【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題13.4等腰三角形的判定（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春?宣漢縣校級(jí)期末）由下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成等腰三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，8cm2．（2022秋?保康縣期末）如圖所示，共有等腰三角形（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．（2022秋?巴州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，則圖中共有等腰三角形（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2021秋?安次區(qū)期末）下列三角形中，不是等腰三角形的是（）A． B． C． D．5．（2021秋?石家莊期末）求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求證AB＝AC．以下是排亂的證明過程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C．③∵AD∥BC．④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．證明步驟正確的順序是（）A．③﹣②﹣①﹣④﹣⑤ B．③﹣④﹣①﹣②﹣⑤ C．①﹣②﹣④﹣③﹣⑤ D．①﹣④﹣③﹣②﹣⑤6．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的平分線，DE∥BC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．（易錯(cuò)題）（2022秋?新市區(qū)期末）如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④8．（易錯(cuò)題）（2023?蚌埠模擬）在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（）A．8 B．9 C．10 D．119．（培優(yōu)題）（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)P是射線OD上一動(dòng)點(diǎn)（即點(diǎn)P可在射線OD上運(yùn)動(dòng)）．∠AOD＝30°，當(dāng)∠A＝（）度時(shí)，△AOP為等腰三角形．A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或3010．（壓軸題）（2021秋?下城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)G，F(xiàn)．若FG＝2，ED＝4，則EB+DC的值為．12．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是．（填序號(hào)）①∠BAD＝∠C；②∠BAD＝∠CAD；③BD＝CD；④BD＝AD．13．（易錯(cuò)題）（2023?東海縣三模）在△ABC中，∠A＝80°，當(dāng)∠B＝時(shí)，△ABC是等腰三角形．14．（易錯(cuò)題）（2021秋?平昌縣期末）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B是格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)），則以A，B，C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的位置有個(gè)．15．（2023春?開江縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作△ABC的角平分線AD的垂線，垂足為F，F(xiàn)G∥AB交AC于點(diǎn)G，若AB＝4，則線段FG的長(zhǎng)為．16．（2008春?張家港市期末）如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OC＝10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t＝時(shí)，△POQ是等腰三角形．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線BD交CE于點(diǎn)M．?求證：△CDM是等腰三角形；18．（2023春?佛山期中）已知：在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且DE＝DF．求證：△ABC是等腰三角形．19．（易錯(cuò)題）（2023春?普寧市期末）如圖，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．?（1）求證：BD＝DE；（2）若AB＝AC，求∠CAD的度數(shù)．20．（易錯(cuò)題）（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如圖1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若DF⊥AD交AB于F，求證：BF＝DF．21．（培優(yōu)題）（2022秋?西山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求△ACP的面積．（2）t為何值時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線？（3）請(qǐng)利用備用圖2繼續(xù)探索：當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？（直接寫出結(jié)論）22．（培優(yōu)題）（2022秋?拱墅區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）過點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．①求證：△ADE是等腰三角形；②判斷：△ACE是否是等腰三角形，請(qǐng)先寫出結(jié)論，再說明理由．23．（壓軸題）（2021秋?潮安區(qū)期中）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E在直線AC上，且AE＝A