【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．若曲線y=e2ax在點(diǎn)0,1處的切線與直線2x-y+1=0垂直，則a的值為（A．-14 B．-12 C．【答案】A【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式求得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直進(jìn)而求得a的值.【詳解】由題設(shè)，知(0,1)處的切線的斜率為k=-1又因?yàn)閥'所以y'|x=0故選：A.2．甲?乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有（

）A．36 B．72 C．144 D．288【答案】B【分析】先求出第一排有2人來(lái)自甲校，1人來(lái)自乙校，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出不同的站法種數(shù).同理可得，第一排有2人來(lái)自乙校，1人來(lái)自甲校，不同的站法種數(shù).然后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，相加即可得出答案.【詳解】第一排有2人來(lái)自甲校，1人來(lái)自乙校：第一步，從甲校選出2人，有C3第二步，2人站在兩邊的站法種數(shù)有A2第三步，從乙校選出1人，有C3第四步，第二排甲校剩余的1人站中間，乙校剩余的2人站在兩邊的站法種數(shù)有A2根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有3×2×3×2=36.同理可得，第一排有2人來(lái)自乙校，1人來(lái)自甲校，不同的站法種數(shù)有36.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有36+36=72.故選：B.3．設(shè)1+x+(1+x)2+?+(1+x)A．84 B．56 C．36 D．28【答案】A【分析】根據(jù)給定的展開式特征，列出a2的表達(dá)式，再利用組合數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】依題意，a2故選：A4．某醫(yī)院對(duì)10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為ξ，當(dāng)E(ξ)=10時(shí)，10名人員均為陰性的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)題意寫出隨機(jī)變量ξ的的分布列，利用期望的公式即可求解.【詳解】設(shè)10人全部為陰性的概率為p，混有陽(yáng)性的概率為1-p，若全部為陰性，需要檢測(cè)1次，若混有陽(yáng)性，需要檢測(cè)11次，則隨機(jī)變量ξ的分布列ξ111Pp1-pEξ=p+111-p=10故選：C.5．某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉D10,2后，下列說(shuō)法正確的是（

A．相關(guān)系數(shù)r變小 B．決定系數(shù)R2C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】D【分析】從圖中分析得到去掉D10,2后，回歸效果更好，再由相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，殘差平方和和相關(guān)性的概念和性質(zhì)作出【詳解】從圖中可以看出D10,2較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉D對(duì)于A，相關(guān)系數(shù)r越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉D10,2后，相關(guān)系數(shù)r變大，故A對(duì)于B，決定系數(shù)R2越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉D10,2后，決定系數(shù)R2對(duì)于C，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，若去掉D10,2后，殘差平方和變小，故C對(duì)于D，若去掉D10,2后，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，且是正相關(guān)，故D故選：D．6．已知事件A,B滿足PA=0.5，PBA．若B?A，則PB．若A與B互斥，則PC．若A與B相互獨(dú)立，則PD．若PB|A=0.2，則A與【答案】B【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系，互斥事件的概率加法，以及獨(dú)立事件的概念及判定，以及概率乘法公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，若B?A，則PAB=P(B)=0.2，所以對(duì)于B，若A與B互斥，則PA+B=P(A)+P(B)=0.7，所以對(duì)于C，若A與B相互獨(dú)立，可得A與B相互獨(dú)立，所以PAB=P(對(duì)于D，由PB|A=0.2，可得所以P(AB)=0.1，所以P(AB)=P(A)P(B)，所以A與B相互獨(dú)立，所以D錯(cuò)誤.故選：B.7．某人在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～Bn,p，其中n∈N*,0<p<1，擊中奇數(shù)次為事件A．若n=10,p=0.8，則PX=k取最大值時(shí)B．當(dāng)p=12時(shí)，C．當(dāng)0<p<12時(shí)，PAD．當(dāng)12<p<1時(shí)，P(A)隨著【答案】C【分析】對(duì)于A，根據(jù)X～B10,0.8直接寫出PX=k，然后根據(jù)PX=k取最大值列式計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)X～Bn,p，直接寫出DX即可判斷；對(duì)于【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)X～B10,0.8當(dāng)X=k時(shí)對(duì)應(yīng)的概率PX=k因?yàn)镻X=k取最大值，所以P即C10即k+1≥410-k411-k因?yàn)閗∈N且0≤k≤10，所以k=8，即k=8時(shí)概率P(X=8)最大．故A對(duì)于選項(xiàng)B，DX=np1-p=n-p-1對(duì)于選項(xiàng)C、D，∵PX=k∴PA1-P(A)=C∴PA當(dāng)0<p<12時(shí)，0<1-2p<1,1-1-2pn2為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，所以當(dāng)12<p<1時(shí)，-1<1-2p<0，1-2pn為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列，所以P(A)不會(huì)隨著n故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，其中求P(A)是難點(diǎn)，關(guān)鍵是能找到其與二項(xiàng)展開式之間的聯(lián)系.8．