2023年人教版初中數(shù)學(xué)《直接開平方法》（精華版教案二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

①會(huì)用直接開平方法解形如J+切’缶之。）的一元二次方程；

②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如『+"+g=。的一元二次

方程；

③能利用方程解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

2、數(shù)學(xué)思考

通過利用平方根的意義解形如一=虱耳之。）的方程，進(jìn)而遷移到解形

如（松+療=「仿之0）的方程.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究的精神與意識(shí)，讓學(xué)生體念到通過

自身努力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題后的成功喜悅與樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn):

通過平方根的意義解形如/的方程，進(jìn)而遷移到形如

（x+，y=蟲之。）的方程。

教學(xué)關(guān)鍵：

理解一元二次方程求解的策略是“降次——轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并

能應(yīng)用它解決一些具體問題。

教學(xué)過程

內(nèi)容教學(xué)方式與師生活動(dòng)過程反思

一.溫故而知新在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知學(xué)生通過

識(shí)，學(xué)生能根據(jù)平方根的意義，可以自主學(xué)習(xí)教

你能想出下列方程的根

得到方程的解。材內(nèi)容，嘗試

呢？

解決求方程，

(l)x2=0.25

(2)2/=18給學(xué)生充分

它們一邊是一個(gè)完全平方式，另一

探索的空間。

邊是一個(gè)非負(fù)

數(shù)，

形如：a+掰教師就一

元二次方程

通過兩邊開平方，把一元二次方程

教師歸納：

的有兩個(gè)根

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。

一般地，對(duì)于形如：進(jìn)行說明

#=a(aNO)的方程，根據(jù)平

方根的定義,可解得

?=五x,=—Ja,

啟發(fā)學(xué)生觀

這種解一元二次方程的察方程的特

方法叫做開平方法。點(diǎn)，體會(huì)解一

元二次方程

的降次思想，

二、鞏固練習(xí)：

給出直接開

學(xué)生通過比較，分析它們與方程

1.(1)方程4x2—36=0的平方法的概

x2=0.25的異同，從而獲得求解一元

根是________0念。

二次方程的思路策略。

(2)方程(3x—4尸=25的

利用類比思想解方程

根是

(3X-4)2=25和(x—3)2=7。

O

(3)方程(x—3/=7的根

是_______O通過實(shí)際方程的演練，讓學(xué)生感受

到配方法的存

三、合作探究

在。

能否把方程X2—6x+2激發(fā)學(xué)生

=0變形為（）2=a的的求知欲，感

形式（a為非負(fù)常數(shù)）？受到問題和

認(rèn)知沖突的

四、階段匯總

存在。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方

通過配成完全平方形式

法的定義。

來解一元二次方程的方

法，叫做配方法。

呈現(xiàn)過程利用前面的例題再次認(rèn)識(shí)配方法

的實(shí)際效果（降次）。

(x-3)2=7在教學(xué)中，

先讓學(xué)生獨(dú)

讓學(xué)生感受：配方是為了

立解題，感受

降次（二次方程轉(zhuǎn)化

到解題的困

到

難。然后引導(dǎo)

一次方程）

學(xué)生通過觀

察上述方程

填空：

中的特點(diǎn)，尋

⑴x?+8x

找解一元二

+_________________=(x

學(xué)生口答次方程的新

+4)2

解法，培養(yǎng)學(xué)

⑵X2—4x生的探索精

+_______________=(x神,并體會(huì)方

-_____)2程等價(jià)轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想.

(3)x2—__x+9=(x

-______T

引導(dǎo)學(xué)生

方程具體的解答過程

觀察前后兩

五.例題講解：是：X2+12X=15

方程的聯(lián)系

解方程:2

X+12X-15=0找到問題的

X2+12X+62=15+62

在學(xué)生的充分討論后，教突破口，依據(jù)

完全平方式

師引導(dǎo)：X2+12X+62=51

(x+進(jìn)行配方。

6)=51

x+6;土收

Xi=-6+收X2=-6-^5i

X2+12X-15=0

a2+2ab+b2=(a+b)2

1111

u學(xué)生獨(dú)立完成

5+6-5=0

(x+6)=51

教師和學(xué)生一起歸納出用配方法

x+6二±6

解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）

X=-6+百x=_6_75T

2的步驟。

小結(jié):配方的關(guān)鍵給出完整

配方時(shí)一,當(dāng)方程的二次項(xiàng)由學(xué)生獨(dú)立完成，相互交流得失。的解法，讓學(xué)

系數(shù)為1時(shí)，等式兩邊同生理解體會(huì)

時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一配方法

通過學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的回顧，

半的平方。

暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的

歸納

六、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：

例2：用配方法解下列方程

(1)X2+6X=1

(2)x2=6—5x

階段匯總：

用配方法解一元二次方

設(shè)計(jì)這個(gè)思考題，希望學(xué)生能對(duì)配

程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步

方法有個(gè)更深的體會(huì)，同時(shí)對(duì)后面的

理解配方

驟：公式法有個(gè)初步的接觸。法體現(xiàn)從特

殊到一般，從

移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程

具體到抽象

的右邊；

的思維過程。

配方:方程兩邊都加上一

次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

開方:根據(jù)平方根意義，方

程兩邊開平方；

求解:解一元一次方程；

定解:寫出原方程的解.

七、做一做：

3.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=-9

(2)-x2+4x-3=0

(3)3x2-6x+4=0

注:一元二次方程也有可

能無實(shí)數(shù)根。

讓學(xué)生能

4.試說明：不論k取何實(shí)解一次項(xiàng)系

數(shù)，多項(xiàng)式k2—3k+5的值數(shù)分別為1和

必定大于零.不是1時(shí)、一

元二次方程

八、談?wù)勀愕氖斋@：

的解法，鞏固

1.開平方法.

利用配方法

2.配方法.解方程的基

本技能，注意

配方的關(guān)鍵：配方時(shí)，當(dāng)

檢查學(xué)生的

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí),

掌握情況。

等式兩邊同時(shí)加上的是一

次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：降次

（二次到一次）

通過學(xué)生

轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已自己歸納，鞏

知）固對(duì)配方法

的掌握。

4.用配方法解一元二次方

程的步驟：

移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程

的右邊；

系數(shù)化為一：方程兩邊

都除以二次項(xiàng)系數(shù)

配方:方程兩邊都加上

用配方法

一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

解與方程相

開方:根據(jù)平方根意

關(guān)的應(yīng)用，提

義，方程兩邊開平方；

高學(xué)生的解

求解:解一元一次方