【暑假奧數(shù)】小學(xué)數(shù)學(xué)五升六奧數(shù)思維拓展-正方體染色問題-人

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一.選擇題（共8小題）

1.把一個(gè)表面涂色的正方體每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體。兩面涂色的

小正方體有（）個(gè)。

C.24D.36

2.把一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體表面涂上紅色（如圖），然后把它切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正

方體，其中兩面涂色的小正方體有（）個(gè).

C.24D.36

3.用棱長(zhǎng)的小正方體拼成如圖的甲、乙兩個(gè)大正方體，把它們的表面分別涂上顏色,

下面表述不正確的是（）

甲乙

A.甲和乙中，有三面涂色的小正方體塊數(shù)相等

B.甲和乙中，沒有涂色的小正方體塊數(shù)相等

C.甲一面涂色的小正方體塊數(shù)是乙的4倍

4.把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小

正方體中，六個(gè)面都沒有涂色的有（）個(gè)。

A.1000B.729C.512D.400

5.一個(gè)表面涂色的正方體，將它的每條棱切分成4等份，其中三面涂色的小正方體有（）

個(gè)。

A.8B.12C.16D.24

6.一個(gè)表面涂色的正方體，切成64塊大小相同的小正方體，一面涂色有（）塊。

A.6B.8C.16D.24

7.有個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別是7厘米、5厘米、6厘米，分別將其表面涂上紅色，然后

將它們分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，一面涂色的有（）塊。

A.48B.47C.94

8.用棱長(zhǎng)157的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面積涂上顏色。三面、兩面、

一面涂色的分別為（）個(gè)。

A.6、8、12B.8、12、6C.12、6、8D.8、6、12

二.填空題（共6小題）

9.把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊的表面涂上紅漆，切成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊，兩

面涂色的有塊，一面涂色的有塊。

10.探索圖形。

如圖的立體圖形是由8個(gè)小正方體拼成的，如果把這個(gè)圖形的表面涂上紅色，那么，只

有1個(gè)面涂紅色的有個(gè)小正方體；2個(gè)面涂紅色的有個(gè)小正方體；3個(gè)

面涂紅色的有個(gè)小正方體；4個(gè)面涂紅色的有個(gè)小正方體；5個(gè)面涂紅

色的有個(gè)小正方體。

11.一個(gè)長(zhǎng)方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個(gè)體積都等于I立方厘米的小正方體。

如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于7,那么兩面帶紅色的小正方體

的個(gè)數(shù)等于。

12.把一個(gè)正方體的六個(gè)面均涂上黃色，切成27個(gè)完全相同的小正方體，在這些小正方體

中，三個(gè)面涂黃色的有個(gè)，兩個(gè)面涂黃色的有個(gè)。

13.把一個(gè)表面涂色的正方體的棱平均分為5份,沿等分線切開后得到個(gè)小正方體,

其中兩面涂色的個(gè)，--面涂色的個(gè)。

14.一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成5份，切成同樣大的小正方體后，兩面涂色

的小正方體有個(gè)；如果把這個(gè)表面涂色的正方體每條棱平均分成〃份，切開后,

三面涂色的小正方體有個(gè)。

三.應(yīng)用題（共7小題）

15.一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方體，在它的表面涂上紅色的油漆，再將它切成邊長(zhǎng)為1厘米

的小正方體.求涂了一個(gè)面的正方體有多少個(gè)?

16.把一個(gè)大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個(gè)大小一樣的小正方體，在切成的小

正方體中，三面涂有紅色的有多少塊？?jī)擅嫱坑屑t色的有多少塊？

17.將一個(gè)表面涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，其中一面都沒有

紅色的小正方體只有3個(gè)，那么原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

18.把棱長(zhǎng)分別為2,4,6的三個(gè)正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長(zhǎng)為

1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個(gè)?

19.把一個(gè)大正方體木塊的表面全部涂成紅色，然后切成小正方體（如圖），那么有三個(gè)面

是紅色的小正方體有多少個(gè)？有兩個(gè)面是紅色的小正方體有多少個(gè)？有一個(gè)面是紅色的

小正方體有多少個(gè)？沒有被涂色的小正方體有多少個(gè)？

20.一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿

著高邊等距離切”次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊，則〃的取值是幾？

21.工人叔叔用一些棱長(zhǎng)1米的小正方體木塊搭了一個(gè)棱長(zhǎng)6米的大正方體展臺(tái)，為了美觀,

在大正方體的5個(gè)面（除下面外）涂上彩色油漆.3面、2面、1面涂色的小正方體各有

多少個(gè)？6面都不涂色的小正方體有多少個(gè)？

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參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1?【解答】解：小正方體個(gè)數(shù)為：4X4X4=64（個(gè)），即共能切成64個(gè)小正方體。

2面涂色的小正方體都在大正方體的棱上，每條棱上有（4-2）個(gè)，共有：

（4-2）X12

=2X12

=24（個(gè)）

答：兩面涂色的小正方體有24個(gè)。

故選：Co

2.【解答】解：根據(jù)以上分析可知：

5+1=5（個(gè)）

（5-2）X12

=3X12

=36（個(gè)）：

答：兩面涂色的小正方體有36個(gè).

