數(shù)學(xué)二模擬試題年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)二模擬試題（一）一、選擇題1～8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，是的（A）等價(jià)無(wú)窮小量（B）同階但非等價(jià)無(wú)窮小量（C）高階無(wú)窮小量（D）低階無(wú)窮小量[]（2）設(shè)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，則是在處可導(dǎo)的（A）必要但非充分條件（B）充分但非必要條件（C）充分且必要條件（D）既非充分也非必要條件[]（3）若＞0，＞0，則。（A）＜0，＜0（B）＜0，＞0（C）＞0，＜0（D）＞0，＞0[]（4）（A）（B）（C）（D）[]（5）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)和都存在，則（A）在點(diǎn)P必可微（B）在點(diǎn)P必連續(xù)（C）和都存在（D）存在[]（6）（A）（B）（C）（D）[](7)已知向量組1=(a2,1,a),2=(3a-2,1,2a-1),3=(1,1,1),r(1,2,3)=2,a=（）.(A)-1.(B)1或1/2.(C)1/2.(D)1.[](8)設(shè)A,B,C,D都是n階矩陣,滿足ABCBD=E,則(A)DABC=CBDA.(B)(BCB)-1=AD.(C)ABC=BD.(D)A-1B-1C-1B-1D-1=E[]二、填空題：6小題，每小題4分，共24分 ，把答案填在題中橫線上。（9）（10）已知，則（11）設(shè)，則（12）微分方程的通解為（13）設(shè)方程確定，則(14)設(shè)=(1,2,1)T,=(0,1,1)T,A=E-2T.則A的特征值為,,.三、解答題：15～23小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）求證：當(dāng)時(shí)，（16）（本題滿分11分）設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且求證：（Ⅰ）若為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)。（Ⅱ）若單調(diào)不增，則單調(diào)不減。（17）（本題滿分10分）已知及，求（18）（本題滿分10分）求通過(guò)點(diǎn)的曲線方程，使曲線上任意點(diǎn)處的切線在軸上的截距等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方。（19）（本題滿分11分）設(shè)，其中函數(shù)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。（20）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中，。（21）（本題滿分10分）設(shè)在上連續(xù),且，證明：在內(nèi)，方程恰有一個(gè)根。（22）（本題滿分11分）已知A的列向量組為1,2,3,,4,5,齊次方程組AX=0有基礎(chǔ)解系,(1,-2,3,0,4)T,(-2,4,0,0,1)T,(3,-6,2,3,3)T,求1,2,3,,4,5的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)部分組,并且把其他向量用它線性表示.(23)（本題滿分11分）設(shè)(Ⅰ)和(Ⅱ)是兩個(gè)四元齊次線性方程組.已知1,2,3是(Ⅰ)的一個(gè)基礎(chǔ)解系,1,2是(Ⅱ)的一個(gè)基礎(chǔ)解系．=1\*GB3①證明(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解.=2\*GB3②設(shè)1=(1,0,1,1)T,2=(-1,0,1,0)T,3=(0,1,1,0)T,1=(0,1,0,1)T,2=(1,1,-1,0)T求,(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

數(shù)學(xué)二模擬試題（二）一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。（1）設(shè)其中是有界函數(shù)，則在處極限不存在 極限存在，但不連續(xù)。連續(xù)，但不可導(dǎo)。 可導(dǎo)。[]（2）設(shè)，則在處的導(dǎo)數(shù)存在，且。 的導(dǎo)數(shù)不存在。取得極小值。 取得極大值。[]（3）曲線與軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 []（4）設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)都是的解，是任意常數(shù)，則該微分方程通解是 []（5）二元函數(shù)在點(diǎn)處具有連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。[]（6） [](7)已知A和B都是n階矩陣,使得E+AB可逆則()成立.A)E+ABAE+AB-1=A.(B)E+AB-1BE+AB=B.(C)E+AB-1AE+BAA.(D)E+AB-1AE+BA=[](8)1,2,3是齊次線性方程組AX=0的三個(gè)不同的解，給出四個(gè)斷言:=1\*GB3①如果1,2,3和AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系等價(jià),則1,2,3也是AX=0的基礎(chǔ)解系.=2\*GB3②如果1,2,3是AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,則AX=0的每個(gè)解都可以用1,2,3線性表示,并且表示方式唯一.=3\*GB3③如果AX=0的每個(gè)解都可以用1,2,3線性表示,并且表示方式唯一,則1,2,3是AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系.=4\*GB3④如果n-r(A)=3,則1,2,3是AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系.其中正確的為(A)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③.(B)=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.(C)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.(D)=2\*GB3②=3\*GB3③.[]二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分。把答案填有題中橫線上。（9）（10）設(shè)，其中可導(dǎo)，且，則（11）（12）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而滿足方程，則（13）微分方程的通解為33-2（14)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A相似于矩陣024,是實(shí)數(shù)則A2+A+E是正定矩陣的充分必要條件是滿足.00-1三、解答題：15～23小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）設(shè)處二階可導(dǎo)，且，已知在處可導(dǎo)，求a和.（16）（本題滿分11分）證明：曲線（x＞0）上任一點(diǎn)處切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積恒為2。（17）（本題滿分10分）設(shè)連續(xù)，，證明：。（18）（本題滿分10分）設(shè)連續(xù)，滿足，求。（19）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式，求證：（20）（本題滿分10分）求函數(shù)在約束條件下的最小值（已知存在）（21）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中(22)（本題滿分11分）=1\*GB3①設(shè)A=(1,2,3)是53實(shí)矩陣,實(shí)向量1,2構(gòu)成ATX=0的基礎(chǔ)解系,證明(1,2,3,1,2)是可逆矩陣.=2\*GB3②102-1-4A=12-2-10,求AX=0的單位正交基礎(chǔ)解系.