湖南省邵陽市邵東縣邵東一中2023-2024學年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.2．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.4．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要5．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.7．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或19．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.12．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.13．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側棱的中點，有下列結論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結論的序號是______．（寫出所有正確結論的序號）14．已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________15．集合，則____________16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.18．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？19．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域20．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,21．有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D2、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調性，由單調性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．3、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學運算能力.4、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.5、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.6、D【解析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.7、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C8、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A10、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：12、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：13、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，結論③正確由于M，N分別為側棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【點睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)函數(shù)零點可轉化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設，因為函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：15、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.16、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取，且，則，因為，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當時，，因為，所以當時，；當時，，因為時，所以，所以當時，；綜上，當即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當時，.同理可得在上為減函數(shù)，當時，.方程可化為，即.設,方程可化為.要使原方程有4個不同的正根，則方程在有兩個不等的根，則有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.18、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，從而得當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.19、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結論；（2）令，可求得的范圍，進而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域為，關于原點對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域為.20、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?121、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數(shù),即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【詳解】法一