第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析2023/12/27第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng)及其組成一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用作業(yè)3.4(3),3.5,3.8,3.12,3.15,3.17第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。如圖示系統(tǒng)外力作用（輸入）：動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)微分方程解的理論式中第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成初始條件引起的解輸入引起的自由響應(yīng)自由響應(yīng)輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)初態(tài)為零由輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。一般情況，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為方程解的一般形式為第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。討論系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對于線性定常系統(tǒng)，若x(t)引起的輸出為y(t),則x’(t)引起的輸出為y’(t)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩特性第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩特性若所有特征根均有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)收斂于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。此時(shí)自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)若存在特征根具有正實(shí)部，系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定若存在特征根實(shí)部為0，其余實(shí)部為負(fù)，則自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩特性結(jié)論特征根實(shí)部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的收斂性若所有特征根均有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)項(xiàng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若存在特征根實(shí)部為正，系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定若存在特征根實(shí)部為0，其余實(shí)部為負(fù)，則自由響應(yīng)等幅振蕩,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩頻率虛部絕對值越大，自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成控制系統(tǒng)中典型輸入信號單位脈沖信號單位階躍信號單位斜坡信號正弦信號單位拋物線信號隨機(jī)信號第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.2一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)：單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)微分方程傳遞函數(shù)：T：時(shí)間常數(shù)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.2一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)：單位斜坡響應(yīng)微分方程傳遞函數(shù)：T：時(shí)間常數(shù)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.2一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)：不同輸入函數(shù)不同時(shí)間常數(shù)下輸出響應(yīng)比較微分方程傳遞函數(shù)：T：時(shí)間常數(shù)單位脈沖響應(yīng)單位階躍信號單位斜坡信號第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.2一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)：性能指標(biāo)：調(diào)整時(shí)間ts一階系統(tǒng)地階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的（1-△）所需要的時(shí)間（△為允許誤差）調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，T越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時(shí)間越長，響應(yīng)越慢微分方程傳遞函數(shù)：T：時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值△·穩(wěn)態(tài)值ts第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：特征方程特征根特征根在S平面上的分布傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時(shí):二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)時(shí)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時(shí)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時(shí)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時(shí):二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)時(shí)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時(shí)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當(dāng)，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時(shí)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.3二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)的阻尼比影響系統(tǒng)的振蕩特性，阻尼比越小，振蕩越劇烈不同阻尼比時(shí)的振蕩情況比較如下傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)單位脈沖信號單位階躍信號第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)：上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應(yīng)當(dāng)ζ一定時(shí)ωn增大tr就減小；當(dāng)ωn一定時(shí)ζ增大，tr就增大第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)：峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應(yīng)當(dāng)ζ一定時(shí)ωn增大tp就減??；當(dāng)ωn一定時(shí)ζ增大，tp就增大第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)：最大超調(diào)量Mp：上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應(yīng)Mp與ωn無關(guān)，只與ζ有關(guān)；當(dāng)ζ增大，Mp就減小，反之亦然第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)：調(diào)整時(shí)間ts：xo(t)取值滿足下面不等式時(shí)所需要的時(shí)間上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應(yīng)當(dāng)ζ一定時(shí)ωn增大ts就減??；當(dāng)ωn一定時(shí)ζ增大，ts也減小第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)：振蕩次數(shù)N：在過渡過程時(shí)間內(nèi)，xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應(yīng)總結(jié)當(dāng)ζ一定時(shí)ωn增大ts就減?。划?dāng)ωn一定時(shí)ζ增大，ts也減小第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)總結(jié)要使二階系統(tǒng)具有合適動(dòng)態(tài)特性，應(yīng)合理選擇ζ和ωn。一般的做法是先根據(jù)最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N等要求選擇系統(tǒng)的阻尼比ζ，然后再根據(jù)上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)間ts等要求，確定系統(tǒng)無阻尼固有頻率ωn

系統(tǒng)性能指標(biāo)的矛盾性。一般說來，系統(tǒng)的上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)間ts等反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性的性能指標(biāo)與最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N等指標(biāo)是相互矛盾的已上各個(gè)性能指標(biāo)的公式是從典型二階欠系統(tǒng)的階躍響應(yīng)中推導(dǎo)出來的。如果系統(tǒng)是具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，這些公式是不能直接應(yīng)用的。但是，其性能指標(biāo)同二階系統(tǒng)特征參數(shù)之間的變化趨勢卻保持不變

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)已知系統(tǒng)響應(yīng)曲線或性能指標(biāo)，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊上xi(t)=8.9N的力后，質(zhì)量塊的響應(yīng)曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)已知系統(tǒng)響應(yīng)曲線或性能指標(biāo)，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊上xi(t)=8.9N的力后，質(zhì)量塊的響應(yīng)曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c解：由圖可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為而（1）求k根據(jù)拉氏變換終值定理（2）求m將tp和ξ代入tp計(jì)算式

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)已知系統(tǒng)響應(yīng)曲線或性能指標(biāo)，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊上xi(t)=8.9N的力后，質(zhì)量塊的響應(yīng)曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c解：由圖可知（1）（2）求m（3）求C

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.4二階系統(tǒng)性能指標(biāo)采用速度負(fù)反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比，有助于減小其超調(diào)量例3-3：圖示系統(tǒng)(a)，單位階躍輸入時(shí)要求Mp≤5%(1)系統(tǒng)是否滿足要求？（2）增加微分負(fù)反饋如圖（b）所示，求滿足要求的τ解：對系統(tǒng)a對系統(tǒng)b要使

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.5高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以看成多個(gè)一階和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或?qū)懗蓡挝浑A躍輸入作用下

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.5高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以看成多個(gè)一階和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加部分分式展開單位階躍響應(yīng)分析如果系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于S平面的左半平面（特征根是負(fù)根或具有負(fù)實(shí)部），第二、三項(xiàng)衰減，衰減的快慢取決于極點(diǎn)虛軸的距離，離虛軸越遠(yuǎn)，衰減越快

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.5高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以看成多個(gè)一階和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加分析如果系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于S平面的左半平面（特征根是負(fù)根或具有負(fù)實(shí)部），第二、三項(xiàng)衰減，衰減的快慢取決于極點(diǎn)虛軸的距離，離虛軸越遠(yuǎn)，衰減越快如果系統(tǒng)中離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其它極點(diǎn)實(shí)部的1/5，并且附近沒有零點(diǎn)存在，則該極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)，系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差：理想輸出與實(shí)際輸出之差誤差：以輸出端為基準(zhǔn)定義偏差：以輸入端定義誤差與偏差的關(guān)系

當(dāng)時(shí)，，故所以特別當(dāng)時(shí)，有第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差：理想輸出與實(shí)際輸出之差誤差：以輸出端為基準(zhǔn)定義偏差：以輸入端定義誤差與偏差的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差

或或第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入時(shí)：Xi(s)=1/s單位斜坡輸入時(shí)：Xi(s)=1/s2單位加速度輸入時(shí)：Xi(s)=1/s3

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.6系