【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.9二次函數(shù)與實(shí)際問題：面積問題班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）現(xiàn)有一根長為50cm的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，一邊長為xcm，則yA．y=x(50-x) B．y=x(50-2x) C．y=x(25-2x) D．y=x(25-x)2．（2023春·廣東梅州·九年級統(tǒng)考期中）利用長為12m的墻和40m長的籬笆來圍成一個(gè)矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長不小于6m，則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（

）A．168m2，102m2B．200m2，102m2 C．3．（2023春·北京西城·九年級?？茧A段練習(xí)）下列三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化；②一個(gè)矩形綠地的長為30m，寬為20m，若長和寬各增加xm，則擴(kuò)充后的綠地的面積y（單位：m2）隨x的變化而變化；③某長方體的體積為1000cm3，長方體的高y（單位：cm）隨底面積x（單位：cm2）的變化而變化；則y關(guān)于A．①二次函數(shù)，②二次函數(shù)，③二次函數(shù) B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)，③反比例函數(shù)C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù)，③一次函數(shù) D．①反比例函數(shù)，②二次函數(shù)，③一次函數(shù)4．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，共中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m．有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2③菜園ABCD面積的最大值為200m2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．0 B．1 C．2 D．35．（2023春·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面完全利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，圍成的花圃的面積最大時(shí)AB的長是（

）米．

A．4 B．5 C．3 D．146．（易錯(cuò)題）（2023春·天津·九年級專題練習(xí)）九年級某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰直角三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，如圖所示，最佳方案是（

）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面積都一樣7．（易錯(cuò)題）（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)DC∥AB的四邊形儲(chǔ)料場AB-CD，其中∠C=120°．若新建墻BC與CD總長為12m，則該儲(chǔ)料場ABCD的最大面積是（

A．18m2 B．183m2 C8．（易錯(cuò)題）（2022秋·九年級單元測試）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，則矩形PMNQ的最大面積為（

）A．63 B．73 C．839．（培優(yōu)題）（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖1所示的矩形窗框ABCD的周長及其兩條隔斷EF、GH的總長為a米，且隔斷EF、GH分別與矩形的兩條鄰邊平行，設(shè)BC的長為x米，矩形ABCD的面積為y平方米，y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2，則下列說法正確的是（

）A．矩形ABCD的最大面積為8平方米 B．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-C．當(dāng)x=4時(shí)，矩形ABCD的面積最大 D．a(chǎn)的值為1210．（壓軸題）（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以1單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．以AD為一邊向上作正方形ADEF，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒0＜x≤4，正方形ADEF與△ABC重合部分的面積為yA． B． C． D．二、填空題11．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場地，若墻的最大可利用長度為10m，當(dāng)這塊矩形場地的面積最大時(shí)，平行于墻的一邊長為m．12．（2023秋·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

（1）若設(shè)框架的寬AB為xcm，則框架的長AD為厘米（用含x（2）矩形框架ABCD面積的最大值為平方厘米．13．（易錯(cuò)題）（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，P是拋物線y=-x2+2x+4在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB

14．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）如圖，有一矩形紙片，長、寬分別為8厘米和6厘米，現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為x厘米（x<6）的紙條，則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．

15．（培優(yōu)題）（2023春·山東東營·八年級東營市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別從A、B同時(shí)出發(fā)．M在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，N在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí)，△MBN

16．（壓軸題）（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）如圖1，在?ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線B-C-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．圖2是點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則

三、解答題17．（2023春·廣西南寧·九年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）某校為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見》，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣和勞動(dòng)技能，計(jì)劃在校園開辟一塊勞動(dòng)教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的長度為15m），用28m長的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示的矩形菜地ABCD，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．

(1)若圍成的菜地面積為80m2，求此時(shí)(2)當(dāng)AB的長為多少時(shí)，圍成的菜地面積最大？最大面積是多少？18．（2022秋·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖．

(1)若此包裝盒的容積為1125cm3，請列出關(guān)于x的方程，并求出x(2)是否存在這樣的x的值，使得此包裝盒的容積最大？若存在，請求出相應(yīng)的x的值和最大容積；若不存在，請說明理由．19．（易錯(cuò)題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測量，AB∥DE，AB與DE之間的距離為2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線．當(dāng)MH的長度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少？

20．（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用79m長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，并且與墻平行的邊留有1m寬建造一扇門方便出入（用其他材料）．設(shè)AB=xm，矩形

(1)請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：(2)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m(3)能否使所圍矩形場地的面積為810m21．（易錯(cuò)題）（2022秋·吉林·九年級校考期中）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=42，∠A=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的速度為每秒1個(gè)單位長度，在BC上的速度為每秒2個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作PE⊥AB交折線AD-DC于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接FP．當(dāng)△PEF與?ABCD重疊部分圖形是三角形時(shí)，設(shè)三角形的面積為y（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

(1)當(dāng)x=2時(shí)，求PE的長．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)△PEF與?ABCD重疊部分圖形是軸對稱圖形時(shí)，直接寫出x的取值范圍．22．（培優(yōu)題）（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC與正方形DEFG的邊DG都在直線l上（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合），且它們都在直線l同側(cè)，AC=DG=6，現(xiàn)等腰直角三角形ABC以每秒1個(gè)單位的速度從左到右沿直線l運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)G重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為s(1)請直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．(2)當(dāng)t=8時(shí)，求s的值．23．（壓軸題）（2019秋·廣東佛山·九年級西樵中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△A