專(zhuān)題18難點(diǎn)探究專(zhuān)題：幾何圖形中動(dòng)角問(wèn)題壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一幾何圖形中動(dòng)角定值問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二幾何圖形中動(dòng)角數(shù)量關(guān)系問(wèn)題】 6【考點(diǎn)三幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一幾何圖形中動(dòng)角定值問(wèn)題】例題：（2023秋·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知如圖是的平分線，是的平分線，，(1)求的度數(shù).(2)當(dāng)射線在的內(nèi)部線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，射線、的位置是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.(3)在（2）的條件下，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求其度數(shù)；如果變化，說(shuō)出其變化范圍.【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板中含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊含有45°角的三角板的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)，繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)含有60°角的三角板，拼成如圖的情況，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)是____________度；(2)①如圖2，當(dāng)為的角平分線時(shí)，求出此時(shí)的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)為的角平分線時(shí)，求出此時(shí)的度數(shù)；(3)若只在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，作平分線交于點(diǎn)，再作的平分線交于點(diǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023秋·重慶·七年級(jí)校考期末）如圖1，將一副三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)放到一塊，，，，分別是，的角平分線．(1)當(dāng)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線與重合時(shí)（如圖2），則的大小為；(2)如圖3，在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，則的大小為；(3)在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變請(qǐng)求出的度數(shù)．【考點(diǎn)二幾何圖形中動(dòng)角數(shù)量關(guān)系問(wèn)題】例題：（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為直線上一點(diǎn)，射線、、位于直線上方，在的左側(cè)，，．

(1)如圖1，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；(2)點(diǎn)在射線上，若射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），．當(dāng)在內(nèi)部（圖2）和的兩邊在射線的兩側(cè)（圖3）時(shí)，和的數(shù)量關(guān)系是否改變，若改變，說(shuō)明理由，若不變，求出其關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)O在直線上，在直線上方，且，射線在內(nèi)部，．(1)如圖1，若是的平分線，求的度數(shù)；(2)如圖2，探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生變化時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系保持不變．請(qǐng)你用等式表示出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)校考期末）如圖，，，射線平分，射線平分（本題中的角均為大于且小于的角）．(1)如圖，當(dāng)，重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)從圖中所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度時(shí)，的值是否為定值？若是定值，求出的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)從圖中所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度時(shí)，與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【考點(diǎn)三幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題】例題：（2023秋·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿道時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，直線保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為(的值在到之間，單位：秒)．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求的值；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線與射線的夾角為？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，恰好平分．求t的值；并判斷此時(shí)是否平分？說(shuō)明理由；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線也繞O點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間平分？請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，是內(nèi)部的一條射線，且．

(1)如圖1所示，若，平分，平分，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，是直角，從點(diǎn)O出發(fā)在內(nèi)引射線，滿足，若平分，求的度數(shù)；(3)如圖3所示，，射線，射線分別從出發(fā)，并分別以每秒和每秒的速度繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，和分別只在和內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系；②若，當(dāng)，求t的值．3．（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解答下列問(wèn)題．

(1)【探索新知】如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線是的“巧分線”．①一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”．（填“是”或“不是”）②如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則．（用含的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）(2)【深入研究】如圖2，若，且射線繞點(diǎn)從位置開(kāi)始，以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與與成時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，射線是的“巧分線”．②若射線同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線是的“巧分線”時(shí)的值．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、填空題1．（2023秋·廣西百色·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的內(nèi)部，且，若將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度超過(guò)，不超過(guò)時(shí)，使在的外部，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平分，則與之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．2．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖1，為直線上一點(diǎn)，作射線，使，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上．將圖1中的三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，第秒時(shí)，所在直線恰好平分，則的值為．二、解答題3．（2022秋·廣東珠?！て吣昙?jí)?？计谀┤鐖D，O為直線上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作，射線平分．

(1)如圖①，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；(2)如圖①，如果，求的度數(shù)；(3)若將圖①中的繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，依然平分，若，請(qǐng)猜想的度數(shù)（可用表示），并說(shuō)明理由．4．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)校考期末）如圖，，，射線平分，射線平分（本題中的角均為大于且小于的角）．(1)如圖，當(dāng)，重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)從圖中所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度時(shí)，的值是否為定值？若是定值，求出的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)從圖中所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度時(shí)，與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？5．（2022秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副直角三角板擺放在直線上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．(1)若平分，求t的值；(2)求的數(shù)量關(guān)系；(3)若在三角板開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板也繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板停止時(shí)，三角板也停止．求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的數(shù)量關(guān)系．6．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，，，三點(diǎn)在一條直線上，且，，射線，分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)將以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)射線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，如圖1，______，______；(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，射線平分?(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023秋·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將一副直角三角板按圖擺放在直線上（直角三角板和直角三角板在同一平面內(nèi)，，，，），保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（即每一條邊都繞點(diǎn)以相同速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)當(dāng)秒時(shí)，平分？如圖，此時(shí)；（直接寫(xiě)答案）(2)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，如圖，使得、同時(shí)在直線的右側(cè)，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（數(shù)量關(guān)系中不含）(3)若在三角板開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)三角板也繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至射線上時(shí)同時(shí)停止，（自行畫(huà)圖分析）當(dāng)為多少秒時(shí)，？在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，