-2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次集體練習(xí)高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．設(shè)集合，若，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)，且恒過定點，則點的坐標是（）A．B．C．D．3．命題，則命題的否定是（）A．B．C．D．4．設(shè)，則使得恒成立，求的取值范圍是（）A．B．C．D．5．若，則（）A．B．C．D．6．與表示同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)，則（）A．3B．6C．9D．128．已知函數(shù)，則的解析式為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列運算正確的是（）A．B．C．D．10．下列運算法則正確的是（）A．B．C．且D．11．已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有三個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值可以為（）A．B．C．D．12．已知定義在的函數(shù)滿足：當(dāng)時，恒有，則（）A．B．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)D．三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________．14．函數(shù)，若不等式的解集是，則________．15．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表所示，若某戶居民某月交納水費60元，則該月用水量________．每戶每月用水量水價不超過的部分3元超過但不超過的部分6元超過的部分9元16．已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算的步驟．17．（滿分10分）（1）（2）18．（本題滿分12分）已知集合．（1）是否存在實數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：．20．（本題滿分12分）某租賃公司有750輛電動汽車供租賃使用，管理這些電動汽車的費用是每日1700元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動汽車的日租金不超過90元，則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出去的電動汽車就增加3輛．設(shè)每輛電動汽車的日租金為元（），用（單位：元）表示出租電動汽車的日凈收入．（日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）試問當(dāng)每輛電動汽車的日租金為多少元時？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．21．（本題滿分12分）我們知道，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．即的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．（1）證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．（2）已知，若不等式恒成立，利用（1）中不等式，求實數(shù)的最小值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）已知的定義域為．若方程有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次集體練習(xí)高一數(shù)學(xué)參考答案一、二、選擇題(12*5)題號123456789101112答案DCDBDCCAABCCDABBD三、填空題(4*5)13.[-1,1]14、-415、1616、四、解答題：本題共6小題，共70分.17、解：（1）原式＝．…………5分（2）原式＝．……10分18、解:（1）解方程得:.∴.假設(shè)存在實數(shù),使,則必有.把代入得:,解之得:.此時,,不滿足,即不符合題意.∴不存在實數(shù),使;………………6分（2）∵,∴.當(dāng)時,則有,解之得:;當(dāng)時,則或或:若或,則,解之得:,此時,不符合題意;若或,由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得:,顯然無解;當(dāng)時,則,符合題意.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.………………12分19、解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴…………4分（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；………8分（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為…………12分20、解：（1）當(dāng)時,,;當(dāng)時,,故關(guān)于的函數(shù)解析式為…………5分（2）由（1）有當(dāng)時為增函數(shù),故當(dāng)時取最大值；當(dāng)時,為二次函數(shù)，對稱軸為.故當(dāng)時取最大值；故當(dāng)每輛電動汽車的日租金為170元時,才能使日凈收入最多,為85000元．………12分21、（1）證明：故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.………5分（2）解：當(dāng)時，由（1）中的不等式得，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因此的最大值為.由恒成立可得：，因的最大值為，故有：即實數(shù)最小值為…………12分22、解（1）令，則，，又，解得，所以…………4分（2）因為的定義域為，，解