第2章電路的等效變換2.1電路等效的概念2.2

無源一端口的等效電阻2.3電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)2.4實際電源模型和等效變換2.5電阻Y連接和△連接電路的等效變換

2.1電路等效的概念

在介紹電路等效概念之前,首先介紹一端口網(wǎng)絡(luò)(電路)的概念。設(shè)電路中的某個部分可以用兩端電路來表示,如圖2-1(a)所示。

圖2-1一端口網(wǎng)絡(luò)及其表示

有了一端口的概念以后,下面討論電路等效的概念。設(shè)一個復(fù)雜電路可以表示為圖2-2

所示的形式。由圖可見,左邊為一個含源一端口,右邊為一個無源一端口。設(shè)兩個一端口連接處(端口)的電壓和電流分別為u和i。電路等效的概念是,可以用兩個簡單的(或其他的)電路分別替代左右兩個一端口,替代的原則是替代前后端口電壓u和電流i的關(guān)系保持不變,即保持兩個端口的伏安特性不變。注意,等效僅僅是對端口而言的。

圖2-2

復(fù)雜電路的一端口表示

一端口電路等效的概念也可以推廣到多端電路的等效。對于一個多端電路,可以用另外一個端點個數(shù)相同的多端電路替代。替代的原則是,替代前后兩個多端電路對應(yīng)端子間

的電壓和對應(yīng)端子上的電流保持不變。這就是多端電路的等效。換句話說,多端電路的等效就是只要保持多端電路對應(yīng)端子間的電壓和對應(yīng)端子上的電流不變,一個多端電路就可以由另一個多端電路等效替代。

2.2

無源一端口的等效電阻

2.2.1無源一端口等效電阻的概念一個無源一端口N0包括兩種情況:其一是內(nèi)部僅含電阻的一端口;其二是內(nèi)部除了含有電阻外,還含有受控源。對于這樣的一端口N0可以用一個電阻等效替代。設(shè)無源一端口的電壓u和電流i如圖2-3(a)所示,其中u、i為關(guān)聯(lián)參考方向,則該無源一端口等效電阻的定義為

當(dāng)無源一端口作為電路的輸入端口(有時也稱為驅(qū)動點)時,等效電阻稱為輸入電阻Rin。注意,含有受控源一端口的等效電阻有時可能為負值。

求取一端口的等效電阻一般有兩種方法,即電壓法或電流法。電壓法是在端口外加一個電壓源uS,即設(shè)u=uS,然后求出在該電壓源作用下的電流i,如圖2-3(b)所示。電流法是在端口外加一個電流源iS,即設(shè)i=iS,然后求出在該電流源作用下的電壓u,如圖2-3(c)所示。最后根據(jù)式(2-1)就可以求出該一端口的等效電阻或輸入電阻。

圖2-3一端口的等效電阻

2.2.2

電阻元件的串聯(lián)與并聯(lián)

圖2-4(a)所示電路為n個電阻R1、R2、…、Rk、…、Rn的串聯(lián)連接電路,由于電阻串聯(lián)時,每個電阻中流過同一個電流,所以用上述的電流法可以求得等效電阻,即外加一個電流源iS,令i=iS,如圖2-4(b)所示。

圖2-4電阻的串聯(lián)

圖2-5電阻的并聯(lián)

根據(jù)式(1-10)和式(2-5),有

該式是電阻并聯(lián)時的分流公式?？梢?當(dāng)端口電流確定以后,流過每個電導(dǎo)(阻)的電流和其電導(dǎo)值成正比。如果n=2,即兩個電阻并聯(lián),其分流公式為

例2-1圖2-6(a)所示電路,已知uS=10V,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,R4=6Ω,求電壓u1和u3,電流i1、i3和i4。圖2-6例2-1圖

2.2.3含受控源一端口等效電阻的計算

對于內(nèi)部僅含電阻的一端口,用電阻串聯(lián)和并聯(lián)的方法可以求出端口的等效電阻。但是,如果一個一端口內(nèi)部除了電阻外還有受控源,則端口等效電阻的求取要復(fù)雜一些,這時就要嚴(yán)格按等效電阻的定義來計算。

例2-2-圖2-7(a)所示電路,求一端口的等效電阻。圖2-7例2-2圖

2.3電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

2.3.1電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)圖2-8(a)所示為n個電壓源的串聯(lián),根據(jù)KVL有

