2023～2024學(xué)年安徽縣中聯(lián)盟高三12月聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊第一章、選擇性必修第二冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則（）A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圓臺的上、下底面的半徑分別為1，3，其表面積為，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.4.已知是兩個(gè)單位向量，若在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.5.已知直線是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.在數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為（）A.84 B.102 C.120 D.1387.17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”．已知，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的最大值為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知事件滿足，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若與互斥，則C.若，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，則10.已知，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為20 D.的最小值為11.如圖，在棱長為1的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則B.的周長的最小值為C.若，則點(diǎn)到平面的距離為D.若平面，則線段長度的取值范圍是12.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的極值點(diǎn)為1B.C.若分別是曲線和上的動點(diǎn).則的最小值為D.若對任意的恒成立，則的最小值為三、填空題：本題共4小題、每小題5分，共20分．13.一組數(shù)據(jù)24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36第75百分位數(shù)是____________．14.已知空間向量，若共面，則____________．15.已知函數(shù)，則不等式的解集為____________．16.在三棱錐中，，且三棱錐的外接球的表面積為，記的面積分別為，則的最大值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．18.如圖，在直三棱柱中，分別為線段，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，求的周長．20.已知數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21.如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，二面角的