碰撞過(guò)程中的幾類常見考法目錄01人船模型02滑塊-彈簧模型03滑塊-斜曲面模型04滑塊-木板模型子彈-木塊模型目錄05爆炸.反沖問題06多過(guò)程及圖像問題07動(dòng)力學(xué).能量.動(dòng)量在力學(xué)的應(yīng)用流體問題0801人船模型1.“人船”模型特點(diǎn) (1)常見情景一質(zhì)量為M的小船靜止在水面上，站在船尾的質(zhì)量為m的小孩，從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)。求此過(guò)程中：(1)船向哪運(yùn)動(dòng)？當(dāng)小孩速度為v時(shí)，船速多大；(2)當(dāng)小孩向左移動(dòng)了x時(shí)，船的位移多大；(3)小孩和船的位移大小與兩者質(zhì)量有什么關(guān)系；(4)若小孩從船頭移動(dòng)到船尾，船長(zhǎng)為L(zhǎng)，小孩的位移為多大。

如圖所示，物體A和B質(zhì)量分別為m1和m2，圖示直角邊長(zhǎng)分別為a和b。設(shè)B與水平地面無(wú)摩擦，當(dāng)A由頂端O從靜止開始滑到B的底端時(shí)，B的水平位移是√“人船模型”是利用平均動(dòng)量守恒求解的一類問題，解決這類問題應(yīng)注意：(1)適用條件：①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；②在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向)。(2)畫草圖：解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對(duì)同一參考系的位移。02滑塊-彈簧模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn) (1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，類似彈性碰撞。 (2)在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢(shì)能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)。

(4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))。(2022·金華一中期末)如圖所示，三個(gè)小球的質(zhì)量均為m，B、C兩球用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C兩球球心的連線向B球運(yùn)動(dòng)，碰后A、B兩球粘在一起，則：(1)A、B兩球剛粘在一起時(shí)的速度為多大？(2)彈簧壓縮至最短時(shí)三個(gè)小球的速度為多大？(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？(4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，三個(gè)小球的速度為多大？03滑塊-斜曲面模型1.模型圖示如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道。已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過(guò)程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，試分析：(1)在相互作用的過(guò)程中，小球和軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？總動(dòng)量是否守恒？(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與軌道的速度有什么關(guān)系？最大高度為多少？(3)小球與軌道分離時(shí)兩者的速度分別是多少？04子彈-木塊模型

滑塊-木板模型1.模型圖示1.模型特點(diǎn)(1)子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(地面光滑或不光滑都成立)(2)在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化。子彈-木塊模型兩種類型(1)子彈留在木塊中(未穿出)①動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v②機(jī)械能損失(摩擦生熱)其中d為子彈射入木塊的深度。此過(guò)程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最多。(2)子彈穿出木塊①動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②機(jī)械能的損失(摩擦生熱)其中L為木塊的長(zhǎng)度，注意d≤L。

如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F，則(1)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大；(2)子彈射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？(3)木塊至少為多長(zhǎng)時(shí)子彈不會(huì)穿出？1.把滑塊、木板看成一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，若水平面光滑，滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。2.由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，即ΔE＝Ff·s相對(duì)，其中s相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的路程。3.注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，此過(guò)程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多。滑塊-木板模型如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從木板的左邊緣滑上質(zhì)量為M的木板的上表面，若滑塊始終未滑離木板，滑塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。(1)此過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？(2)若滑塊恰未脫離木板，試求木板的長(zhǎng)度L。

質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，另外兩個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B和C同時(shí)分別從A的左、右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，如圖所示。物塊B、C與長(zhǎng)木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，假設(shè)物塊B、C在長(zhǎng)木板A表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終沒有碰撞。試求：(1)B、C剛滑上長(zhǎng)木板A時(shí)，A所受合外力為多大？(2)長(zhǎng)木板A的最終運(yùn)動(dòng)速度為多大？(3)為使物塊B、C不相撞，長(zhǎng)木板A至少多長(zhǎng)？1.從物塊滑上木板至兩者共速時(shí)，若物塊仍未脫離木板，此過(guò)程相當(dāng)于完全非彈性碰撞過(guò)程。2.若地面光滑，物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；若地面粗糙，系統(tǒng)的總動(dòng)量將發(fā)生變化。05爆炸.反沖問題1.遠(yuǎn)大于守恒2.爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)