已知函數(shù)fx=xlnx，gx=xex，若存在A．2-ln4 B．2+ln4 C．【答案】A【分析】由題設(shè)知f(x1)=f(ex2)=t，研究f(x)的單調(diào)性及最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定y=t>0、f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得【詳解】由題設(shè)x1lnx由f'(x)=1+lnx，則(0,1e)上f'(x)<0f(x)≥f(1e)=-1e，且由圖知：t∈(0,+∞)時(shí)，x1=ex2令h(x)=x-2lnx且x∈(1,+∞1<x<2時(shí)，h'(x)<0，h(x)遞減；x>2時(shí)，h'所以h(x)min=h(2)=2-2ln2=2-故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用同構(gòu)得到f(x1)=f(ex2)=t，導(dǎo)數(shù)研究二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國(guó)空間站的綜合效益，推出的首個(gè)太空科普教育品牌.為了解學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則（

）喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生8020女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①χ2=nad-bc2a+bc+da+cA．從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為2B．用樣本的頻率估計(jì)概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為9C．根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒(méi)有關(guān)聯(lián)D．對(duì)抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識(shí)測(cè)試，男生的平均成績(jī)?yōu)?0，女生的平均成績(jī)?yōu)?0，則參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的均值為85【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型的概率公式判斷A，首先求出樣本中喜歡天宮課堂的頻率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷B，計(jì)算出卡方，即可判斷C，根據(jù)平均公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率P=8080+20=對(duì)于B：樣本中喜歡天宮課堂的頻率80+70200=3恰有2人不喜歡天宮課堂的概率P1=C對(duì)于C：因?yàn)棣?所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒(méi)有關(guān)聯(lián)，故C正確；對(duì)于D：抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生男、女生人數(shù)分別為80、70，又男生的平均成績(jī)?yōu)?0，女生的平均成績(jī)?yōu)?0，所以參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的均值為80×80+70×9080+70=254故選：BC10．隨機(jī)變量ξ的分布列如表：其中xy≠0，下列說(shuō)法正確的是（

）ξ012Pxy2yA．x+y=1 B．EC．Dξ有最大值 D．Dξ隨【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)以及期望與方差公式，列出表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】由題意可知x+y3+2y3Eξ=0×x+1×yDξ=x0-因?yàn)閤y≠0，x+y=1，易得0<y<1，而fy=-25所以fy在0,2750故fy在y=所以Dξ隨著y的增大先增大后減小，當(dāng)y=2750時(shí)取得最大值，故C正確，故選：ABC.11．設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A與事件B相互獨(dú)立 B．PC．PAB=【答案】CD【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球可知：從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，故A錯(cuò)誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為：PA=37，從甲袋中任取所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：PB=CPAB=C31PAB=1-PAB=1-故選：CD12．已知a,b∈R,fx=eA．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，存在b，使得fx與gB．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)x0，存在a?bC．y=fx-gx在0,+∞上的最小值為0D．存在a?b，使得fx-g【答案】ABC【分析】對(duì)于A，對(duì)兩函數(shù)求導(dǎo)，再求出導(dǎo)函數(shù)的值域，由兩值域的關(guān)系分析判斷，對(duì)于B，由gx0≥fx0可得b≥ex0-ax0x02+1，從而可判斷，對(duì)于C，令hx=fx【詳解】對(duì)于A，f'x當(dāng)x≥0時(shí)，g'當(dāng)x<0時(shí)，g'綜上，g'所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，存在b，使-a,+∞與-所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，存在b，使得fx與gx有互相平行的切線，所以對(duì)于B，由于給定的實(shí)數(shù)x0，當(dāng)a給定時(shí)，則fx0bx02+1≥ex對(duì)于C，令hx=fx由題意可知，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，hx≥0所以e-12若hx在0,+因?yàn)閔x=fx-gx所以h0=1-b=0，得所以hx=ex-ax-x即ex-xx令tx=e所以tx在0,+所以tx≥t0所以a+5若hx在0,+因?yàn)閔x=fx-gx所以設(shè)x0為hhx0=所以a+=令φxφ=由φ'x0x0=0或解得x0=0，或x0=-1（舍去），或當(dāng)0<x0<12時(shí)，φ所以φx0在0,1所以φx綜上a+5b≤2e對(duì)于D，fx-gx=ex-ax-b故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，對(duì)于選項(xiàng)C解題的關(guān)鍵是由題意設(shè)x0為hx的極小值點(diǎn)，則hx0=0h'第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動(dòng)單車，8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享自行車被租用的概率為.