學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一時(shí)間年月日課題3.1.3函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用課型新授課課時(shí)第2課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的幾何意義及圖像的特征；2.利用函數(shù)圖像的特征及定義進(jìn)行應(yīng)用：補(bǔ)全圖像求函數(shù)的值等。知識(shí)填空1、偶函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有－x∈D，且，則稱y＝f(x)為偶函數(shù)．2、偶函數(shù)的圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；反之，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是函數(shù).3、奇函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有－x∈D，且，則稱y＝f(x)為奇函數(shù)．4、奇函數(shù)的圖像特征：奇函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；反之，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)一定是函數(shù)．5、奇(偶)函數(shù)的定義域特征及奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)（1）奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于對稱.

（2）偶函數(shù)的實(shí)質(zhì)是函數(shù)f(x)圖像上任一點(diǎn)(x,f(x))關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)也在f(x)圖像上.

（3）奇函數(shù)的實(shí)質(zhì)是函數(shù)f(x)圖像上任一點(diǎn)(x,f(x))關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也f(x)的圖像上.

（4）若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則必有f(0)=0,即函數(shù)圖像必過原點(diǎn).典例探究題型一：奇偶函數(shù)的圖像及應(yīng)用例1：已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．(1)請補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖像；(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)根據(jù)圖像寫出使f(x)<0的x的取值集合．（4）(變條件)若將本例中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，其他條件不變，如何解答本題？【練】定義在[－3，－1]∪[1,3]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖像如圖所示．(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖像；(2)比較f(1)與f(3)的大小．例2：研究函數(shù)y=1例3：求證：二次函數(shù)f(x)=x2+4x+6【練】定義在f(x)=1題型二：利用函數(shù)的奇偶性求值例4：若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1,2a]，則a=,b=【練】已知函數(shù)，若，則知識(shí)測評(píng)1、若函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于()A．－1 B．0C．1 D．無法確定2.知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c是定義在[2b-5,2b-3]上的奇函數(shù),則的值為().A. B.C.1 D.無法確定3.已知f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2,若f(-3)=-3,則f(3)=.

4.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是________．5.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，則a的值為________．已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a為奇函數(shù)，求a的值；(2)試判斷f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．6.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋x＋1,x2＋1)，若f(a)＝eq\f(2,3)，則f(－a)＝7.已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(－3)＝a，試用a表示f(12)．方法總結(jié)根據(jù)奇偶性求解與函數(shù)有關(guān)的值域、定義域、不等式根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對稱性作出函數(shù)在定義域另一側(cè)的圖像，根據(jù)圖像特征求解問題．利用奇偶性求值的常見類型(1)求參數(shù)值：若解析式含參數(shù)，則根據(jù)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比較系數(shù)利用待定系數(shù)法求解；若定義域