3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)橢圓焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形??焦點(diǎn)坐標(biāo)

（－c，0），（c，0）

（0，－c），（0，c）

?a，b，c的關(guān)系c2＝

a2－b2

?

（－c，0），（c，0）

（0，－c），（0，c）

a2－b2

知識(shí)回顧?如圖，取一條拉鏈，打開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上，把筆尖放在拉鏈的拉手M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線，這條曲線就是雙曲線的其中一支.核心

類比橢圓，該情境中的曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件情景導(dǎo)入?知識(shí)點(diǎn)一

雙曲線的定義1.定義：一般地，我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的

等于非零常數(shù)（

｜F1F2｜）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.2.符號(hào)表示：｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a（常數(shù)）且0＜2a＜｜F1F2｜.3.焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)

.4.焦距：

的距離，表示為｜F1F2｜.提醒差的絕對值小于F1，F(xiàn)2兩焦點(diǎn)間（1）若將定義中差的絕對值中的絕對值符號(hào)去掉，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的一支，具體是哪一支，取決于｜MF1｜與｜MF2｜的大??；（2）雙曲線定義中的常數(shù)必須要大于0且小于｜F1F2｜.預(yù)習(xí)自測知識(shí)點(diǎn)二

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形??焦點(diǎn)坐標(biāo)a，b，c的關(guān)系c2＝

?

F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）

F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c）

a2＋b2

?1.如何從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？提示：“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”，若x2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在x軸上；若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，那么焦點(diǎn)在y軸上.2.雙曲線中a，b，c的關(guān)系與橢圓中a，b，c的關(guān)系有何不同？提示：雙曲線中，b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c＞a>0，c＞b>0，a與b的大小關(guān)系不確定；而在橢圓中，b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a＞b＞0，a＞c，c與b的大小關(guān)系不確定.想一想?例1已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P與F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程核心問題：①焦點(diǎn)的位置；②與a,b,c相關(guān)的條件轉(zhuǎn)化易錯(cuò)點(diǎn)：a,b,c的關(guān)系解：由題意可知：雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，c=5

設(shè)雙曲線的方程為：做一做

練一練解：練一練?例2已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程做一做

解：由題意可知：設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),直線AM，BM的斜率為練一練小結(jié)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形??焦點(diǎn)坐標(biāo)a，b，c的關(guān)系c2＝

?

F1（－c，0