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC=AB,

:.DC-DF=AB-EB,

:.CF=AE,

即AE=CF；

(2)解：?.?平行四邊形A8CQ的面積為20,AB=5,四邊形8EOF為正方形,

.,.5￡>￡=20,DE=EB,

:.DE=EB=4,

.,.AE—AB-EB—5-4—1,

由(1)知:AE=CF,

：.CF=1.

20.(10分)為落實(shí)國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體

育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)(每人必選且只選一種)”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪

制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人:

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為11,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為90°；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有100人:

(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講

比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：音樂社團(tuán)

B,體育社團(tuán)

C：文學(xué)社團(tuán)

D：美術(shù)社團(tuán)

參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人.

故答案為：60.

(2)m=60-10-24-15=11,

a=360°X至=90°,

60

故答案為：11;90°.

(3)600x12.=100(人)，

60

...估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有100人.

故答案為：100.

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

小/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

.??恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為2」.

126

21.(9分)如圖，己知力為上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，BE與。。相切，交

CD的延長線于點(diǎn)E,且

(1)判斷CD與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若4c=4,sinC=—?

3

①求OO的半徑；

理由：如圖，連接OZX

,:EB=ED,OB=OD,

：.NEBD=NEDB,NOBD=ZODB,

「BE是。。的切線，。8是半徑，

：.OBLBE,

；.NOBE=90°,

:.NEBD+NOBD=90°,

；.NEDB+NODB=90°,

：.OD±DEf

???。。是半徑，

???co是G)o的切線；

(2)①設(shè)OO=O4=r,

VOD±CD,

sinC=>2^=L

OC3

???r———1--,

r+43

：.r=2,

???OO的半徑為2；

②在RtZXCOD中，CD={oc2_0D2r62_[2=4&,

TAB是直徑，

AZADB=90°,

：.ZDBA^ZBAD=90°,

U：OD=OA,

.\ZOAD=ZODAf

VZADC+ZODA=90°,

:./ADC=/CBD,

???NC=NC,

???△CDAs^CBD,

?AD_AC_4_V2

BDCD4722

設(shè)AD=&k,BD=2k,

,：AD2+BD2=AB2,

：.(近k>2+(2A)2=42,

.?.&=名叵(負(fù)根已經(jīng)舍去)，

3_

：.BD=2k=^J^~.

3

E

Byo1A

22.（10分）2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多

地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面.某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后

很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并

且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)，”個(gè)（m為正整數(shù)）.經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計(jì)，

得到第x天（1WXW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量yi（單位：個(gè)）和需求量中（單位：

個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量"與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客

第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天12…6???11???15

供應(yīng)量>,l150150+加…150+5加…150+10??????150+14/7?

（個(gè)）

需求量y2220229…245???220???164

（個(gè)）

（1）直接寫出yi與x和"與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求

量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9

天的總需求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問加取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與

第12天的銷售額.

解：（I）根據(jù)題意得：yi=150+（x-1）w=ntr+150-m,

^yi=axL+hx+c,將（1,220）,（2,229）,（6,245）代入得：

a+b+c=220

“4a+2b+c=229>

36a+6b+c=245

'a=-l

解得，b=12，

c=209

.'.y2=-/+⑵+209；

⑵前9天的總供應(yīng)量為150+(150+〃?)+(150+2〃?)+……+(150+8,〃)=(1350+36〃?)

個(gè)，

前10天的供應(yīng)量為1350+36〃?+(150+9/n)=(1500+45w)個(gè)，

在”=-/+12x+209中，令x=10得y=-IQ2+12X10+209=229,

:前9天的總需求量為2136個(gè)，

.?.前10天的總需求量為2136+229=2365(個(gè))，

:前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量，

.(1350+36m<2136

，，11500+45m>2365，

解得192<根<21回，

96

為正整數(shù)，

的值為20或21；

(3)由(2)知,樹最小值為20,

...第4天的銷售量即供應(yīng)量為yi=4X20+150-20=210,

.,.第4天的銷售額為210X100=21000(元)，

而第12天的銷售量即需求量為”=-122+12X12+209=209,

.?.第12天的銷售額為209X100=20900(元)，

答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元.

23.(10分)《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)

里程碑.在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)

結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

(1)我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推

出的代數(shù)公式，(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號)

（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）

公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd

公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

公式③：Ca-b)2—a1-2ab+b2

公式④：（a+/?）~—a~+2ab+b~

圖1對應(yīng)公式①，圖2對應(yīng)公式②，圖3對應(yīng)公式④，圖4對應(yīng)公式

一

（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（〃+人）（a-b）=d2-b2

的方法，如圖5,請寫出證明過程：（已知圖中各四邊形均為矩形）

（3）如圖6,在等腰直角三角形ABC中，/84C=90°,力為8C的中點(diǎn)，E為邊4C

上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,作于點(diǎn)〃，過點(diǎn)8

作BF//AC交EG的延長線于點(diǎn)F.記△BFG與△CEG的面積之和為Si，AABD與△AE”

的面積之和為S2.

①若E為邊AC的中點(diǎn)，則包的值為2；

S2一

②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若

不成立，請說明理由.

（圖5）（圖6）

（1）解：觀察圖象可得：

圖1對應(yīng)公式①，圖2對應(yīng)公式②，圖3對應(yīng)公式④，圖4對應(yīng)公式③;

故答案為：①，②，④，③；

（2）證明:

如圖：

由圖可知，矩形3CE/和矩形EG”L都是正方形，

*：AK=BM=BF-MF=a-b,BD=BC-CD=a-b,

，S矩形AKLC=AK?AC=〃(a-b)=BF?BD=S矩形DBFG，

?'?S正方形BCEF=〃2=S矩形C￡)//L+S矩形DBFG+S正方形EGHL=S矩形CDHL+S矩形AKLC+/，

:.〃2=S矩形人?//。+。2,

??,SipRAK〃o=AK?AO=(a-b)(a+b),

a2=Ca-b)(a+b)+b2,

:.(a+b)(a-b)=a2-廿；

(3)解：①設(shè)8D=加，

由己知可得△A8。、4AEH、△CFG、△8bG是等腰直角三角形，四邊形DGE”是矩形,

:?AD=BD=CD=m,

???E是AC中點(diǎn),

：.HE=DG^ljn=AH,

2

：.CG=^CD-DG=L,BG=FG=BD+DG=&m,

22

.'.Si—S^BFG+S^CEG——XamX1XXAn/=^-m2,

2222224

S2—SMBD+S^AEH-XA/nXAm=,

22228

S,

:1=2

S2

故答案為：2；

②E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)①中的結(jié)論仍成立，證明如下:

設(shè)80=。，DG=b,

由已知可得△A8。、l\AEH、4CEG、△8BG是等腰直角三角形，四邊形OGEH是矩形,

:.AD=BD=CD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a-b,FG=BG=a+b,

.,.SI=SABFG+SACEG=—X(a+b')2+Ax(a-h)2=cr+b2,

22

S2=SMBD+SAAEH=A//2+AXh2=—(/+/),

22