拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)拋球運(yùn)動(dòng)探照燈的燈面畫拋物線平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線的定義即:︳︳︳︳··FMLN.xyKFl.xyKFl.xyKFlO問(wèn)題2：如何求寫拋物線方程呢？求曲線方程的五個(gè)步驟：“建”、“設(shè)”、“限”、“代”、“化”..M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直線為x軸，以K為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則F（p,0）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),

由定義得動(dòng)點(diǎn)M限制條件：化簡(jiǎn)得：|MF|=dd將M（x,y）代入得:.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比較lxKyoM(x,y)F標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)（1）p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的

距離.(2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為：(3)拋物線開口方向——向右問(wèn)題3：若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程“三看”拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）從形式上看：方程左邊為二次式，系數(shù)為1；右邊為一次項(xiàng)，系數(shù)為（2）從焦點(diǎn)、準(zhǔn)線上看：焦點(diǎn)落在對(duì)稱軸上，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直；且原點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等，均為p\2.(3)從一次項(xiàng)上看：一次項(xiàng)確定焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及開口方向；一次項(xiàng)系數(shù)為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的4倍.

應(yīng)用一、相關(guān)量的計(jì)算例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程歸納1：求拋物線準(zhǔn)線方程或焦點(diǎn)坐標(biāo)須先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

應(yīng)用二、求拋物線方程例2.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為5

歸納2：求拋物線方程先確定開口方向，再計(jì)算p值。即先定型，再定量。.例3.（1）如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線方程（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離小2，求M的軌跡方程。歸納3：求解拋物線方程的兩種方法——待定系數(shù)法和定義法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN應(yīng)用三、利用拋物線定義解決相關(guān)問(wèn)題.例4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，C為拋物線上一點(diǎn).

（1）若CA⊥l于點(diǎn)A

，且直線AF的斜率為,則|CF|=_______

（2）若,則的面積為________

歸納4：充分借助拋物線定義可將較復(fù)雜的拋物線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單幾何求解。FCAOKxyyCAxFOK思考已知拋物線形古城門底部寬12m,高6m(1)一輛貨車寬4m,高4m，問(wèn)能否通過(guò)此城門?(2)若城門為雙向行道，那么該貨車能否通過(guò)呢？

課堂小結(jié)

1.拋