松山區(qū)2023-2024學年度上學期期中質量監(jiān)測九年級數學（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題3分，計42分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．3．下列圖案是四個知名電視臺的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．將方程配方后，原方程可變形為（）A． B． C． D．5．某校園需要設計一座人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感。按此比例，如果雕塑的高為3米，那么它的下部高度應設計為：（）A．米 B．米 C．米 D．米6．下列運動屬于旋轉的是（）A．滾動過程中的籃球 B．一個圖形沿某直線對折過程C．氣球升空的運動 D．鐘表鐘擺的擺動7．已知方程的兩根分別為和，則的值等于（）A．2 B． C． D．8．電影《長津湖》講述了波瀾壯闊的抗美援朝戰(zhàn)爭的歷史，一上映就獲得全國人民追捧．某鎮(zhèn)電影院第一天票房收入約30萬元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達100萬元，設增長率為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④；⑤（其中），其中正確的結論有（）（第9題圖）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．赤峰市玉龍廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴頭到水柱與地面交點的距離為1米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數關系式是（）（10題圖）A． B．C． D．11．在學習了平移、旋轉、軸對稱變換知識后，老師要求同學們在智能俄羅斯方塊游戲拼圖操作中理解、體會、感悟知識的靈活運用．如圖所示的方塊拼圖游戲中，已拼好了部分圖案，現又出現一小方格體正向下運動，為了使移動的小方格與下方圖案拼接成一個完整圖案，使所有圖案自動消失，你的正確操作是（）（11題圖）A．順時針旋轉，向右平移 B．逆時針旋轉，向右平移C．順時針旋轉，向下平移 D．逆時針旋轉，向下平移12．在同一直角坐標系中，一次函數和二次函數的圖象大致為（）A． B． C． D．13．拋物線經過三點，則的大小關系是（）A． B． C． D．14．小明同學到美林谷參加滑雪運動，為了得出滑行距離（單位：）與滑行時間（單位：）之間的關系式，小明爸爸幫助他測得一些數據滑行時間0123滑行距離04.51428.5相信你能根據上表幫助小明計算他滑行6秒時的滑行距離大約是：（）A． B． C． D．二、填空題：（每題3分，計12分）15．在平面直角坐標系中，點繞原點逆時針旋轉的對應點的坐標為______．16．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動．若，則______．（16題圖）17．如圖，一塊矩形土地由籬笆圍著，并且由一條與邊平行的籬笆分開．已知籬笆的總長為（籬笆的厚度忽略不計），當時，矩形土地的面積最大．（17題圖）18．某品牌汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛的時間（單位：秒）的函數關系式是，那么汽車剎車后______秒停下來三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．（本題10分）用兩種不同的方法解方程：20．（本題10分）（1）畫圖，圖①為正方形網格，畫出繞點順時針旋轉后的圖形。（2）尺規(guī)作圖：在圖②中作出四邊形關于點對稱的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將作圖痕跡涂黑）．21．（本題12分）已知二次函數．（1）利用配方將化為的形式，并寫出拋物線的頂點坐標；（2）當時，請直接寫出函數值的取值范圍．22．（本題12分）已知關于的一元二次方程，其中分別為三邊的長．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．23．（12分）如圖，點分別在菱形的四條邊上運動（不與頂點重合），且滿足，連接，得到四邊形。（1）試猜想四邊形是什么特殊的四邊形，并說明理由。（2）若，當為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？24．（12分）根據以下素材，探索完成任務．如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據調查，該河段水位在此基礎上再漲達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務3擬定設計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．25．（14分）如圖，長方形中，為上一點，且為邊上的一個動點，連接，將繞著點順時針旋轉到的位置，連接和，問是否有最小值