臨汾高三聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域為（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert\)的值為（）A.\(5\)B.\(3\sqrt{5}\)C.\(2\sqrt{5}\)D.\(5\sqrt{5}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)5.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(c<a<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<a<c\)D.\(c<b<a\)6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.\(60\)B.\(45\)C.\(36\)D.\(27\)7.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后得到\(g(x)\)的圖象，則\(g(x)\)的解析式為（）A.\(g(x)=\sin(2x+\frac{2\pi}{3})\)B.\(g(x)=\sin2x\)C.\(g(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)D.\(g(x)=\cos2x\)8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{3}\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(-10\)D.\(10\)10.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x-1}(x>1)\)的最小值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)3.關(guān)于函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，則\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)5.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，其前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.\(S_4\)，\(S_8-S_4\)，\(S_{12}-S_8\)成等比數(shù)列B.\(S_2\cdotS_6=S_4^2\)C.若\(a_1a_3=a_2^2\)D.若\(a_3>a_1\)，則\(a_4>a_2\)7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減的是（）A.\(y=x^{-2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\frac{1}{|x|}\)D.\(y=e^{-x}\)8.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)，且傾斜角為\(60^{\circ}\)，則直線\(l\)的方程可能為（）A.\(y=\sqrt{3}(x-1)\)B.\(\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0\)C.\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-1)\)D.\(\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((1,0)\)對稱C.\(f(x)\)是偶函數(shù)D.\(f(x+4)=f(x)\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=3x-y\)的最大值為\(6\)B.\(z=3x-y\)的最小值為\(2\)C.\(z=x+y\)的最大值為\(4\)D.\(z=x+y\)的最小值為\(2\)答案：1.ACD2.A3.ABC4.BC5.ABCD6.AC7.AC8.AB9.AD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域為\(R\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）5.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）7.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）9.若\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則\(ab\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3}\sinx+\cosx\)的最大值和最小正周期。答案：\(y=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sinx+\frac{1}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，最大值為\(2\)，最小正周期\(T=2\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)平行的直線方程。答案：與直線\(2x-3y+1=0\)平行的直線設(shè)為\(2x-3y+c=0\)，將點\((2,-1)\)代入得\(2\times2-3\times(-1)+c=0\)，解得\(c=-7\)，直線方程為\(2x-3y-7=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件確定首項、公比和項數(shù)？答案：若已知某兩項的值，可通過等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)列出方程組求解\(a_1\)與\(q\)；若已知前\(n\)項和及部分項信息，結(jié)合求和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)聯(lián)立方程求解，進而確定項數(shù)。2.討論函數(shù)單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用。答案：在實際問題中，如成本與產(chǎn)量、利潤與銷量等關(guān)系。利用函數(shù)單調(diào)性可分析何時成本最低、利潤最大等。通過確定函數(shù)表達式，分析其單調(diào)區(qū)間，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)找到最優(yōu)解，輔助決策。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法