淮北市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.4．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直5．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.7．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.9．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______12．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________13．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______15．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________16．函數(shù)的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點均與坐標(biāo)原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)，實數(shù)且（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)且時，的定義域和值域都是，求的最大值19．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點A，且點A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時，求的值域.20．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，選D.2、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D3、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.4、D【解析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.【詳解】假設(shè)PA與BD共面，根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.6、B【解析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當(dāng)時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.7、B【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.8、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D10、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：12、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.13、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點，屬基礎(chǔ)題.14、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故答案為：15、【解析】由題意得16、【解析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標(biāo)系中,角，的頂點均與坐標(biāo)原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標(biāo)分別為，，又因為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】18、（1）在上單調(diào)遞增，理由見解析（2）【解析】（1）由定義法直接證明可得；（2）由題知是方程的不相等的兩個正數(shù)根，然后整理成一元二次方程，由判別式和韋達定理列不等式組求解可得a的范圍，再用韋達定理表示出所求，然后可解.【小問1詳解】設(shè)，則，，，，故在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由（1）可得時，在上單調(diào)遞增，的定義域和值域都是，，則是方程的不相等的兩個正數(shù)根，即有兩個不相等的正數(shù)根，則，解得，，，時，最大值為；19、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點.∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當(dāng)時，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求函數(shù)的值域為.20、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x