【答案】7【分析】根據(jù)古典概型列式結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求解概率即可.【詳解】恰好有2輛共享自行車被租用的概率為P=故答案為:71514．若3x-45=a0【答案】240【分析】觀察已知條件，通過(guò)求導(dǎo)賦值構(gòu)造出式子a1+2【詳解】已知3x-45得153x-4令x=2，得15×3×2-4故答案為：24015．某校高二學(xué)生的一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)（單位：分）服從正態(tài)分布N100,102，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)X，記該同學(xué)的成績(jī)80<X≤100為事件A，記該同學(xué)的成績(jī)70<X≤90為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率附參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.68，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.95.【答案】27【分析】利用正態(tài)分布性質(zhì)和條件概率公式求解即可.【詳解】由題知，事件AB為“記該同學(xué)的成績(jī)80<X≤90”，因?yàn)棣?2σ=100-20=80，μ-σ=100-10=90，所以PAB又PA所以PB故答案為：2716．若fx=xlnx+x【答案】3【分析】二次求導(dǎo)，結(jié)合隱零點(diǎn)得到方程與不等式，變形后得到x0+1e2-x0-x0≥0【詳解】fx=xlnx+x則f'令hx則h'x=1x且x→0時(shí)，hx→-∞，∴?x0∈0，當(dāng)x∈0,x0時(shí)f'x故fx在x∈0,x所以fxmin由f'x0=0即m=lnx0+2x整理得x∵x∴e2-∴l(xiāng)nxm=ln故m的最大值為3.故答案為：3【點(diǎn)睛】隱零點(diǎn)的處理思路：第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過(guò)合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，超越函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)生物遺傳學(xué)的過(guò)程中，為驗(yàn)證高爾頓提出的關(guān)于兒子成年后身高y（單位：cm）與父親身高x（單位：cm）之間的關(guān)系及存在的遺傳規(guī)律，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)，如下表：父親身高x160170175185190兒子身高y170174175180186(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子比父親矮的條件，由此可得到怎樣的遺傳規(guī)律？(2)記ei=yi-yi=yi-bxi-a參考數(shù)據(jù)及公式：i=1b=【答案】(1)y=0.5x+89，x<178時(shí)，兒子比父親高；x>178兒子身高有一個(gè)回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢(shì).(2)0；任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量i=1n【分析】（1）根據(jù)已知求得回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程，解不等式可得到結(jié)論；（2）結(jié)合題中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可求得兒子身高的殘差的和，從而可得結(jié)論，結(jié)合回歸方程系數(shù)的計(jì)算公式即可證明.令0.5x+89-x>0得x<178，即x<178時(shí)，兒子比父親高；令0.5x-89-x<0得x>178，即x>178時(shí)，兒子比父親矮，可得當(dāng)父親身高較高時(shí)，兒子平均身高要矮于父親，即兒子身高有一個(gè)回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢(shì).（2）由y=0.5x+89可得y所以i=15又i=15yi結(jié)論：對(duì)任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量i=1n證明：i=1nei18．已知函數(shù)fx=e(1)討論方程fx(2)當(dāng)x≥1時(shí)，不等式fx≥gx【答案】(1)答案見解析(2)-1,【分析】（1）由fx=x即方程ex-a=x有沒(méi)有解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=（2）不等式fx≥gx可化為：ex-a≥ln【詳解】（1）由fx=x可得，令sx=ex-x-a,當(dāng)x∈-∞,0當(dāng)x∈0,+∞,所以函數(shù)sx在x=0時(shí)取得最小值1-a所以當(dāng)a<1時(shí)，方程fx當(dāng)a=1時(shí)，方程fx當(dāng)a>1時(shí)，1-a<0，故sx而s-a=e設(shè)ua=e故ua在1,+∞上為增函數(shù)，故故sx有兩個(gè)零點(diǎn)即方程fx（2）由題意可知，不等式fx≥gx即當(dāng)x≥1時(shí)，ex所以-a<1，即a>-1，令hx則h'x在1,+∞當(dāng)h1≥0即a≥-1+1e時(shí)，故hx由題設(shè)可得e-設(shè)va=e而ve-1=0當(dāng)h1<0即-1<a<-1+1故h'x在1,+∞當(dāng)1<x<x0時(shí)，h'x<0故hx在1,x0故hx而ex0=1因?yàn)閤0>1，故ex綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1,e【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.19．已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．