故選：D。

3.【解答】解：A.甲和乙中，有三面涂色的小正方體塊數(shù)相等，都是8塊，所以本選項(xiàng)不符

合題意；

8甲中沒有涂色的小正方體有4塊，乙中沒有涂色的小正方體有1塊，所以本選項(xiàng)符合

題意；

C.甲一面涂色的小正方體塊數(shù)是24,乙一面涂色的小正方體塊數(shù)是6塊，所以甲一面涂

色的小正方體塊數(shù)是乙的24+6=4倍，所以本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B。

4.【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

在一個(gè)面上可以切10行，一行10個(gè)，切10層，

(10-2)X(10-2)X(10-2)

=8X8X8

=512(個(gè))

答：六個(gè)面都沒有涂色的有512個(gè)。

故選：C。

5.【解答】解：正方體的每個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色，一個(gè)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三

面涂色的小正方體有8個(gè).

故選:Ao

4X6=24(塊)

答：一面涂色有24塊。

故選：D。

7.【解答］解：只有一面涂色的有：

(7-2)X(5-2)X2+(7-2)X(6-2)X2+：(6-2)X(5-2)X2

=5X3X2+5X4X2+4X3X2

=30+40+24

=94(塊)

答：一面涂色的有94塊。

故選：C。

8.【解答】解：3+1=3,所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有3個(gè)小正方體；

三面涂色的小正方體有8塊；

兩面涂色的有：(3-2)X12

=1X12

=12（塊）

一面涂色的有6塊小正方體。

答：三面涂色的小正方體有8塊，兩面涂色小正方體有12塊，一面涂色的有6塊小正方

體。

故選：B。

二.填空題（共6小題）

9.【解答］解：如圖，如果把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊的表面涂上紅漆，切成棱長(zhǎng)1

厘米的小正方體木塊，原來正方體的每條棱上有4個(gè)小正方體，中間2個(gè)小正方體兩面

涂色，12條棱上共有24個(gè)小正方體兩面涂色；原來正方體每個(gè)面有16個(gè)小正方體，中

心4個(gè)小正方體只有1面涂色，6個(gè)面共有24個(gè)小正體一面涂色。

故答案為：24,24。

10?【解答】解：只有一面涂紅色的有1個(gè)小正方體，是最中間下面的小正方體;

有兩個(gè)面涂紅色的有0個(gè)小正方體，沒有一個(gè)正方體只露出2個(gè)面；

只有3個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小正方體，是最后一排中間的小正方體；

只有4個(gè)面涂紅色的有4個(gè)小正方體，是下面四周4個(gè)小正方體；

只有5個(gè)面涂紅色的有2個(gè)小正方體，是最前面的和最上面的小正方體。

故答案為：1；0；1；4；2?

11.【解答】解：因?yàn)?=1X1X7,所以這個(gè)長(zhǎng)方體是3X3X9的長(zhǎng)方體，

（1+1+7）X4

=9X4

=36（個(gè)）

答：兩面帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于36。

故答案為：36o

12?【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體切成27個(gè)完全相同的小正方體，所以每條棱上有3個(gè)小正

方體。

三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè),

兩面涂色的有:

(3-2)X12

=1X12

=36(個(gè))

答：三個(gè)面涂黃色的有8個(gè)，兩個(gè)面涂黃色的有12個(gè)。

故答案為：8；12o

=3X12

=36(個(gè))

(5-2)3X6

=33X6

=9X6

=54(個(gè))

答：沿等分線切開后得到125個(gè)小正方體,其中兩面涂色的36個(gè)，一面涂色的54個(gè)。

故答案為：125,36,54o

14.【解答】解:(1)(5-2)X12

=3X12

=36(個(gè))

(2)三面涂色的小正方體在8個(gè)頂點(diǎn)處，所以三面涂色的小正方體有8個(gè)。

答：兩面涂色的小正方體有36個(gè)；三面涂色的小正方體有8個(gè)。

故答案為:36；8o

三.應(yīng)用題(共7小題)

15.【解答］解：棱長(zhǎng)為10厘米的正方體，表面涂漆，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體,

則每條棱上有10+1=10個(gè)小正方體：

(10-2)X(10-2)X6

=64X6

=384(個(gè))

答：涂了一個(gè)面的正方體有384個(gè).

16.【解答］解：27=3X3X3

3面涂色的小正方體在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，所以有8個(gè)；

兩面涂色的小正方體有：

(3-2)X12

=1X12

=12(塊)

答：三面涂有紅色的有8塊；兩面涂有紅色的有12塊。

17.【解答】解：原來長(zhǎng)方體長(zhǎng)為3+2=5(厘米)，高和寬都是1+2=3(厘米)

(5X3+5X3+3X3)X2

=39X2

=78(平方厘米)

答：原來長(zhǎng)方體的表面積是78平方厘米。

18.【解答］解：2X4X6=48(個(gè))

答：在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有48個(gè)。

19.【解答］解：5X5X5=125(個(gè))

(1)三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；

(2)兩面涂色的在每條棱長(zhǎng)上(除去頂點(diǎn)處的小正方體)，有：

(5-2)X12