第十九章一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)建立函數(shù)模型,選擇最佳方案1.【教材變式·P109T15】甲村和乙村共有22000噸小麥需要分別運(yùn)往A,B兩地,其運(yùn)費(fèi)如下表:收貨地發(fā)貨地AB甲村15元/噸20元/噸乙村24元/噸25元/噸若將甲村的小麥全部運(yùn)往B地,乙村的小麥全部運(yùn)往A地,則所需運(yùn)費(fèi)相同.(1)求甲、乙兩村各需要運(yùn)輸多少噸小麥.(2)若甲、乙兩村需要給A地運(yùn)輸小麥共9000噸,且甲村最多只能給A地運(yùn)輸5000噸小麥,請問怎么調(diào)運(yùn)可使運(yùn)費(fèi)最少?并求出最少運(yùn)費(fèi).2.互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展,某知名外賣平臺招聘外賣騎手,并提供了如下兩種日工資方案:方案一:每日底薪50元,每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成3元;方案二:每日底薪80元,外賣業(yè)務(wù)的前30單沒有提成,超過30單的部分,每完成一單提成5元.設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為x單(x為正整數(shù)),方案一、方案二中騎手的日工資分別為y1、y2(單位:元).(1)分別寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若小強(qiáng)是該外賣平臺的一名騎手,從日工資收入的角度考慮,他應(yīng)該選擇哪種日工資方案?并說明理由.能力提升全練3.(2023四川廣元中考,22,★★★)某移動公司推出A,B兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話的主叫時(shí)間為tmin,根據(jù)上表,分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi),方式A,方式B的計(jì)費(fèi)金額y1(元),y2(元)關(guān)于t(min)的函數(shù)解析式.(2)若你預(yù)計(jì)每月用移動電話的主叫時(shí)間為350min,你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)方式?并說明理由.(3)請你根據(jù)用移動電話的主叫時(shí)間t的不同范圍,直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.4.(2022四川德陽中考,23,★★★)習(xí)近平總書記對實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào):實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,是黨的十九大作出的重大決策部署,是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè),紅旗村花費(fèi)4000元集中采購了A種樹苗500株,B種樹苗400株,已知B種樹苗的單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍.(1)求A、B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元.(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種,其中A種樹苗不多于25株,在單價(jià)不變,總費(fèi)用不超過480元的情況下,共有幾種購買方案?哪種方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?素養(yǎng)探究全練5.【應(yīng)用意識】(2022黑龍江牡丹江中考)為了迎接“十一”長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋,其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:運(yùn)動鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20售價(jià)(元/雙)240160已知:用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.(1)求m的值.(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變,那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.解析(1)設(shè)甲村需要運(yùn)輸x噸小麥,乙村需要運(yùn)輸y噸小麥,依題意得x+y答:甲村需要運(yùn)輸12000噸小麥,乙村需要運(yùn)輸10000噸小麥.(2)設(shè)甲村給A地運(yùn)輸m噸小麥,總運(yùn)費(fèi)為w元,則甲村給B地運(yùn)送(12000-m)噸小麥,乙村給A地運(yùn)輸(9000-m)噸小麥,乙村給B地運(yùn)輸10000-(9000-m)=(1000+m)噸小麥,依題意得w=15m+20(12000-m)+24(9000-m)+25(1000+m)=-4m+481000,∵-4<0,∴w隨m的增大而減小,又∵m≤5000,∴當(dāng)m=5000時(shí),w取得最小值,最小值=-4×5000+481000=461000,此時(shí)12000-m=12000-5000=7000,9000-m=9000-5000=4000,1000+m=1000+5000=6000.答:當(dāng)甲村給A地運(yùn)輸5000噸小麥,給B地運(yùn)輸7000噸小麥,乙村給A地運(yùn)輸4000噸小麥,給B地運(yùn)輸6000噸小麥時(shí),運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)為461000元.2.解析(1)由題意得y1=3x+50,當(dāng)0<x≤30且x為整數(shù)時(shí),y2=80,當(dāng)x>30且x為整數(shù)時(shí),y2=80+5(x-30)=5x-70,即y2=80(0<(2)當(dāng)0<x≤30且x為整數(shù)時(shí),3x+50=80,解得x=10,∴10<x≤30時(shí),y1>y2,0<x<10時(shí),y2>y1;當(dāng)x>30且x為整數(shù)時(shí),3x+50=5x-70,解得x=60,∴x>60時(shí),y2>y1,30<x<60時(shí),y1>y2,∴從日工資收入的角度考慮,①當(dāng)0<x<10或x>60時(shí),y2>y1,他應(yīng)該選擇方案二;②當(dāng)10<x<60時(shí),y1>y2,他應(yīng)該選擇方案一;③當(dāng)x=10或x=60時(shí),y1=y2,他選擇兩個(gè)方案均可.能力提升全練3.解析(1)根據(jù)題表數(shù)據(jù)可知,當(dāng)0≤t≤200時(shí),y1=78;當(dāng)t>200時(shí),y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28.當(dāng)0≤t≤500時(shí),y2=108;當(dāng)t>500時(shí),y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13.綜上,y1=78(0≤t≤200),(2)選擇B計(jì)費(fèi)方式.理由如下:當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí),y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴選擇B計(jì)費(fèi)方式.(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320,∴當(dāng)0≤t<320時(shí),方式A更省錢;當(dāng)t=320時(shí),方式A和B的付費(fèi)金額相同;當(dāng)t>320時(shí),方式B更省錢.4.解析(1)設(shè)A種樹苗每株x元,B種樹苗每株y元,由題意,得y=1.25x答:A種樹苗每株4元,B種樹苗每株5元.(2)設(shè)購買A種樹苗a株,總費(fèi)用為w元,則購買B種樹苗(100-a)株,由題意得a≤25,w≤480,∵w=4a+5(100-a)=-a+500,∴-a+500≤480,解得a≥20,∴20≤a≤25,∵a是整數(shù),∴a取20,21,22,23,24,25,∴共有6種購買方案,方案一:購買A種樹苗20株,B種樹苗80株;方案二:購買A種樹苗21株,B種樹苗79株;方案三:購買A種樹苗22株,B種樹苗78株;方案四:購買A種樹苗23株,B種樹苗77株;方案五:購買A種樹苗24株,B種樹苗76株;方案六:購買A種樹苗25株,B種樹苗75株.∵w=-a+500,k=-1<0,∴w隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=25時(shí),w最小,最小值為-25+500=475.答:共有6種購買方案,費(fèi)用最低的購買方案是購買A種樹苗25株,B種樹苗75株,最低費(fèi)用是475元.素養(yǎng)探究全練5.解析(1)依題意得3000m=2400m-20經(jīng)檢驗(yàn),m=100是原分式方程的解,所以m=100.(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙,則購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋(200-x)雙,根據(jù)題意得,(240-100)解得95≤x≤105,∵x是正整數(shù),105-95+1=11,∴共有11種進(jìn)貨方案.(3)設(shè)總利潤為W元,則W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105),①當(dāng)50<a<