(1)現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；(2)現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將甲箱中的次品找出來(lái)，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到能將次品全部找出時(shí)檢測(cè)結(jié)束，已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用15元，設(shè)X表示能找出甲箱中的所有次品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)11(2)分布列見解析，E(X)=64【分析】（1）由全概率公式計(jì)算從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；（2）計(jì)算X的所有可能取值的概率，進(jìn)而列出分布列，計(jì)算期望.【詳解】（1）設(shè)A=“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為正品”，B=“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品為一件正品，一件次品”，C=“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為次品”，D=“從乙箱中抽取的一件產(chǎn)品為次品”，由全概率公式，得P(D)=P(A)×P(D|A)+P(B)×P(D|B)+P(C)×P(D|C)=C42（2）X的所有可能取值為30，45，60，75．則P(X=30)=AP(X=45)=CP(X=60)=AP(X=75)=C所以X的分布列為X30456075P1248X的數(shù)學(xué)期望E(X)=30×120．已知函數(shù)fx=(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)fx的三個(gè)零點(diǎn)由小到大依次是x1,x【答案】(1)a>1(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)x≥2,0<x<2分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)值的符號(hào)即可得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）把原函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為lnexex=lnaexae等價(jià)于x1+x3>1+k，構(gòu)造函數(shù)從而證明【詳解】（1）因?yàn)閒x定義域?yàn)?,+∞，又（?。┊?dāng)x≥2,f（ⅱ）當(dāng)x∈0,2，記gx=當(dāng)x∈0,1,g所以gx在0,1單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，g又g0=0,g2①當(dāng)a∈0,1,f②當(dāng)a>1,f'x=a記f'x兩零點(diǎn)為m,n，且則fx在0,m上單調(diào)遞減，在m,n上單調(diào)遞增，在n,+因?yàn)閒n>f1>0，令所以0<1所以fn>0,fm<0，且x趨近0，fx所以函數(shù)fx有三零綜上所述，a>1；（2）fx=0等價(jià)于ae令tx=ln所以tx在0,e上單調(diào)遞增，在由（1）可得x1<1所以taex則x1,x3滿足要證aex1x易知x1-lnx1令q'x<0得0<x<1，令q所以函數(shù)qx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+下面證明x1+x3>1+k即證k>1+k-x即證0>1-x即證e1-令cx=e令y=-xe1-x+1，則y所以c'x=-xe所以x1+x所以x1x【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問(wèn)題：（1）確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖像；（2）方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理.可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.21．5G網(wǎng)絡(luò)是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)加工5G零件，根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得知該5G零件設(shè)備生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布Nμ,σ2.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件?測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖.根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，質(zhì)量指標(biāo)值樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)x作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值.已知質(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為附：P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997.(1)求x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)若質(zhì)量指標(biāo)值在[54,84]內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；(3)已知該企業(yè)的5G生產(chǎn)線的質(zhì)量控制系統(tǒng)由n(n∈N,n≥3)個(gè)控制單元組成，每個(gè)控制單元正常工作的概率為p(0<p<1)，各個(gè)控制單元之間相互獨(dú)立，當(dāng)至少一半以上控制單元正常工作時(shí)，該生產(chǎn)線正常運(yùn)行生產(chǎn).若再增加1【答案】(1)64(2)0.819(3)質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個(gè)控制單元，增加1個(gè)控制單元設(shè)備正常工作的概率變??；質(zhì)量控制系統(tǒng)有偶數(shù)個(gè)控制單元，增加1個(gè)控制單元設(shè)備正常工作的概率變大.答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意求出a，再由頻率分布直方圖中頻率之和為1求b，計(jì)算均值即可；（2）由產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X～N64,（3）分原控制單元的個(gè)數(shù)為偶數(shù)、奇數(shù)兩類情況分別討論，分別計(jì)算增加一個(gè)控制單元后正常工作概率，作差比較即可得解.【詳解】（1）因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件，所以a+0.005所以a=0.020，因?yàn)?.010+0.020+b+0.020+0.005×10=1所以b=0.045，.由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：x70