一個(gè)質(zhì)量為m的物體從高處自由下落，當(dāng)物體下落h距離時(shí)突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1的一塊恰好能沿豎直方向回到開始下落的位置，不計(jì)空氣阻力，求：(1)剛炸裂時(shí)另一塊的速度v2。(2)爆炸中兩物體增加的總機(jī)械能。CD(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的小型炸彈自水平地面朝右上方射出，在最高點(diǎn)以水平向右的速度v飛行時(shí)，突然爆炸為質(zhì)量相等的甲、乙、丙三塊彈片，如圖7所示。爆炸之后乙自靜止自由下落，丙沿原路徑回到原射出點(diǎn)。若忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是(

)圖73.遠(yuǎn)大于4.反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加2021年6月17日，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功將神舟十二號(hào)載人飛船送入預(yù)定軌道。如果長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭(包括載人飛船、航天員和燃料)的總質(zhì)量為M，豎直向上由靜止開始加速，每次向下噴出質(zhì)量為m的燃?xì)?，燃?xì)獗粐姵鰰r(shí)相對(duì)地面的速度大小均為v，則第5次噴出燃?xì)獾乃查g，運(yùn)載火箭速度大小為(忽略重力的影響)√(2023·天津一模)將總質(zhì)量為1.05kg的模型火箭點(diǎn)火升空，從靜止開始，在0.02s時(shí)間內(nèi)有50g燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭尾部噴出，且燃?xì)鈬姵鲞^(guò)程中重力和空氣阻力可忽略。則下列說(shuō)法正確的是(

)A.在燃?xì)鈬姵鲞^(guò)程，火箭獲得的平均推力為800NB.在燃?xì)鈬姵鲞^(guò)程，火箭獲得的平均推力為200NC.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小約為5m/sD.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小約為10m/sD06流體問題1.流體類問題運(yùn)動(dòng)著的連續(xù)的氣流、水流等流體，與其他物體的表面接觸的過(guò)程中，會(huì)對(duì)接觸面有沖擊力。此類問題通常通過(guò)動(dòng)量定理解決。2.解答質(zhì)量連續(xù)變動(dòng)的動(dòng)量問題的基本思路(1)確定研究對(duì)象：Δt時(shí)間內(nèi)流體微元。(2)建立“柱體”模型對(duì)于流體，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面積為S的流體長(zhǎng)度Δl＝v·Δt，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么，在這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；(3)運(yùn)用動(dòng)量定理，即流體微元所受的合力的沖量等于流體微元?jiǎng)恿康脑隽?，即F合Δt＝Δp。(Δt足夠短時(shí)，流體重力可忽略不計(jì))(2023·江西宜春期中)中華神盾防空火控系統(tǒng)會(huì)在目標(biāo)來(lái)襲時(shí)射出大量子彈顆粒，在射出方向形成一個(gè)均勻分布、持續(xù)時(shí)間t＝0.01s、橫截面積為S＝2m2的圓柱形彈幕，每個(gè)子彈顆粒的平均質(zhì)量為m＝2×10－2kg，每1cm3有一個(gè)子彈顆粒，所有子彈顆粒以v＝300m/s射入目標(biāo)，并停在目標(biāo)體內(nèi)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.所形成彈幕的總體積V＝6cm3B.所形成彈幕的總質(zhì)量M＝1.2×105kgC彈幕對(duì)目標(biāo)形成的沖量大小I＝3.6×107kg·m/s2D.彈幕對(duì)目標(biāo)形成的沖擊力大小F＝3.6×108NB(2020·海南卷，8)太空探測(cè)器常裝配離子發(fā)動(dòng)機(jī)，其基本原理是將被電離的原子從發(fā)動(dòng)機(jī)尾部高速噴出，從而為探測(cè)器提供推力，若某探測(cè)器質(zhì)量為490kg，離子以30km/s的速率(遠(yuǎn)大于探測(cè)器的飛行速率)向后噴出，流量為3.0×10－3g/s，則探測(cè)器獲得的平均推力大小為(

