PAGEPAGE1貴州省黔東南州從江縣2024屆高三上學(xué)期11月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，且，所?.故選：C.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D.3.圓的圓心在拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，則，得，所以該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．4.若隨機(jī)變量，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)隨機(jī)變量可知正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，均值為2，方差為4，所以，故A正確，，故B正確，，C正確，，故D錯(cuò)誤，故選：D.5.已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前8項(xiàng)的和為（）A.254 B.256 C.510 D.512【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，則則題意得，解得，則.故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，令可得或，當(dāng)時(shí)，，，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C.7.貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村開賽.該聯(lián)賽由臺(tái)盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國(guó)人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛生活的精神，更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時(shí)給貴州的旅游帶來巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結(jié)束，主辦方設(shè)置一場(chǎng)扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊(duì)作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后一位，那么一共有（）種表演順序.A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意易知，一共有8個(gè)人需要排列.先確定貴州兩名球員順序?yàn)?，在確定其余6人順序?yàn)?，由分步乘法原理可得一共有種順序.故選：C.8.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且的面積則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角形面積公式結(jié)合，可知，即，又由平方關(guān)系，所以，即，解得或（舍去），由余弦定理有，所以，令，所以，故只需求出的范圍即可，由正弦定理邊化角得，注意到在銳角中，有，簡(jiǎn)單說明如下：若，則，即不是銳角，但這與是銳角三角形矛盾，所以在銳角中，有，所以在銳角中，有，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，從而，而函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.綜上所述：的取值范圍為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題9.下列說法正確的是（）A.線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B.數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為10C.根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05D.某校共有男女學(xué)生1500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為100人的樣本，若樣本中男生有55人，則該校女生人數(shù)是675【答案】BCD【解析】對(duì)于A，相關(guān)系數(shù)，且越接近于1，相關(guān)程度越大，反之兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，當(dāng)時(shí)，線性相關(guān)系數(shù)越大，則越小，線性相關(guān)性越弱，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)據(jù)是從小到大排列的，由，則第75百分位數(shù)為第6項(xiàng)數(shù)據(jù)與第7項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選項(xiàng)B正確：對(duì)于C：因?yàn)?，所以有的把握可判斷分類變量與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，設(shè)該校女生人數(shù)是，則由分層抽樣的比例分配方式，得，解得，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.

的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以它的一個(gè)周期為，故A正確；令，求得為最小值，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于，令，可得，故的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確；當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.11.若，，且，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值2C.有最小值4 D.有最小值【答案】AC【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，故A正確；對(duì)于B，因，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以有最小值4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最小值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象在處的切線方程為B.的極小值為1C.當(dāng)時(shí)，D.若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】由，則，又，故切線方程為，A對(duì)；由，則時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，所以有極大值為，無極小值，B錯(cuò)；由上知：時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，所以上、均遞增，此時(shí)，C對(duì)；由題意恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，由上知：在上遞增，在上遞減，且時(shí)恒成立，要使與有兩個(gè)交點(diǎn)，則，D對(duì).故選：ACD.三、填空題13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_______．【答案】【解析】展開式的通項(xiàng)為，令，得，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)：．故答案為：．14.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則，，則與的夾角為．故答案為：.15.已知函數(shù)，則的值是______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，故答案為?16.已知雙曲線，直線與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率等于________．【答案】【解析】將代入，得，即，解得，所以，將代入，得，即，解得，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以雙曲線C的離心率為.故答案為：.四、解答題17.已知是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意知是等差數(shù)列，，，設(shè)數(shù)列公差為d，則，故；（2）由（1）可得，故.18.在①，②的面積為，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．問題：已知，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，______．（1）求角A；（2）若的周長(zhǎng)為，求該三角形的面積．（1）解：若選①，因?yàn)?，由正弦定理，所以，又因?yàn)?，所以，，得，因?yàn)?，所以，所以，，所以．若選②：，，，所以．若選③：因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以．?）解：的周長(zhǎng)為，，所以，，由余弦定理，得，所以，所以，所以三角形的面積為．19.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）求二面角的余弦值．（1）證明：取AD的中點(diǎn)，連接EF，PF，BD，因?yàn)槭钦切?，所以．又平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD．因?yàn)槠矫鍭BCD，所以．因?yàn)槭茿B的中點(diǎn)，所以．又底面ABCD是菱形，所以，從而．因?yàn)?，平面，所以平面PEF．因?yàn)槠矫鍼EF，所以．（2）解：連接BF，因?yàn)?，所以是正三角形，所以．以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B，F(xiàn)P所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．令，則，，，則，．設(shè)平面CEP的法向量為，則，令，則，，得．由題可知，是平面ACE的一個(gè)法向量．，由圖可知，二面角為銳角，則二面角的余弦值為．20.某學(xué)校現(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的情況，收集了名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.將數(shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間（每組數(shù)據(jù)以該組中點(diǎn)值為代表）；（2）將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有名學(xué)生不近視，請(qǐng)補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度的列聯(lián)表.若為100，那么在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下是否能認(rèn)為該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”？近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)合計(jì)附：，其中，.0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間為（小時(shí)）；（2）由頻率分布直方圖可得上網(wǎng)時(shí)間在和之間的比例為，故可得列聯(lián)表：

近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)合計(jì)n若為100，則，故在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下能認(rèn)為該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān).21.已知離心率為的橢圓與x軸，y軸正半軸交于兩點(diǎn)，作直線的平行線交橢圓于兩點(diǎn).（1）若的面積為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，記直線的斜率分別為，，求證：為定值；（1）解：由題設(shè)，即①，又②，由①②解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）證明：設(shè)直線CD為代入，整理得，則，則，設(shè)，則，所以為定值.22.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若，求證：.（1）解：由題意定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，令，解得或，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為；令，解得，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，等號(hào)僅在是成立，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；