湖南省瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}3．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4．sin（）=（）A. B.C. D.5．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.6．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.9．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃10．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.11．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.12．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.14．計(jì)算______.15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.16．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.(1)求的值(2)求的值.18．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.19．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍20．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的取值范圍.21．2015年10月，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會(huì)公報(bào)宣布在我國(guó)全面放開(kāi)二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，會(huì)議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施，有利于改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略，保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對(duì)2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).（1）請(qǐng)你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型更符合實(shí)際？并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點(diǎn)，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對(duì)應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域?yàn)?，，即，，解得：且，的定義域?yàn)?故選：.2、B【解析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.3、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C4、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.5、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?，因?yàn)?，則，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）6、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點(diǎn)睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點(diǎn)：，對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：，.7、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A8、C【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對(duì)稱軸，開(kāi)口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C9、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B10、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.11、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性問(wèn)題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題14、7【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.15、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.16、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問(wèn)2詳解】，又，，則則三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關(guān)系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬于中檔題18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長(zhǎng)及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時(shí)，利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由，得，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故，a的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因?yàn)?，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因?yàn)?，可得，則，所以在上值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，可得，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以的取值范圍即.21、（1），（2）函數(shù)②更符合實(shí)際，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問(wèn)求出的解析式中，檢驗(yàn)與實(shí)際的差異，即可判斷模型更符合實(shí)際.【小問(wèn)1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對(duì)于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問(wèn)2詳解】（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)①，分別得.當(dāng)時(shí)代入函數(shù)②，分別得可見(jiàn)函數(shù)②更符合實(shí)際.22、