2024屆江蘇省興化市昭陽(yáng)湖初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）2．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．14．在中，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn)C．的周長(zhǎng)是8 D．5．如圖，直線(xiàn)、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．6．如果一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)平行且與直線(xiàn)y=x-2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．7．已知△ABC(如圖1)，按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形8．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m9．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．10．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知的面積為，平分，且于點(diǎn)，則的面積是____________．12．如圖，將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．13．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線(xiàn)上．若AB=，則CD=_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，B(0,1)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______時(shí)，△BOC與△ABO全等．15．若分式值為0，則=______．16．觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：_________（為正整數(shù)）．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．18．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與線(xiàn)段相交的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．（1）如圖，如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求證：；（2）如圖，若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，那么第問(wèn)的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．21．（6分）（1）分解因式：；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．22．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）設(shè)S＝，a為非零常數(shù)，對(duì)于每一個(gè)有意義的x值，都有一個(gè)S的值對(duì)應(yīng)，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細(xì)觀察上表，能直接得出方程的解為．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．24．（8分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)比2017年上漲．小明家2017年8月的水費(fèi)是18元，而2018年8月的水費(fèi)是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價(jià)格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費(fèi)．25．（10分）計(jì)算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．26．（10分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．3、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．4、B【解析】由角平分線(xiàn)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長(zhǎng)被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長(zhǎng)為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長(zhǎng)；

，

，

，

，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線(xiàn)的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線(xiàn)、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿(mǎn)足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿(mǎn)足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿(mǎn)足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿(mǎn)足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】設(shè)所求的直線(xiàn)的解析式為，先由所求的直線(xiàn)與平行求出k的值，再由直線(xiàn)與直線(xiàn)y=x－2在x軸上相交求出b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)所求的直線(xiàn)的解析式為，∵直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，∴，∵直線(xiàn)y=x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線(xiàn)與直線(xiàn)y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數(shù)的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見(jiàn)題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分，即可判斷.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線(xiàn)垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點(diǎn).8、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．9、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A．，計(jì)算正確；B．，計(jì)算正確；C．，計(jì)算正確；D．，計(jì)算錯(cuò)誤．故選D．10、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設(shè)∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設(shè)∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：四邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】延長(zhǎng)AP交BC于D點(diǎn)，可證△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面積等于△CPD的面積，利用面積的加減可得△BPC的面積是△ABC面積的一半．【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于D點(diǎn)，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵．12、35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對(duì)折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．13、【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．14、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個(gè)三角形全等入手，根據(jù)全等的性質(zhì)，分類(lèi)討論即可．【詳解】如圖:當(dāng)點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上時(shí)，△BOC與△BOA全等．點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，△BOC與△OBA全等．點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，△BOC與△OBA全等．點(diǎn)C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)，畫(huà)出示意圖，分類(lèi)討論即可．15、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當(dāng)＝2時(shí)，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．16、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).作輔助線(xiàn)是關(guān)鍵.18、﹣5【分析】試題分析：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）成立，理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長(zhǎng)NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】(1)點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長(zhǎng)交于，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，，，，，且，，，，且，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．20、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問(wèn)題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.∴當(dāng)時(shí)，.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開(kāi)，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）===；（2）===1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得；（2）先從表格中選取利于計(jì)算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得．【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，，則或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或均為分式方程的解，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟與注意事項(xiàng)．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°．【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問(wèn)題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、(1)該市2017