第2講直線運(yùn)動(dòng)“必備知識(shí)”解讀解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的常用規(guī)律1.常用公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.重要推論(1)相同時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中間時(shí)刻速度：veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\x\to(v)。(3)位移中點(diǎn)速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。3.運(yùn)動(dòng)圖像：利用v-t圖像或x-t圖像求解。“關(guān)鍵能力”構(gòu)建1.非常規(guī)圖像非常規(guī)圖像(舉例)函數(shù)表達(dá)式斜率k縱截距bv2-x圖像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax2aveq\o\al(2,0)eq\f(x,t)-t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)ateq\f(1,2)av02.處理追及問題的常用方法過程分析法v甲＝v乙判斷追上與否的條件求解二者間距離極值的條件函數(shù)法Δx＝x乙＋x0－x甲為關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)有極值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判斷有解還是無解，是追上與追不上的條件圖像法畫出v-t圖像，圖線與t軸所圍面積表示位移，利用圖像更直觀題型1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用〔真題研究1〕(2022·湖北卷·6)我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時(shí)間。假設(shè)兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個(gè)車站。列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達(dá)終點(diǎn)站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h.若普通列車和高鐵列車在進(jìn)站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時(shí)間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運(yùn)動(dòng)，兩種列車在每個(gè)車站停車時(shí)間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時(shí)間為(B)A．6小時(shí)25分鐘 B．6小時(shí)30分鐘C．6小時(shí)35分鐘 D．6小時(shí)40分鐘【審題指導(dǎo)】關(guān)鍵表述物理量及其關(guān)系普通列車的最高速度為108km/h高鐵列車的最高速度為324km/h108km/h＝30m/s，324km/h＝90m/sW和G之間還均勻分布了4個(gè)車站W(wǎng)和G之間均分為等長的5段距離【解析】108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中間4個(gè)站均勻分布，因此節(jié)省的時(shí)間相當(dāng)于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間的5倍，相鄰兩站間的距離x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列車加速時(shí)間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速過程的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根據(jù)對(duì)稱性可知，加速與減速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(x－2x1,v1)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高鐵列車加速時(shí)間t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速過程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2′＝eq\f(x－2x1′,v1′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節(jié)省時(shí)間Δt總＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小時(shí)30分鐘，故選B。〔易錯(cuò)提醒〕(1)不能熟練地應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算列車在一段距離內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間；(2)沒有分析清楚列車在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況?！矊?duì)點(diǎn)訓(xùn)練〕1.(2023·河南開封二模)具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)主動(dòng)剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時(shí)，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為(B)A．0 B．1mC．2m D．3m【解析】令x1＝50m，x2＝1m，汽車的剎車時(shí)間為t，剎車時(shí)的加速度大小為a，則有veq\o\al(2,0)＝2a(x2－x1)，t＝eq\f(v0,a)，解得t＝3.5s；所以汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為3～3.5s內(nèi)通過的位移大小，有x4＝eq\f(1,2)a(0.5s)2，解得x4＝1m。2.(2023·山東臨沂二模)某軍事興趣小組在進(jìn)行無人機(jī)戰(zhàn)爭(zhēng)模擬撞擊訓(xùn)練中，無人機(jī)以10m/s的速度水平飛過地面A點(diǎn)正上方40m的位置時(shí)，收到操作員發(fā)出的指令，立即以5eq\r(2)m/s2的恒定加速度運(yùn)動(dòng)且恰好撞上A點(diǎn)。則無人機(jī)從收到指令到撞上A點(diǎn)所用時(shí)間為(C)A．3s B．3eq\r(2)sC．4s D．4eq\r(2)s【解析】水平方向上以初速度方向?yàn)檎较颍Q直向下為正方向，則豎直方向h＝eq\f(1,2)ayt2，水平方向v0t＋eq\f(1,2)axt2＝0，又aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y)＝a2＝(5eq\r(2))2m2/s4，代入數(shù)據(jù)解得t＝4s，故選C。3.(2023·成都七中三診)滑雪運(yùn)動(dòng)是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)主要的比賽項(xiàng)目。如圖所示，水平滑道上運(yùn)動(dòng)員A、B間距x0＝10m。運(yùn)動(dòng)員A以速度v0＝5m/s向前勻速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)運(yùn)動(dòng)員B以初速度v1＝8m/s向前勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a＝2m/s2，運(yùn)動(dòng)員A在運(yùn)動(dòng)員B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)x1后追上運(yùn)動(dòng)員B，則x1的大小為(C)A．4m B．10mC．16m D．20m【解析】運(yùn)動(dòng)員B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零的時(shí)間為tB＝eq\f(v1,a)＝4s，