) A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009NC07多過(guò)程及圖像問題

質(zhì)量m＝70kg的撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員從h＝5.0m高處落到海綿墊上，經(jīng)Δt1＝1s后停止，則該運(yùn)動(dòng)員身體受到海綿墊的平均沖力約為多少？

如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0.1s停下，則沙坑對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖力約為多少？(g取10m/s2)答案1400N

7700N(多選)(2022·安徽教科聯(lián)盟期末)如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，自t＝0時(shí)刻起對(duì)其施加一豎直向上的力F，力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是A.0～t0時(shí)間內(nèi)拉力F的沖量為0B.0～t0時(shí)間內(nèi)拉力F所做的功為0C.物體上升過(guò)程中的最大速度為gt0D.4t0時(shí)刻物體的速度為0√√多個(gè)物體相互作用時(shí)，物理過(guò)程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時(shí)應(yīng)注意：(1)正確進(jìn)行研究對(duì)象的選取：有時(shí)對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，有時(shí)對(duì)部分物體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.研究對(duì)象的選取一是取決于系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒的條件，二是根據(jù)所研究問題的需要。(2)正確進(jìn)行過(guò)程的選取和分析：通常對(duì)全程進(jìn)行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。根據(jù)所研究問題的需要，列式時(shí)有時(shí)需分過(guò)程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒，有時(shí)只需針對(duì)初、末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式。

如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)并排靜止放置的木塊A、B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg?，F(xiàn)有質(zhì)量m0＝0.08kg的小物塊C以初速度v0＝25m/s在A表面沿水平方向向右滑動(dòng)，由于C與A、B間均有摩擦，C最終停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5m/s。求：(1)木塊A的最終速度的大小；(2)小物塊C滑離木塊A的瞬時(shí)速度的大小。

若系統(tǒng)受到的合外力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。但若在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在此方向上動(dòng)量守恒。系統(tǒng)在某一方向動(dòng)量守恒時(shí)，動(dòng)量守恒表達(dá)式為：(以水平方向動(dòng)量守恒為例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。

如圖所示，光滑的水平面上，質(zhì)量為m物體A置于質(zhì)量為M的斜面體B上，斜面的傾角為θ，在A沿斜面由底端沖上頂端的過(guò)程中，A和B組成的系統(tǒng)A.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B.在豎直方向上系統(tǒng)的動(dòng)量分量守恒C.在水平方向上系統(tǒng)的動(dòng)量分量守恒D.在任何方向上系統(tǒng)的動(dòng)量分量都不守恒√

如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的小物塊在距離車底部h＝20m高處以一定的初速度向左被水平拋出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為M＝4kg，設(shè)小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是25m/s，g取10m/s2，則當(dāng)小物塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，小車的速度大小是A.1m/s B.3m/sC.9m/s D.11m/s√

如圖所示，木塊A的質(zhì)量為mA＝1kg，足夠長(zhǎng)的木板B的質(zhì)量為mB＝4kg，質(zhì)量為mC＝4kg的木塊C置于靜止的木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦?，F(xiàn)使A以v0＝12m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后以4m/s的速度彈回，C始終未脫離B。求：(1)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度的大?。?2)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度的大??；(3)整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。08動(dòng)力學(xué).能量.動(dòng)量在力學(xué)的應(yīng)用1.三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。2.規(guī)律選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間)或動(dòng)能定理(涉及位移)去解決問題。(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。

如圖所示，半徑R1＝1m的四分之一光滑圓弧軌道AB與平臺(tái)BC在B點(diǎn)平滑連接，半徑R2＝0.8m的四分之一圓弧軌道上端與平臺(tái)C端連接，下端與水平地面平滑連接，質(zhì)量m＝0.1kg的乙物塊放在平臺(tái)BC的右端C點(diǎn)，將質(zhì)量也為m的甲物塊在A點(diǎn)由靜止釋放，讓其沿圓弧下滑，并滑上平臺(tái)與乙相碰，碰撞后甲與乙粘在一起從C點(diǎn)水平拋出，甲物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0