九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》一．選擇題（共9小題）1．拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣12．已知二次函數(shù)y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b+c＝04．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y16．當(dāng)x＝a和x＝b（a≠b）時，二次函數(shù)y＝2x2﹣2x+3的函數(shù)值相等、當(dāng)x＝a+b時，函數(shù)y＝2x2﹣2x+3的值是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．37．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣28．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對稱軸是直線x＝39．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3．其中，正確的說法有（）A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤二．填空題（共7小題）10．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x﹣3的最大值為．11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)M＝4a+2b+c，則M的取值范圍是．13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．則M、N的大小關(guān)系為MN．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．已知函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣2圖象上兩點(diǎn)A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是．（填“＜”，“＞”或“＝”）15．已知二次函數(shù)f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，則f（1）+f（2）的值為．16．把二次函數(shù)y＝x2+3x+的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是．三．解答題（共4小題）17．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1.0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤﹣1時x的取值范圍．19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），求此二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若（m，n）為（1）中二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，請分別求m，n的取值范圍．（3）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)，滿足x1+x2＝2且x1＜x2，試比較y1和y2的大小關(guān)系．20．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（﹣4，﹣4），且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）證明：AO平分∠BAC；（3）在二次函數(shù)對稱軸上是否存在一點(diǎn)P使得AP＝BP？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案與解析一．選擇題（共9小題）1．拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣1【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），對稱軸為x＝1．故選：C．2．已知二次函數(shù)y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝a，拋物線開口向上，而當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，∴a≥﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2．故選：D．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b+c＝0【解答】解：A、由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可得c＞0，因此ac＜0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由對稱軸為x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；D、由對稱軸為x＝1及拋物線過（3，0），可得拋物線與x軸的另外一個交點(diǎn)是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由函數(shù)圖象可知a＜0，對稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)c＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；abc＞0；當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0；當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；∴只有④是正確的；故選：A．5．若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵經(jīng)過A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故選：D．6．當(dāng)x＝a和x＝b（a≠b）時，二次函數(shù)y＝2x2﹣2x+3的函數(shù)值相等、當(dāng)x＝a+b時，函數(shù)y＝2x2﹣2x+3的值是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：∵當(dāng)x＝a或x＝b（a≠b）時，二次函數(shù)y＝2x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，∴以a、b為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x＝對稱，則＝，∴a+b＝1，∵x＝a+b，∴x＝1，當(dāng)x＝1時，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，故選：D．7．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，有最小值﹣2，當(dāng)x＝﹣1時，有最大值為y＝9﹣2＝7．故選：D．8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對稱軸是直線x＝3【解答】解：A．由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c＞0，故A錯誤；B．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸由2個交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故B錯誤；C．當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C錯誤；D．因?yàn)锳（1，0），B（5，0），所以對稱軸為直線x＝＝3，故D正確．故選：D．9．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3．其中，正確的說法有（）A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤【解答】解：根據(jù)圖象可知：①對稱軸﹣＞0，故ab＜0，正確；②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3，正確；③x＝1時，y＝a+b+c＜0，錯誤；④當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而減小，錯誤；⑤當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3，正確．正確的有①②⑤．故選：B．二．填空題（共7小題）10．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x﹣3的最大值為﹣2．【解答】解：∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴最大值＝＝＝﹣2．故答案是﹣2．11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣4）2．【解答】解：設(shè)原來的拋物線解析式為：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原來的拋物線解析式是：y＝x2．設(shè)平移后的拋物線解析式為：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后拋物線的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)M＝4a+2b+c，則M的取值范圍是﹣6＜M＜6．【解答】解：將（﹣1，0）與（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案為：﹣6＜M＜6；13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．則M、N的大小關(guān)系為M＜N．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，即M＜N，故答案為：＜14．已知函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣2圖象上兩點(diǎn)A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是＞．（填“＜”，“＞”或“＝”）【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，對稱軸x＝1，∵A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，∴點(diǎn)A與B在對稱軸的右側(cè)，∴y隨x的增大而減小，∴y1＞y2；故答案為＞；15．已知二次函數(shù)f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，則f（1）+f（2）的值為8．【解答】解：∵f（a）＝f（b+1），二次函數(shù)f（x）＝2x2+ax+b，a≠b+1，∴，化簡，得3a+2b＝﹣2，∴f（1）+f（2）＝2+a+b+8+2a+b＝10+（3a+2b）＝10+（﹣2）＝8，故答案為：8．16．把二次函數(shù)y＝x2+3x+的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，1）．【解答】解：∵y＝x2+3x+＝（x2+6x）+＝（x+3）2﹣2；∴圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位后，得出：y＝（x+1）2+1；得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．三．解答題（共4小題）17．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1.0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a?（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，所以拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤﹣1時x的取值范圍．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)y＝﹣1時，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x1＝1+，x2＝1﹣，當(dāng)x≤1﹣或x≥1+時，y≤﹣1．19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），求此二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若（m，n）為（1）中二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，請分別求m，n的取值范圍．（3）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)，滿足x1+x2＝2且x1＜x2，試比較y1和y2的大小關(guān)系．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；（2）如圖，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，且（m，n）是二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，∴﹣4≤n＜0，當(dāng)y＝0時，x2