江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)初中2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)（，且）的圖象必過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.3．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.4．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是A. B.C. D.5．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．命題：的否定為（）A. B.C. D.9．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.10．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）12．不等式的解集為_(kāi)_________.13．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為1，其高與母線(xiàn)的夾角為45°，則該圓錐的體積為_(kāi)___________.15．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.17．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的值18．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.19．已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.20．已知，，，，求.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)(且)恒過(guò)定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目.2、A【解析】由于，所以.3、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性4、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到，令，當(dāng)時(shí)得對(duì)稱(chēng)軸為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對(duì)于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).6、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿(mǎn)足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.7、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.8、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱(chēng)量詞命題，其否定為；故選：B9、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】根據(jù)棱臺(tái)、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長(zhǎng)線(xiàn)會(huì)交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c12、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.13、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為1，其高與母線(xiàn)的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.15、【解析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；（2）的值域?yàn)榈葍r(jià)于的值域包含，故，即求.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則的值域包含，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.17、（1）對(duì)稱(chēng)中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫(xiě)出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對(duì)稱(chēng)中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍18、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算；（2）弦化切后代入計(jì)算【詳解】（1）因?yàn)?，若是第四象限角，所以，；?），則19、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，又因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上的值域?yàn)?20、【解析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因?yàn)椋?，則，所以，所以.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線(xiàn)，故DF∥BC1．再根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分