圖2-8電壓源的串聯(lián)

下面分析電壓源能否并聯(lián)。圖2-9所示為兩個電壓源的并聯(lián)。如果u=uS=uS1=uS2,和電壓源的串聯(lián)類似,可以用一個電壓為uS

的電壓源等效替代,則uS是等效的電壓源。如果uS1≠uS2,則u≠uS1≠uS2,其結(jié)果違背了KVL,所以兩個不相等的電壓源是不允許并聯(lián)的。

圖2-9電壓源的并聯(lián)

2.3.2

電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

首先研究電流源的并聯(lián)。圖2-10(a)所示為n個電流源的并聯(lián),根據(jù)KCL有

可見,當(dāng)n個電流源并聯(lián)時,可以用一個電流源iS等效替代,等效電流源如圖2-10(b)所示。如果iSk(k=1,2,…,n)與iS的參考方向一致,則前面取“+”號,否則取“-”號。

圖2-10電流源的并聯(lián)

圖2-11所示為兩個電流源的串聯(lián)。如果i=iS=iS1=iS2,則可以用一個電流源iS等效。如果iS1≠iS2,則i≠iS1≠iS2,由于違背了KCL,故兩個不相等的電流源是不允許串聯(lián)的。圖2-11電流源的串聯(lián)

2.3.3電壓源和電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

由電壓源的定義知,電壓源兩端的電壓為定值US(DC)或者是給定的函數(shù)uS(t),而流過電壓源的電流則是由外電路決定的。所以當(dāng)一個電壓源和一個電流源串聯(lián)時,電壓源的電流就等于電流源的電流,如圖2-12(a)所示。因此,電壓源可以和電流源串聯(lián)。由電流源的定義知,當(dāng)電流源的電流為定值(IS)或者是給定的函數(shù)iS(t)時,它兩端的電壓由外電路決定。當(dāng)一個電流源和一個電壓源并聯(lián)時,電流源的電壓就等于電壓源的電壓,如圖2-12(b)所示。所以,電流源可以和電壓源并聯(lián)。

圖2-12-電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

2.4實際電源模型和等效變換

2.4.1實際電源的兩種模型圖2-13所示是一個實際的直流電源外接一個負載電阻RL的電路。當(dāng)RL=∞(開路)時,電源的輸出電壓u=uoc為最大值,電流i=0;隨著RL的減小,電源向外提供的電流i隨之增大,與此同時,電源自身的發(fā)熱也隨之增加;當(dāng)RL=0(短路)時,電源的端電壓u=0,此時電流i=isc為最大值,電源的發(fā)熱也達到最大值。

圖2-13外接負載的實際電源

電源發(fā)熱說明電流在其中流過時消耗了能量,根據(jù)1.5節(jié)的知識可知,耗能現(xiàn)象可以用電阻元件R來描述;如果將實際電源中產(chǎn)生能量的部分用電壓源描述,則實際電源可以用一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)來表示,稱為等效模型Ⅰ,如圖2-14(a)所示。圖中uS=uoc為圖2-13所示實際電源的開路電壓,R=RS為實際電源的內(nèi)阻。

圖2-14實際電源的等效模型Ⅰ和伏安特性

圖2-15實際電源的等效模型Ⅱ和伏安特性

2.4.2

兩種電源模型的等效變換

因為實際電源兩種模型的伏安特性完全相同,所以模型Ⅰ和模型Ⅱ在a、b兩端是等效的,這樣兩個模型之間可以進行等效變換。由以上分析可知等效變換的關(guān)系為

例2-3用電源變換法求圖2-16(a)所示電路中的電壓u。圖2-16例2-3圖

例2-4用電源變換求圖2-17(a)中的電流i。

解通過電源變換由圖2-17(a)依次得到圖2-17(b)、(c)和(d),注意有伴受控源的等效變換,然后根據(jù)圖2-17(d)和KVL,有

圖2-17例2-4圖

2.5電阻Y連接和△連接電路的等效變換

圖2-18橋式連接電路

圖2-19(a)和圖2-19(b)所示分別為Y形和△形連接電路。圖2-19Y和△連接電路

例2-5電路如圖2-20(a)所示,用Y△變換求電路中的電流i。

本章學(xué)習(xí)了電路等效的概念,等效是電路分析的一種方法,利用它可以將一個復(fù)雜的電路